自控實(shí)驗(yàn)第二次

1、實(shí)驗(yàn)五 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法；（2）熟練使用根軌跡設(shè)計(jì)工具SISO；（2）學(xué)會(huì)分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律；（3）利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析；（4）研究閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1、根軌跡與穩(wěn)定性當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時(shí)，若根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入s右半平面，那么系統(tǒng)對(duì)所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進(jìn)入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應(yīng)用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點(diǎn)位置，從而得到相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2、根軌跡與系統(tǒng)

2、性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)的位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)位置無關(guān)。2）運(yùn)動(dòng)形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是振蕩的。3）超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。4）調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值；如果實(shí)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，并且它附近沒有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于該實(shí)數(shù)極點(diǎn)的模值。5）實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)影響。零點(diǎn)減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，超調(diào)量增大；

3、極點(diǎn)增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為： 則閉環(huán)特征方程為：特征方程的根隨參數(shù)K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡。控制系統(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數(shù)，可以用來繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調(diào)用格式有以下幾種： rlocus(num，den) rlocus(num，den，K) 或者 rlocus(G) rlocus(G，K)以上給定命令可以在屏幕上畫出根軌跡圖，其中G為開環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對(duì)象模型，K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數(shù)會(huì)自動(dòng)選擇K向量。如果在函數(shù)調(diào)用中需

4、要返回參數(shù)，則調(diào)用格式將引入左端變量。如R，K=rlocus(G)此時(shí)屏幕上不顯示圖形，而生成變量R和K。R為根軌跡各分支線上的點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣，K向量的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)于R矩陣中的一行。若需要畫出根軌跡，則需要采用以下命令：plot(R， )plot()函數(shù)里引號(hào)內(nèi)的部分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細(xì)內(nèi)容1.4.8節(jié)中plot函數(shù)的option選項(xiàng)描述表。控制系統(tǒng)工具箱中還有一個(gè)rlocfind()函數(shù)，該函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點(diǎn)處的開環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)顯示出來。其調(diào)用格式為：K，P=rlocfind(G)函數(shù)運(yùn)行后，圖形窗口中會(huì)出現(xiàn)要求用戶使用鼠標(biāo)定位的提示，用戶可以

5、用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊所關(guān)心的根軌跡上的點(diǎn)。這樣將返回一個(gè)K變量，該變量為所選擇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益，同時(shí)返回的P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)位置。此外，該函數(shù)還將自動(dòng)地將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)直接在根軌跡曲線上顯示出來?！痉独?-1】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型：，繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析根軌跡的一般規(guī)律。利用下面的MATLAB命令可容易地驗(yàn)證出系統(tǒng)的根軌跡如圖5-1所示。>> G=tf(1,conv(1,1,1,2),0); rlocus(G); grid title(¹Root_Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(s+2)¹) xlabel(

6、¹Real Axis¹)% 給圖形中的橫坐標(biāo)命名。 ylabel(¹Imag Axis¹) % 給圖形中的縱坐標(biāo)命名。 K,P=rlocfind(G)【思考】要想使此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，如何確定其增益范圍?！窘獯稹坑檬髽?biāo)點(diǎn)擊根軌跡上與虛軸相交的點(diǎn)，在命令窗口中可發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果select_point=0.0000+1.3921i K=5.8142 p=-2.29830-0.0085+1.3961i所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍為0<K<5.81。圖5-1 系統(tǒng)的根軌跡根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，可以分析控制系統(tǒng)的性能。參數(shù)根軌跡反映了閉環(huán)根與開環(huán)增益K的關(guān)系。我

7、們可以編寫下面的程序，通過K的變化，觀察對(duì)應(yīng)根處階躍響應(yīng)的變化?？紤]K=0.1,0.2,1,2,5,這些增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。可由以下MATLAB命令得到。>> hold off;% 擦掉圖形窗口中原有的曲線。t=0:0.2:15; Y= ; for K=0.1:0.1:1,2:5GK=feedback(K*G,1);y=step(GK,t);Y=Y,y; endplot(t,Y)對(duì)于for循環(huán)語句，循環(huán)次數(shù)由K給出。系統(tǒng)畫出的圖形如圖5-2所示?？梢钥闯觯?dāng)K的值增加時(shí)，一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)起作用，且響應(yīng)速度變快。一旦K接近臨界K值，振蕩加劇，性能變壞。圖5-2不同K值下的階躍響

