高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)與恒等變換解三角形試題集

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線1已知?jiǎng)t的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)樗裕?，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換。2已知?jiǎng)t等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因?yàn)椋没ビ嘟堑恼T導(dǎo)公式可知，因此所求的值為，選D.3已知是第四象限角，且，則的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】是第四象限角，且,所以.4在ABC中，若A60°，a2，則等于 （ ）A1 B2 C4 D4【答案】C【解析】因?yàn)?故選C5已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,.6函

2、數(shù)的最小正周期為( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】.最小正周期為.7在中，已知，的面積為，則等于（ ）ABC D【答案】A【解析】解：因?yàn)橹?，已知，的面積為，選A8下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（ ） A B C D【答案】B【解析】解：因?yàn)橐詾樽钚≌芷诘呐己瘮?shù)，因此A中無(wú)奇偶性，C中，偶函數(shù)，周期為以為最小正周期的偶函數(shù)是，成立，選項(xiàng)C中，不是偶函數(shù)，選項(xiàng)D中，是奇函數(shù)，故選B 9若,則等于 ( ) A B C D 【答案】A【解析】.10函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則（ ）1A B C D 【答案】D【解析】由圖像可知A=1，所以,所以.11已知，那么= （ ） A.

3、 B. C. D. 【答案】D【解析】解：因?yàn)?，那么選D12，則的值為 （ ）(A) 1 (B) 1或(C) (D) 【答案】C【解析】解：由題意得，所以13已知中，且，則此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形【答案】C【解析】解：因?yàn)橹校?，則此三角形是等腰直角三角形，選C14已知圓與軸的正半軸相交于點(diǎn),兩點(diǎn)在圓上,在第一象限,在第二象限,的橫坐標(biāo)分別為，則=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)與軸正半軸的夾角分別為則， 15在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，若則AB CD【答案】A【解析】解：利用余弦定理可知16使為奇函數(shù)，且在

4、上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：這樣可知滿足題意的只有C17設(shè)是以2為周期的奇函數(shù),且,若,則( )A B3 C D 【答案】A【解析】解：是以2為周期的奇函數(shù),且,若,則18函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的部分圖象如右圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)的值等于（ ） (A) 2 (B) (C) (D) 【答案】C【解析】有圖像得A=2，,故函數(shù)y=Asin(x+)即為，因?yàn)樗詅(1)+f(2)+f(3)+f(2012)即為251個(gè)周期加f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)，而前251個(gè)周期函數(shù)值和為0，f(200

5、9)+f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= .19下列各式中，值為的是（ ）.A. B.C. D.【答案】D 【解析】 .20在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果2bac，B30°，ABC的面積為，那么b等于( )A. B1 C. D2【答案】B【解析】解：因?yàn)榈贗I卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）21設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】【解析】，22在中，角所對(duì)的邊分別是，若，則的面積等于 _ 【答案】【解析】， ，又A為三角形內(nèi)角A=120°，又，即bccos120&

6、#176;=-4，bc=8，故23已知函數(shù)y=Asin(的部分圖象如圖所示，則A=_,_,_。Xy2【答案】A=2， ， 【解析】由圖知函數(shù)最大值為2，故A=2，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最大值，故，所以24計(jì)算： 【答案】【解析】，故填25如圖，函數(shù)y=2sin(+),xR,(其中0)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）. 設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)， 則=_.【答案】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2sin(+),xR,(其中0)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.所以=設(shè)P（,2）是圖象上的最高點(diǎn)，M（）、N是圖象與x軸的交點(diǎn)， 則=26在中，三邊、所對(duì)的角分別為、，已知，的面積S=，則sin 【

7、答案】【解析】27若在ABC中，A=則=_ 【答案】【解析】解：由正弦定理可得： 28已知，且，則的值為_(kāi)【答案】【解析】即，平方得，=29若,則的值為 .【答案】【解析】原式=30已知，則 【答案】.【解析】由.31 【答案】-1【解析】原式=32如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，都有.若在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值是_.【答案】【解析】由新定義知33設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_【答案】【解析】，為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，且，所以=34在ABC中，已知a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，S為ABC的面積若向量p(4，a2+b2c2)，q=(，S)滿足pq，則C= 【答案】【解析

