幾何學(xué)悖論未知的宇宙

1、.幾何學(xué)悖論 - 未知的宇宙M：假如一個(gè)宇宙飛船發(fā)射出去以后始終沿著一條直線(xiàn)飛行，它將分開(kāi)地球越來(lái)越遠(yuǎn)嗎？愛(ài)因斯坦認(rèn)為，未必如此，它說(shuō)不定會(huì)回到地球上來(lái)！M：為弄清愛(ài)因斯坦這一論點(diǎn)讓我們者一看這個(gè)可憐的“點(diǎn)世界里的居民。他只生活在一個(gè)點(diǎn)里，他的宇宙沒(méi)有維數(shù)。M：“線(xiàn)世界里的居民生活在維數(shù)為1的線(xiàn)上，這正象爬在繩子上的蠕蟲(chóng)一樣。假如繩子是無(wú)限長(zhǎng)的，那么蠕蟲(chóng)可以朝著線(xiàn)的任意一端永遠(yuǎn)爬下去。M：但是，假如繩子象圓周那樣是封閉的，它就成為一個(gè)無(wú)端點(diǎn)的線(xiàn)，但它的長(zhǎng)度是有限的，不管蠕蟲(chóng)在繩上向那個(gè)方向爬，它總要回到它原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)。M：“面世界里的居民住在二維空間的面上。假如他的宇宙是一個(gè)無(wú)限的平面，他可以

2、沿著此平面上的任何方向永遠(yuǎn)走下去。M：假如這個(gè)面是象球面那樣的封閉曲面，它就成為一個(gè)有限的、無(wú)邊界的曲面了。不管這個(gè)世界的居民沿著此曲面上哪個(gè)方向走，只要走的道路是直的，他還會(huì)回到原來(lái)出發(fā)的點(diǎn)上。M：你和我都同是“體世界里的居民，我們生活在三維空間里。也許，它在所有各個(gè)方向上都是無(wú)限的。M：但也有可能象愛(ài)因斯坦所想象的那樣，我們的“體世界在從更高維的空間里來(lái)看它時(shí)卻是彎曲的，構(gòu)成一個(gè)有限的、但卻無(wú)邊界的宇宙。一艘宇宙飛船在這個(gè)宇宙里沿總最直的線(xiàn)路飛行將必然會(huì)回到它的出發(fā)點(diǎn)。M：二維世界的居民在球面上繞圈運(yùn)行，這就好象在一個(gè)沒(méi)有扭曲的閉合帶子上運(yùn)行一樣。假如他的心臟處在身體的某一側(cè)，那它將永遠(yuǎn)處

3、在同一側(cè)。M：但是假如他繞著繆畢烏斯帶運(yùn)行，奇怪的事情就發(fā)生了。帶上的扭曲部分使它翻個(gè)筋斗，他回到原位置時(shí)，心臟已移到身體的另一側(cè)！M：假如我們所處的三維空間是封閉的，它當(dāng)然也可能象繆畢烏斯帶那樣扭曲。這時(shí)，假如一個(gè)宇宙飛行家在這樣的閉空間里環(huán)行一周，他回來(lái)時(shí)已是一個(gè)反向的人！天文學(xué)家迄今還不知道我們所處的宇宙空間是開(kāi)放的，還是象愛(ài)因斯坦所猜測(cè)的那樣是封閉的，這完全依賴(lài)于在我們的宇宙中倒底有多少物質(zhì)。按照廣義相對(duì)論的理論，物質(zhì)在空間里的存在會(huì)導(dǎo)致空間的“彎曲，且當(dāng)物質(zhì)數(shù)量增加時(shí)，空間曲率也成比例地增加。今天，大多數(shù)的宇宙學(xué)家認(rèn)為：宇宙中物質(zhì)的數(shù)量還缺乏以產(chǎn)生使空間封閉的那么大的曲率。但這個(gè)問(wèn)題

4、還沒(méi)有最后解決，因?yàn)橛钪嬷形镔|(zhì)的密度如今還不知道。要想詳細(xì)理解這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)看任何一本相對(duì)論成宇宙學(xué)方面的通俗書(shū)籍。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。如今還沒(méi)有證據(jù)證明我們的宇宙空間象繆畢烏斯帶那樣是扭曲的。但是宇宙學(xué)家總是喜歡想象出宇宙的各種不同模型。在有些模型中，空間是扭曲的。在向?qū)W生說(shuō)明二維世界的居民繞繆畢烏斯帶一周如何被“鏡象翻轉(zhuǎn)了的

5、時(shí)候，很重要的一點(diǎn)就是要認(rèn)識(shí)到這個(gè)帶子的厚度為零?？姰厼跛箮У募堉颇Ｐ蛯?shí)際上是個(gè)立體，因?yàn)樗泻穸?。我們必須認(rèn)定：真正的繆畢烏斯曲面是沒(méi)有厚度的。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。畫(huà)在繆畢烏斯帶上的圖形就象用墨水在紙上畫(huà)圖形且墨水已浸透到紙的另一面那樣，圖形是存在于紙的兩面上的，而不僅僅是在一面上。圖形已“嵌入 到曲面里。當(dāng)圖形繞繆畢烏斯帶運(yùn)行一周后回到出發(fā)位置時(shí)，就被翻轉(zhuǎn)了。當(dāng)然

6、假如繞著帶子再運(yùn)行一圈又使它恢復(fù)到原來(lái)的樣子。同理，宇宙航行家在一個(gè)扭曲的宇宙旅行一圈，他就被鏡象翻轉(zhuǎn)了，假如再進(jìn)展第二次旅行，他又被矯正過(guò)來(lái)。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。假如學(xué)生們對(duì)繆畢烏斯帶的奇妙性質(zhì)感興趣，他們一定愿意研究另外兩個(gè)具有同樣奇妙性質(zhì)的曲面；克萊因瓶和射影平面，它們和繆畢烏斯帶一樣都是單面的，與其不同的是它們沒(méi)有邊界，它們象球面那樣是封閉的?？巳R因瓶與繆畢烏斯帶有親密的關(guān)系，一個(gè)克萊因瓶可切成兩半，得到兩個(gè)互為鏡象的繆畢烏斯帶。一個(gè)“嵌進(jìn)克萊因瓶或射影平面的二維世界的居民在曲面上行走一圈以后就會(huì)被“鏡象翻轉(zhuǎn)了參看?科學(xué)美國(guó)人數(shù)學(xué)游戲第六集?一書(shū)的第二章。有些學(xué)生會(huì)