8、應(yīng)曲線【自我實(shí)踐5-1】在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2）中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點(diǎn)，構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并比較分析。將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表中。阻尼比閉環(huán)極點(diǎn)p開環(huán)增益K自然頻率wn超調(diào)量s%調(diào)節(jié)時(shí)間tsx=0x=0.25x=0.7x=1x=1.23、基于SISO設(shè)計(jì)工具的系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)校正過程中，分析補(bǔ)償增益和附加實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)）零極點(diǎn)之間匹配的規(guī)律。在MATLAB命令窗口中輸入命令【rltool】，然后回車，或者輸入【rltool（sys）】函數(shù)命令，就可打開系統(tǒng)根軌跡的圖形界面。【范例5-2】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試用根軌跡設(shè)計(jì)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)

9、，使系統(tǒng)單位階躍給定響應(yīng)一次超調(diào)后就衰減；并在根軌跡設(shè)計(jì)器中觀察根軌跡圖與Bode圖，以及系統(tǒng)階躍給定響應(yīng)曲線。Step1：編寫Matlab程序，調(diào)用rltool( )；Step2：在根軌跡補(bǔ)償校正器編輯器中，設(shè)計(jì)相應(yīng)的增益和零極點(diǎn)；Step3：在新根軌跡圖的主菜單中選擇”analysis”下的各命令，觀察相應(yīng)的曲線?！痉独?-3】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，要求用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正裝置Gc1，要求Kv>20，希望該單位負(fù)反饋系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)s%<15%, ts<1.5s?！揪C合實(shí)踐】繪制180°根軌跡。請繪制： （1）；（2）；（3）的根軌跡，其中T1=0.2，T2

10、=2，a=0.1，p=1，分析附加零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響；固定T值，分別改變a和p的值看附加零、極點(diǎn)位置的變化對(duì)根軌跡形狀的影響。將結(jié)果填入下表。傳遞函數(shù)根軌跡圖零、極點(diǎn)分布的影響分析【綜合實(shí)踐】0°根軌跡的繪制及參量分析。分別繪制（1）；（2）的0°根軌跡，比較其與180°根軌跡不同。其中T1=0.2，T2=2，a=0.1，p=1。對(duì)于上面的180°和0°根軌跡，求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的Kg值，求Kg=5時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)的位置（在根軌跡上的小紅塊上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵顯示極點(diǎn)坐標(biāo)值，該小紅塊可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)）；分析此時(shí)系統(tǒng)的階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)和Bode圖。臨界穩(wěn)定Kg

11、值Kg=5時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)階躍響應(yīng)曲線分析說明(與180°根軌跡比較)0°根軌跡（注：Kg可取其它值，再求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)響應(yīng)曲線）三、思考題1) 附加開環(huán)零點(diǎn)總對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否有利？2) 附加開環(huán)極點(diǎn)總對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否不利？3) 對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，如何通過附加零點(diǎn)和極點(diǎn)來改善系統(tǒng)性能？舉例說明。4) 如何繪制系統(tǒng)等效根軌跡？四、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法。（2）通過根軌跡圖能夠確定有用的參數(shù)，比如：分離點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)參數(shù)、臨界開環(huán)增益點(diǎn)及相應(yīng)參數(shù)、任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益K值和閉環(huán)極點(diǎn)。（3）利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析，

12、以阻尼比為依據(jù)分區(qū)段比較不同閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)性能的變化。能夠確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。（4）了解閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。（5）學(xué)會(huì)使用根軌跡設(shè)計(jì)工具校驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)六 線性系統(tǒng)的頻域分析一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練掌握使用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)Nyquist圖的方法；（2）能夠分析控制系統(tǒng)Nyquist圖的基本規(guī)律；（3）加深理解控制系統(tǒng)乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的實(shí)際應(yīng)用；（4）學(xué)會(huì)利用奈氏圖設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)；（5）熟練掌握運(yùn)用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法；（6）了解系統(tǒng)伯德圖的一般規(guī)律及其頻域指標(biāo)的獲取方法；（7）熟練掌握運(yùn)用伯德圖分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；（8

13、）設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)并繪制Bode圖；（9）設(shè)計(jì)滯后校正環(huán)節(jié)并繪制Bode圖。二. 實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1、頻率特性函數(shù)。設(shè)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：則頻率特性函數(shù)為：由下面的MATLAB語句可直接求出G(jw)。i=sqrt(-1)%求取-1的平方根GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w)其中（num，den）為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。而w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，點(diǎn)右除（./）運(yùn)算符表示操作元素點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的運(yùn)算。從數(shù)值運(yùn)算的角度來看，上述算法在系統(tǒng)的極點(diǎn)附近精度不會(huì)很理想，甚至出現(xiàn)無窮大值，運(yùn)算結(jié)果是一系列復(fù)數(shù)返回到變量GW中。2、用MATLAB作奈魁斯特圖。控制系統(tǒng)工具箱中提供了一