8、】 35在中，已知，給出以下四個(gè)論斷，正確的序號(hào)是 ；【答案】【解析】,所以、錯(cuò)誤。正確。 正確36在中,已知,則下列結(jié)論中正確的是_可能為銳角三角形;若邊均為整數(shù),則的面積最小為.【答案】【解析】此題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用；由已知條件，可以得出此三角形三邊的比為，所以正確；因?yàn)?角是鈍角，所以錯(cuò) 誤；根據(jù)余弦定理可求出，因?yàn)槿叾际钦?數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)面積最小為，所以正確，所以答案為37ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為，且，則 .【答案】【解析】根據(jù)正弦定理及得：，即，由余弦定理得：。所以。故38在中，若則角A的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?9在中，, 面積為

9、，則= 【答案】【解析】略40.已知，則 【答案】2【解析】略41在ABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C =30°，那么的值是_【答案】【解析】略評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）42（12分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量,且向量（1）求角的大小；（2）如果，求的面積的最大值【答案】（1）  ；（2）的最大值為?！窘馕觥吭囶}分析：（1） 2分 即， 4分又，所以，則，即 6分（2）由余弦定理得即7分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立9分所以， 得 所以 11分所以的最大值為 12分考點(diǎn)：本題主要考查三角恒等變換，余弦定理的應(yīng)用，向量

10、的坐標(biāo)運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：典型題，綜合考查了三角恒等變換，余弦定理的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能較好地考查學(xué)生的計(jì)算能力。43在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（）求的值； （）若為鈍角，求的取值范圍.【答案】（）3（）【解析】試題分析：（I）由正弦定理，設(shè) 則所以4分即，化簡(jiǎn)可得 又，所以因此 .6分（II）由得 由題意， 10分 12分考點(diǎn)：正余弦定理解三角形點(diǎn)評(píng)：正弦定理，余弦定理，兩定理可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的互相轉(zhuǎn)化44(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（文）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能

11、超過(guò)它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).（1）當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2) 假定該汽車能順利通過(guò)這個(gè)坑(指汽車在過(guò)此坑時(shí)，符合涉水安全要求)，求的最大值.(精確到1cm).【答案】（1）當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求出此輪胎露在水面外的高度即可證明（2）16cm【解析】試題分析： (1) 當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由ABC=1200，知OBT=600， 2分故|OB|=.

12、4分所以，從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40， 6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，從而得證. 8分 (2)只要d40， 12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm. 14分考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.45（本小題滿分12分）已知，且（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為， 、分別為的三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值【答案】4.【解析】試題分析：（I）由得即所以 ， 又所以函數(shù)的最小正周期為（II

13、）由（I）易得于是由即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故由余弦定理得解得于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為 考點(diǎn)：向量平行的條件；三角函數(shù)的周期公式；余弦定理。點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合往往是第一道大題，一般較為簡(jiǎn)單，應(yīng)該是必得分的題目。而有些同學(xué)在學(xué)習(xí)中認(rèn)為這類題簡(jiǎn)單，自己一定會(huì)，從而忽略了對(duì)它的練習(xí)，因此導(dǎo)致考試時(shí)不能得滿分，甚至不能得分。因此我們?cè)谄匠Ｓ?xùn)練的時(shí)候就要要求自己“會(huì)而對(duì)，對(duì)而全”。46（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）在中，.,分別是角的對(duì)邊, ，且的面積，求邊的值. 【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由， （2），又，由余弦定理得，

14、解得考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)解三角形點(diǎn)評(píng)：解三角形常用到正弦定理余弦定理47在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且（1）求的值；（2）若的值。【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）利用內(nèi)角和定理，得到，得到求解。（2） 由和三角形面積公式得到c的值，同時(shí)能利用余弦定理得到a的值。解：（1）2分4分6分（2）8分由10分12分考點(diǎn)：本題主要考查了內(nèi)角和定理 運(yùn)用，以及二倍角余弦公式的運(yùn)用和余弦定理的綜合求解三角形問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能合理的運(yùn)用內(nèi)角和定理，將角的求解轉(zhuǎn)化為關(guān)于角A的關(guān)系式，進(jìn)而得到角A的值，同時(shí)利用余弦定理和正弦面積公式求解面積。48本小題滿分10分）