14、個(gè)MATLAB函數(shù)nyquist( )，該函數(shù)可以用來直接求解Nyquist陣列或繪制奈氏圖。當(dāng)命令中不包含左端返回變量時(shí)，nyquist（）函數(shù)僅在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖，命令調(diào)用格式為：nyquist(num,den) ; 作Nyquist圖， nyquist(num,den,w); 作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線，角頻率向量的范圍可以人工給定。為對(duì)數(shù)等分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace ( ) 完成，其調(diào)用格式為：logspace（d1，d2，n），表示將變量作對(duì)數(shù)等分，命令中d1，d2為10 d1 10 d2之間的變量范圍，n為等分點(diǎn)數(shù)?；蛘遪yquist(G) ;畫出下列開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奈氏曲線：

15、 ，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定，默認(rèn)的范圍為（，）。nyquist(G,w); w包含了要分析的以弧度/秒表示的諸頻率點(diǎn)，在這些頻率點(diǎn)上，將對(duì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，若沒有指定的w向量，則該函數(shù)自動(dòng)選擇頻率向量進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)命令中包含了左端的返回變量時(shí)，即：re,im,w=nyquist(G) 或 re,im,w=nyquist(G,w) 函數(shù)運(yùn)行后不在屏幕上產(chǎn)生圖形，而是將計(jì)算結(jié)果返回到矩陣re、im和w中。矩陣re和im分別表示頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部，它們都是由向量w中指定的頻率點(diǎn)計(jì)算得到的。在運(yùn)行結(jié)果中，w數(shù)列的每一個(gè)值分別對(duì)應(yīng)re、im數(shù)列的每一個(gè)值?！痉独?-1】考慮二階典型環(huán)節(jié)：，試?yán)?/p>

16、MATLAB畫出奈氏圖。利用下面的命令，可以得出系統(tǒng)的奈氏圖，如圖6-1所示。 >> num=0,0,1;den=1,0.8,1;nyquist(num,den)% 設(shè)置坐標(biāo)顯示范圍v=-2,2,-2,2;axis(v)grid圖6-1 二階環(huán)節(jié)奈氏圖title(Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1) )3、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（又稱奈氏判據(jù)）反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從-變到時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不穿過點(diǎn)（-1，j0）且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)?！痉独?-2】已知，繪制Nyquist圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)

17、定性。通過求其特征方程的根roots ( ) 函數(shù)求得【分析】由于系統(tǒng)奈氏曲線沒有包圍且遠(yuǎn)離（-1，j 0）點(diǎn)，且p=0，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。4、用MATLAB作伯德圖控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。當(dāng)命令不包含左端返回變量時(shí)，函數(shù)運(yùn)行后會(huì)在屏幕上直接畫出伯德圖。如果命令表達(dá)式的左端含有返回變量，bode()函數(shù)計(jì)算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時(shí)屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。命令的調(diào)用格式為： mag,phase,w=bode(num,den) mag,phase,w=bode(num,den,w)或 mag,phase,w=bode(G) ma

18、g,phase,w=bode(G,w)矩陣mag、phase包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，這些幅值和相角是在用戶指定的頻率點(diǎn)上計(jì)算得到的。用戶如果不指定頻率w,MATLAB會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生w向量，并根據(jù)w向量上各點(diǎn)計(jì)算幅值和相角。這時(shí)的相角是以度來表示的，幅值為增益值，在畫伯德圖時(shí)要轉(zhuǎn)換成分貝值，因?yàn)榉重愂亲鞣l圖時(shí)常用單位?？梢杂梢韵旅畎逊缔D(zhuǎn)變成分貝：magdb=20log10(mag)繪圖時(shí)的橫坐標(biāo)是以對(duì)數(shù)分度的。為了指定頻率的范圍，可采用以下命令格式：logspace(d1，d2) 或logspace(d1，d2，n)第一種格式是在指定頻率范圍內(nèi)按對(duì)數(shù)距離分成50等分的，即在兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)和

19、之間產(chǎn)生一個(gè)由50個(gè)點(diǎn)組成的分量，向量中的點(diǎn)數(shù)50是一個(gè)默認(rèn)值。例如要在弧度/秒與弧度/秒之間的頻區(qū)畫伯德圖，則輸入命令時(shí)，,在此頻區(qū)自動(dòng)按對(duì)數(shù)距離等分成50個(gè)頻率點(diǎn)，返回到工作空間中，即w=logspace(-1，2)要對(duì)計(jì)算點(diǎn)數(shù)進(jìn)行人工設(shè)定，則采用第二種格式。例如，要在與之間產(chǎn)生100個(gè)對(duì)數(shù)等分點(diǎn)，可輸入以下命令：w=logspace(0，3，100)在畫伯德圖時(shí)，利用以上各式產(chǎn)生的頻率向量w，可以很方便地畫出希望頻率的伯德圖。由于伯德圖是半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖且幅頻圖和相頻圖要同時(shí)在一個(gè)繪圖窗口中繪制，因此，要用到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)和子圖命令。（1） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)利用工作空間中的向量x，y繪圖