15、設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期.，（）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求【答案】（1）f(x)的最大值為,最小正周期.（2）【解析】試題分析：（1）首先利用二倍角公式化為單一函數(shù)，求解最值。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用同角關(guān)系得到B的正弦值和余弦值，然后結(jié)合內(nèi)角和定理，運(yùn)用求解得到。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=           所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中,

16、 cosB=, 所以 ,所以考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將函數(shù)化為單一函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到其最值和周期，統(tǒng)統(tǒng)是結(jié)合三角形中同角關(guān)系式和兩角和差的公式能得到解三角形。49已知函數(shù)（）的最小正周期為， （）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的最小值；（）在，若,且,求的值?！敬鸢浮?【解析】試題分析： 依題意函數(shù)的最小正周期為，即，解得，所以 4分（）由得，所以，當(dāng)時(shí)，6分（）由及，得而, 所以，解得8分在中，,，10分，解得， 12分考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的周期、利用三角函數(shù)單調(diào)性求值域。點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，做時(shí)應(yīng)注意三角形內(nèi)角

17、和等于。50已知向量，設(shè)函數(shù)1（1）若， ,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍【答案】 ，即【解析】本試題主要是考查了解三角形和向量的數(shù)量積以及三角不等式的求解，以及三角方程的綜合運(yùn)用。（1）利用向量的數(shù)量積公式表述出函數(shù)f(x)，然后三角變換，化為單一三角函數(shù)，并求解方程得到結(jié)論。（2）利用正弦定理，化邊為角，然后利用三角不等式求解得到范圍51中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足.(1)求角A的大小;(2)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由數(shù)量積公式和余弦定理求出在中，角A的大小即求出；（2）利用三

18、角函數(shù)的公式把化為角的函數(shù)式，結(jié)合（1）由的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最大值及此時(shí)的值。(1)由已知，由余弦定理得，(2)，.，當(dāng)，取最大值，解得52在中，角的對(duì)邊分別為，滿足（1）求角的大??；（2）若，求的面積.【答案】（1）. 由 （2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理把邊角互化，求出與的關(guān)系，再由向量的數(shù)量積公式的角的余弦值，進(jìn)而得角的值；（2）由余弦定理結(jié)合（1）可求出，根據(jù)面積公式得的面積（1）由正弦定理有，. 由6分（2）由余弦定理有 53若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和的值； (2) ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊。若是函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)

19、稱中心，且a=4，求ABC外接圓的面積。【答案】解：（1） （2）ABC的外接圓面積 【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及解三角形中兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用。（1）因?yàn)榈膱D像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.，那么可知參數(shù)a的值,m的值(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上可知，三角形外接圓的面積公式為求解得到。54已知函數(shù)(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且，求邊和的長(zhǎng).【答案】(1) 的最小正周期為, 最大值為. （2） 【解析】(1)先把函數(shù)f(x)利用三角恒等變換公式轉(zhuǎn)化成，再求周期最值等.（2）先根據(jù),求出A，然后利用面積公式

20、,求出b,再利用余弦公式求出a的值即可(1) 2分 . 4分 的最小正周期為, 最大值為. 6分（2）因?yàn)榧?是面積為的銳角的內(nèi)角， 8分 10分 由余弦定理得：55（本題滿分15分）如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長(zhǎng)為4.5，且跑道所在的直線與海岸線的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)到海岸線的距離 為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)對(duì)跑道的視角為(1) 將表示為的函數(shù)；（2）已知常數(shù)，對(duì)于任意的， ，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，求點(diǎn)相對(duì)于垂足的位置，使取得最大值.【答案】1)過(guò)作垂直于，根據(jù)在的左側(cè)或右側(cè)討論可得： 2）令可得：等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí).當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)距離為

21、6km時(shí)，最大.【解析】本試題主要是考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用。利用圖形的特點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)定義的運(yùn)用表示出函數(shù)關(guān)系，然后，構(gòu)造出均值不等式，求解最值即可（1）利用圖形作出輔助線，過(guò)作垂直于，根據(jù)在的左側(cè)或右側(cè)討論可得函數(shù)關(guān)系式（2）由于設(shè)，那么函數(shù)關(guān)系式變?yōu)槿缓蠼柚诰挡坏仁降玫阶钪怠?6已知函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍和這兩個(gè)根的和；（3）在銳角中，若，求的取值范圍15【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）依據(jù)A，的意義，結(jié)合條件便可求得；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想求出m的取值范圍，利用對(duì)稱性求出方程根的和；（3）利用二倍角和誘導(dǎo)公

22、式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求得函數(shù)的值域。由圖易知 又 又由圖知當(dāng)時(shí)，取最大值5，即，又 故： 2分（2） 由圖象知，要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有且 3分當(dāng)時(shí), 方程的兩根關(guān)于直線對(duì)稱，則兩根之和為當(dāng)時(shí), 方程的兩根關(guān)于直線對(duì)稱，則兩根之和為4分（3）， （為銳角）5分= 7分又由銳角及，得， 57已知銳角三個(gè)內(nèi)角分別為向量與向量 是共線向量（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域【答案】（1）A. （2）y 【解析】考查向量共線的坐標(biāo)表示，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)，求函數(shù)的值域需將函數(shù)化為一角一名稱的形式，y=sin(2B)1.再

23、用整體法，得出整體角的范圍2B(，).解：（1），共線，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)， 1分sin2A. 3分又ABC為銳角三角形sin A，A. 5分（2）y2sin2Bcos2sin2Bcos6分2sin2Bcos(2B)1cos 2Bcos 2Bsin 2B 8分sin 2Bcos 2B1sin(2B)1. 10分B(0，)，又因?yàn)锽+A> <B<2B(，). 11分y58已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，且，若，求，的值【答案】（1）的最小值是2， 最小正周期是； （2）【解析

24、】第一問(wèn)利用得打周期和最值第二問(wèn) ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得59在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，且，向量，且求的值 （2）若，求ABC的面積【答案】（1） (2) 【解析】(1)先由得，再利用倍角公式得到進(jìn)而求出cosC，sinC.從而利用sinB=sin(A+C)解決即可.(2)先由正弦定理得,再利用求面積（1）由已知得，即，或-1（舍） 為銳角, (2)由正弦定理得 60已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求 （2）若，的面積為；求.【答案】（1） （2）【解析】（1）由正弦定理得： （2）解得：61如圖，貨輪在海上以35海里的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)

25、方向線的水平角)為的方向航行為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為求此時(shí)貨輪C與燈塔A之間的距離A C B北北152o32 o122o【答案】船與燈塔間的距離為n mile【解析】求貨輪C與燈塔A之間的距離即求AC之間的距離，須將AC放入三角形中，據(jù)題意求出三角形的已知元素，然后用正余弦定理，或構(gòu)造直角三角形：如A90o ACsin30o在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o，（4分） BC，ACsin30o（10分）答：船與燈塔間的距離為n mile62如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直

26、徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.（1）試用,表示和.（2）當(dāng)為定值，變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.ABCPQRS【答案】（1）、 （2）、 【解析】第一問(wèn)中利用在中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則 然后解得第二問(wèn)中，利用 而借助于為減函數(shù) 得到結(jié)論。 （1）、 如圖，在中， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則 （2）、 而 0 < < ,又0 < <,<t£為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)取得最小值為此時(shí)63已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且，若與共

27、線，求的值【答案】解：（I）函數(shù)的最小值為-2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，最小正周期為（II）a=1,b=2【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)與解三角形的綜合運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用化為單一三角函數(shù)，得到函數(shù)的最值和最小正周期。第二問(wèn)中，因?yàn)?，得到，然后利用與共線共線得到結(jié)論。解：（I） -2分函數(shù)的最小值為-2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，最小正周期為（II）由題意可知， -6分與共線 -8分 -10分由解得，a=1,b=264在中，角所對(duì)的邊分別是，且（1）求角；（2）若，試求的最小值【答案】（1）（2）【解析】在化簡(jiǎn)時(shí)一般切化弦，再根據(jù)正弦定理得三角形邊的比值等于其相對(duì)應(yīng)角A,B,C的正弦值的比值，將代數(shù)式中三角函