20、，要調(diào)用plot函數(shù)，若要繪制對(duì)數(shù)或半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，只需要用相應(yīng)函數(shù)名取代plot即可，其余參數(shù)應(yīng)用與plot完全一致。命令公式有：semilogx(x，y，s); 只對(duì)x軸進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，y軸仍為線性坐標(biāo)。semilogy(x，y，s); y軸取對(duì)數(shù)變換的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。Loglog(x，y，s); 全對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，即x軸和y 軸均取對(duì)數(shù)變換。（2） 子圖命令MATLAB允許將一個(gè)圖形窗口分成多個(gè)子窗口，分別顯示多個(gè)圖形，這就要用到subplot()函數(shù)，其調(diào)用格式為：subplot(m，n，k)該函數(shù)將把一個(gè)圖形窗口分割成m×n個(gè)子繪圖區(qū)域，m為行數(shù)，n為列數(shù)，用戶可以通過參數(shù)k調(diào)用各子

21、繪圖區(qū)域進(jìn)行操作，子圖區(qū)域編號(hào)為按行從左至右編號(hào)。對(duì)一個(gè)子圖進(jìn)行的圖形設(shè)置不會(huì)影響到其它子圖，而且允許各子圖具有不同的坐標(biāo)系。例如，subplot(4，3，6)則表示將窗口分割成4×3個(gè)部分。在第6部分上繪制圖形。 MATLAB最多允許9×9的分割?！痉独?-3】給定單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試畫出伯德圖。利用以下MATLAB程序，可以直接在屏幕上繪出伯德圖如圖6-2。>> num=10*1,1;den=1,7,0;bode(num,den)gridtitle(Bode Diagram of G(s)=10*(s+1)/s(s+7) )該程序繪圖時(shí)的頻率

22、范圍是自動(dòng)確定的，從0.01弧度/秒到30弧度/秒，且幅值取分貝值，軸取對(duì)數(shù)，圖形分成2個(gè)子圖，均是自動(dòng)完成的。圖6-2自動(dòng)產(chǎn)生頻率點(diǎn)畫出的伯德圖如果希望顯示的頻率范圍窄一點(diǎn)，則程序修改為：>> num=10*1,1;den=1,7,0;w=logspace(-1,2,50); % 從0.1至100，取50個(gè)點(diǎn)。mag, phase, w=bode(num, den, w);magdB=20*log10(mag) % 增益值轉(zhuǎn)化為分貝值。% 第一個(gè)圖畫伯德圖幅頻部分。subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB, -r) % 用紅線畫gridtitle(Bode

23、Diagram of G(s)= 10*(s+1)/s(s+7) )xlabel(¹Frequency(rad/s)¹)ylabel(¹Gain(dB)¹)% 第二個(gè)圖畫伯德圖相頻部分。subplot(2,1,2); semilogx(w,phase, ¹-r¹); gridxlabel(¹Frequency(rad/s)¹)ylabel(Phase(deg) ) 圖6-3 用戶指定的頻率點(diǎn)畫出的伯德圖修改程序后畫出的伯德圖如6-3所示?！痉独?-4】已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：，繪制其Bode圖并確定諧振峰值Mr和

24、諧振頻率wr。繪制Bode圖（略），插值函數(shù)spline(m, w, mr)求諧振頻率5、 用MATLEB求取穩(wěn)定裕量同前面介紹的求時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)類似，由MATLAB里bode()函數(shù)繪制的伯德圖也可以采用游動(dòng)鼠標(biāo)法求取系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。 此外，控制系統(tǒng)工具箱中提供了margin()函數(shù)來求取給定線性系統(tǒng)幅值裕量和相位裕量，該函數(shù)可以由下面格式來調(diào)用：margin（num , den）;給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作Bode圖，并在圖上方標(biāo)注幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)頻率g，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率c。Gm, Pm, Wcg, Wcp=margin(G);可以看出，幅值裕量與相位裕量可以由LTI