28、數(shù)值化成正余弦值；求時(shí)通常通過(guò)平方，轉(zhuǎn)化為來(lái)解決。解：（1），即， ，7分（2） ，從而當(dāng)1，即時(shí)，|mn|取得最小值所以，65在中，角所對(duì)的邊分別是，且（）求的值；（）若，求邊【答案】（）=（）=【解析】（）用到誘導(dǎo)公式及倍角的余弦公式。（）面積公式及據(jù)余弦定理：的綜合應(yīng)用。（）=（）即，再據(jù)余弦定理：邊=66已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且. (1) 若, 求的值;(2) 若的面積 求的值.【答案】(1) . (2)【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。第一問(wèn)中，得到正弦值，再結(jié)合正弦定理可知，得到（2）中即所以c=5,再利用余弦定理，得到

29、b的值。解: (1), 且, . 由正弦定理得， . (2) . c=5 由余弦定理得， 67(本小題9分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin，求sin的值【答案】（）（2）【解析】（1）先求出，由|，把坐標(biāo)代入兩邊平方整理得cos（）的值；（2）由（1）及0，0，且sin，可求出又，根據(jù)兩角差的正弦公式展開(kāi)即得sin的值解：（） ， -1分， -1分即 -1分 -1分（）， -1分 ， -1分 ， -1分 -1分 -1分68 已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為(1)求函數(shù)的解析式并求的最小值；(2)在中，角A，B，C所對(duì)

30、的邊分別為，若=1，,且，求邊長(zhǎng)【答案】（1）-3；（2）.【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及解三角形的運(yùn)用。解：（）， 由得，所以， 所以 （）由f(B)= 1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知 =所以 (或由，解得,)69已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若向量,試求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】(I)由,進(jìn)而與聯(lián)系起來(lái)問(wèn)題得解.(II) 先求出,然后=，轉(zhuǎn)化成了關(guān)于A的函數(shù)求值域即可. ()由題意得，2分即. 3分.由余弦定理得,. 5分 (), 6分 8分. 10分所以，故.70在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且(1)求角的大小；(2)

31、若，試判斷的形狀【答案】解：(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A，A60°. 5分(2)ABC180°，BC180°60°120°.由sin Bsin C，得sin Bsin(120°B)，sin Bsin 120°cos Bcos 120°sin B.sin Bcos B，即sin(B30°)1. -9分0°<B<120°，30°<B30°<150&

32、#176;.B30°90°，B60°. ABC60°，ABC為正三角形【解析】本試題主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運(yùn)用。求解變和角，并定形的問(wèn)題。71已知向量（0），函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（II）如果ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，且滿足求的值?！敬鸢浮浚↖） 3分的最小正周期為，且0。4分由5分得的增區(qū)間為6分（II）由又由8分在中，9分【解析】略72（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函數(shù)式的取值

33、范圍【答案】（I）， （2分）根據(jù)正弦定理，得， 又， （4分），又；sinA= （6分）（II）原式， （8分）， （10分），的值域是 （12分）【解析】（1）根據(jù)，得，結(jié)合正弦定理得，（II）將化成，根據(jù)求范圍。73（本小題滿分12分）在ABC 中，已知角A、B、C 所對(duì)的三條邊分別是、，且 （）求證：；（）求函數(shù) 的值域?！敬鸢浮浚ǎ┮?yàn)椋詠?lái)（），因?yàn)樗裕?，所以的值域?yàn)椤窘馕觥?1)根據(jù)余弦定理，先求出COSB的取值范圍，進(jìn)而確定角B的取值范圍。(2)要通過(guò)三角誘導(dǎo)公式把它轉(zhuǎn)化為的形式再取值域。74已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若，

34、求的值【答案】（1）3分則的最大值為0， 最小正周期是6分（2）則來(lái)源:Zxxk.Com由正弦定理得9分由余弦定理得即由解得 【解析】略75在ABC中，a，b, c分別是角A，B, C的對(duì)邊，向量，. 且(I)求角B的大??；(II)設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】()由m/n，得, 2分 由正弦定理，得， 4分 即-5分 ， -6分()由題意知，, ， -8分當(dāng)時(shí)， -10分當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為【解析】略76在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且.（）若，求角；w ww.ks 5u.c om（）設(shè)，試求的最大值.【答案】 【解析】略77在中，角、所對(duì)的邊依次為、

35、，且（）求的值；（）當(dāng)?shù)拿娣e為，且時(shí)，求、【答案】（）余弦定理得 5分 ()由（1）知又由面積 故 又由、兩式及解得 【解析】略78在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量，. () 求cosA的值; () 若,， 求c的值.【答案】(), , . 2分 . 4分 ()由()知,且, . 6分 , 由正弦定理得,即, . 8分 . 10分. .【解析】略79在中，分別是角的對(duì)邊，（）求的值；（）若，求的值【答案】(1)（2）或 【解析】略80已知(2asin2x，a)，(1,2sinxcosx1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0，設(shè)f(x)·b，b>a。(1)若a>0，寫出

36、函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?,5，求實(shí)數(shù)a與b的值?！敬鸢浮?1)f(x)2asin2x2asinxcosxab2asinb， 2分a>0，由2k2x2k得，kxk，kZ. 5分函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ) 6分(2)x，時(shí)，2x， 8分sin1， 10分當(dāng)a>0時(shí)，f(x)2ab，ab，得， 12分當(dāng)a<0時(shí)，f(x)ab，2ab，得 14分綜上知，或 16分【解析】略81 （本小題滿分12分）如圖，在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)

37、，測(cè)得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高度?！敬鸢浮?5m【解析】略82已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）說(shuō)明的圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到【答案】解：（1） 5分（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和10分（3）的圖象可以經(jīng)過(guò)下面三步變換得到的圖象： 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.15分（每一步變換2分）【解析】解：（1） 5分（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和10分（3）的圖象可以經(jīng)過(guò)下面三步變換得到的圖象： 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

38、短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.15分（每一步變換2分）83在中，角、所對(duì)的邊分別為、.若，.（1）求和的值；（2）若，求的面積.【答案】解：（1） 6分（2）， ， . 12分【解析】略84（本題滿分14分）已知函數(shù)，（I） 當(dāng)時(shí)，求的值；（）已知中，角的對(duì)邊分別為.若，求的最小值【答案】解、（），即， 當(dāng)時(shí)，6分（）由題意，即，即 而,又由，從而，的最小值是14分【解析】略85已知函數(shù)（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、b、c滿足，求的取值范圍.【答案】解：（）由 2分由 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

39、間為（kZ） 5分（）由（2a-c）cosB=bcosC及正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=cosBsinC+sinBcosC=sin(B+C) 又A+B+C=，sin(B+C)=sinA0cosB=, 又 B=, 8分A+C=-B=又A，C為銳角， 9分 11分故的取值范圍是（13分【解析】略86在中，角、的對(duì)邊分別為、.已知，且 (1) 求角的大小；（2）求的面積【答案】(1) 解：A+B+C=180°由 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2

40、ab 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分所以的面積【解析】略87已知銳角中內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且.（）求角的值；（）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍【答案】）因?yàn)?由余弦定理知所以2分又因?yàn)?則由正弦定理得:4分所以所以6分（）由已知,則 8分因?yàn)?由于,所以10分所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以 【解析】略88在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求的面積【答案】（1）根據(jù)正弦定理, 又, 6分（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【解析】略89(本題滿分12分)設(shè)向量，其中，函數(shù)() 求的最小正周期；() 若，其中，求的值【答案】()解：由

41、題意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 5分()解：若f ()，則2sin (2)，所以，sin (2)又因?yàn)?，所以或當(dāng)時(shí)，cos()cos()；當(dāng)時(shí)，cos()cos()cos 12分【解析】略90 （本小題滿分10分）已知：函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最小正周期及圖像的對(duì)稱軸方程；（2）設(shè)，的最小值是2，最大值是，求：實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮拷猓海?） （3分） 函數(shù)的最小正周期。（4分） 當(dāng)時(shí)，得到對(duì)稱軸方程，即， 函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程：；（6分） （2）， ， 。（7分） ，函數(shù)的最小值是，最大值。（9分）【解析】略91（本題滿分13分） 設(shè)函數(shù).（1）求在上的值域.（2）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若角C滿足且邊,求角. 【答案】（1） 3分來(lái)源:Zxxk.Com值域?yàn)?6分（2） 9分由正弦定理得 13分【解析】略92在直角坐標(biāo)系中，已知：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，()求的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；()若.【答案】解： ，則-2分4分（）由，即對(duì)稱中心是6分當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞減是8分() .-12分【解析】略93（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的最小正周期為( 其中為正常數(shù)，)（I）求的值和函數(shù)