25、對(duì)象G求出，返回的變量對(duì)（Gm, Wcg）為幅值裕量的值與相應(yīng)的相角穿越頻率，而（Pm, Wcp）則為相位裕量的值與相應(yīng)的幅值穿越頻率。若得出的裕量為無窮大，則其值為Inf，這時(shí)相應(yīng)的頻率值為NaN(表示非數(shù)值)，Inf和NaN均為MATLAB軟件保留的常數(shù)。如果已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，我們還可以由下面的格式調(diào)用此函數(shù)。Gm, Pm, Wcg, Wcp=margin(mag, phase, w);其中(mag, phase, w)分別為頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。【范例6-5】 已知三階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，利用下面的MATLAB程序，畫出系統(tǒng)的奈氏圖，求出相應(yīng)的幅值裕量和相位裕量，并求出

26、閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線。>> G=tf(3.5,1,2,3,2);subplot(1,2,1);% 第一個(gè)圖為奈氏圖nyquist(G);gridxlabel('Real Axis')ylabel('Imag Axis')% 第二個(gè)圖為時(shí)域響應(yīng)圖Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)G_c=feedback(G,1);subplot(1,2,2);step(G_c)gridxlabel(Time(secs) )ylabel(Amplitude) 顯示結(jié)果為：ans=1.1429 1.1578 1.7321 1.6542圖6-4三階系統(tǒng)的奈氏圖和

27、階躍響應(yīng)圖畫出的圖形如圖6-4 所示。由奈氏曲線可以看出，奈氏曲線并不包圍（-1，j0）點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于幅值裕量雖然大于1，但很接近1，故奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)離臨界點(diǎn)（-1，j0）很近，且相位裕量也只有7.1578o，所以系統(tǒng)盡管穩(wěn)定，但其性能不會(huì)太好。觀察閉環(huán)階躍響應(yīng)圖，可以看到波形有較強(qiáng)的振蕩。如果系統(tǒng)的相角裕量>45o,我們一般稱該系統(tǒng)有較好的相角裕量。【范例6-6】考慮一個(gè)新的系統(tǒng)模型，開環(huán)傳遞函數(shù)為：，由下面MATLAB語句可直接求出系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量:>> G=tf(100*conv(1,5,1,5), conv(1,1,1,1,9);Gm, P

28、m, Wcg, Wcp=margin(G)結(jié)果顯示 Gm =Pm = Inf85.4365Wcg =Wcp =NaN100.3285再輸入命令>> G_c=feedback(G,1); step(G_c)gridxlalel(Time(sec) )ylalel(Amplitude)圖6-5較理想的系統(tǒng)響應(yīng)可以看出，該系統(tǒng)有無窮大幅值裕量，且相角裕量高達(dá)85.4365o。所以系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)是較理想的，閉環(huán)響應(yīng)圖如圖6-5。【自我實(shí)踐6-1】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求(1) 當(dāng)k=4時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的增益裕度，相位裕度，在Bode圖上標(biāo)注低頻段斜率，高頻段斜率及低頻段、高頻段的漸近

29、相位角。(2) 如果希望增益裕度為16dB，求出響應(yīng)的k值，并驗(yàn)證6、系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性分析【自我實(shí)踐6-2】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！咀晕覍?shí)踐6-3】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求(1)繪制Bode圖，在幅頻特性曲線上標(biāo)出低頻段斜率、高頻段斜率、開環(huán)截止頻率和中頻段穿越頻率；在幅頻特性曲線標(biāo)出：低頻段漸近相位角、高頻段漸近相位角和-180°線的穿越頻率。(2)計(jì)算系統(tǒng)的相位裕度g和幅值裕度h，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性【自我實(shí)踐6-4】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，令k=1作bode圖，應(yīng)用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)獲得最大相位裕度的增益k值。7、時(shí)間延

30、遲系統(tǒng)的頻域響應(yīng)(1) 時(shí)間延遲系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型帶有延遲環(huán)節(jié)e-Ts的系統(tǒng)不具有有理函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，在MATLAB中，建立這類系統(tǒng)的模型。要由一個(gè)屬性設(shè)置函數(shù)set()來實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的調(diào)用格式為：set(H, 屬性名, 屬性值) ;其中H為圖形元素的句柄（handle）。在MATLAB中，當(dāng)對(duì)圖形元素作進(jìn)一步操作時(shí)，只需對(duì)該句柄進(jìn)行操作即可。例如以下調(diào)用格式h=plot(x,y) ;plot()函數(shù)將返回一個(gè)句柄hG=tf(num,den) ;tf()函數(shù)返回一個(gè)句柄G要想改變句柄h所對(duì)應(yīng)曲線的顏色，則可以調(diào)用下面命令：set(h,color,1,0,0) ;對(duì)“color”參數(shù)進(jìn)行賦值，將曲線變成紅色（