蘇州市2017第二學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)模擬試卷五含答案

1、 20172018學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中模擬測試五2018.4考試范圍：蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊第九、十、十一章內(nèi)容；考試時間：120分鐘；考試題型：選擇題、填空題、解答題；考試分值：130分。一、選擇題：（把每題的答案填在答案卷的表格中，每題3分，共30分）1（3分）在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay=x1By=Cy=2x1D=22（3分）平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和343（3分）下列說法正確的是（）A對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形； B四條邊相等的四邊形是正方形C對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形；

2、 D對角線相等且相互平分的四邊形是矩形4（3分）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y=kxk和y=（k0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD5（3分）如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定6（3分）設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1）、（x2，y2）為其圖象上的兩點，若x10x2時y1y2，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk1（第5題）（第7題）7（3分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為

3、了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°8（3分）如圖，已知在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15°；AC垂直平分EF；BE+DF=EF其中結(jié)論正確的共有（）A1個B2個C3個D4個 （第8題） （第9題）9（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點E在對角線AC上，且CE=6.5，動點P在矩形ABCD的

4、邊上運動一周，則以P、E、C為頂點的等腰三角形有（）A3個B4個C5個D6個10（3分）關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am6且m2Bm6且m2Cm6且m2Dm6且m2二、填空題：（把答案填答案卷上，每題3分，共24分）11（3分）如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為l，則兩平行直線AB、CD之間的距離是 12（3分）如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時，四邊形EFGH是菱形 （第11題） （第12題） （第13題）13（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，AOB=60

5、6;，DE平分ADC交BC于點E，連接OE，則COE= 14（3分）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A（m，2）的雙曲線y=，且AB與x軸垂直交于點B，且SAOB=4，則m+k的值是 15（3分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（ACBC），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為 （第15題）（第16題）16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A、D重合的一動點，PEAC，PFBD，E、F為垂足，則PE+PF的值為 17（3分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q

6、分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為 （第17題）（第18題）18（3分）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是 （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題：（共76分）19（ 6分）計算：（1）+（1）0+（）2（2）÷（1），20（ 6分）解方程：+=121（ 6分）先化簡，再求值：（）÷（是的正整數(shù)）2

7、2（4分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE（1）求證：ABEACE；（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由24（8分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象 相交于A、B兩點（1）利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求A0B的面積S25（8分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且AEF=90°，EF交正方形外角平分

8、線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG（1）求證：EG=CF；（2）將ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系26（10分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分

9、鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？27（10分）已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)的圖象上任意一點過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S（1）求B點的坐標和k的值；（2）當時，求點P的坐標；（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式28（10分）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30

10、76;點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由（3）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題：（把每題的答案填在答案卷的表格中，每題3分，共30分）1（3分）在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay=x1By=Cy=2x1D=2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（

11、k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式，可得答案【解答】解：A、y=x1是一次函數(shù)，故A不符合題意；B、y=不是反比例函數(shù)，故B不符合題意；C、y=3x1是反比例函數(shù)，故C符合題意；D、=2不是反比例函數(shù)，故D符合題意；故選：C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式 y=（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式2（3分）平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和34【分析】如圖：因為平行四邊形的對角線互相平分，所OB=，OC=，在OBC中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，將各答案代入驗證即可求得即x+y24

12、，yx24【解答】解：A、=4+7=1112，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、3410=24，所以不可能；故選：C【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理3（3分）下列說法正確的是（）A對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B四條邊相等的四邊形是正方形C對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且相互平分的四邊形是矩形【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答【解答】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且相互平分

13、的四邊形是矩形，正確；故選：D【點評】本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理4（3分）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y=kxk和y=（k0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)判斷出k的取值，進而判斷出一次函數(shù)所在象限即可【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象可得k0，一次函數(shù)y=kxk應(yīng)經(jīng)過一二四象限，故A選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象可得k0，一次函數(shù)y=kxk應(yīng)經(jīng)過一三四象限，故B選項正確；C、由反比例函數(shù)圖象可得k0，一次函數(shù)y=kxk應(yīng)經(jīng)過一二四象限，故C選項錯誤；D、由反比例函數(shù)圖象可得k0，一次函數(shù)y=kxk應(yīng)經(jīng)過一三

14、四象限，故D選項錯誤；故選：B【點評】綜合考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征；用到的知識點為：一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，一次函數(shù)經(jīng)過一三象限，常數(shù)項大于0，還經(jīng)過第二象限；常數(shù)項小于0，還經(jīng)過第四象限；比例系數(shù)小于0，一次函數(shù)經(jīng)過二四象限，常數(shù)項大于0，還經(jīng)過第一象限，常數(shù)項小于0，還經(jīng)過第三象限；反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象的兩個分支在一三象限；比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在二四象限5（3分）如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線

15、段EF的長不改變D線段EF的長不能確定（題圖）（答圖）【分析】因為R不動，所以AR不變根據(jù)中位線定理，EF不變【解答】解：連接AR因為E、F分別是AP、RP的中點，則EF為APR的中位線，所以EF=AR，為定值所以線段EF的長不改變故選：C【點評】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變6（3分）設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1）、（x2，y2）為其圖象上的兩點，若x10x2時y1y2，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk1【分析】若x10x2時，則對應(yīng)的兩個點（x1，y1）、（x2，y2）分別位于兩個不同的象限，當y1y2時，反比例系數(shù)一定小于0，從

16、而求得k的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：k+10；解得：k1故選：D【點評】本題容易出現(xiàn)的錯誤是，簡單利用y隨x的增大而減小，而錯誤的認為反比例系數(shù)是正數(shù)，忘記反比例函數(shù)的性質(zhì)，敘述時的前提是：在每個象限內(nèi)7（3分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°【分析】折痕為AC與BD，BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得ABD=30&

17、#176;，易得BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120°，ABC=180°BAD=180°120°=60°，ABD=30°，BAC=60°剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°故選：D（7題答圖）（8題圖）【點評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角8（3分）如圖，已知在正方形ABCD中，點E、F分別在B

18、C、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15°；AC垂直平分EF；BE+DF=EF其中結(jié)論正確的共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，再通過比較可以得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90°AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60°BAE+DAF=30&

19、#176;在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正確）BAE=DAF，DAF+DAF=30°，即DAF=15°（故正確），BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx（故錯誤）正確的有3個故選：C【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，解

20、答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵9（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點E在對角線AC上，且CE=6.5，動點P在矩形ABCD的邊上運動一周，則以P、E、C為頂點的等腰三角形有（）A3個B4個C5個D6個（題圖）（答圖）【分析】當P在BC邊上時，有三種情形：P1與B重合時，EP1=EC，CE=CP2，P3E=P3C，同法當P在AD邊上時，也有三種情形，如圖P4，P5，P6，【解答】解：如圖：四邊形ABCD是矩形，ABC=90°，AC=13，CE=6.5，AE=EC，當P在BC邊上時，有三種情形：P1與B重合時，EP1=EC，CE=CP2，P3E=P3C，同法當P在

21、AD邊上時，也有三種情形，如圖P4，P5，P6，在AB、CD上不存在點P使得PEC是等腰三角形故選：D【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型10（3分）關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am6且m2Bm6且m2Cm6且m2Dm6且m2【考點】分式方程的解；解一元一次不等式【專題】計算題【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可【解答】解：+=3，方程兩邊同乘（x2）得，x+m2m=3x6，解得，x=，2，m2，由題意得，0，

22、解得，m6，實數(shù)m的取值范圍是：m6且m2故選：D【點評】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵二、填空題：（把答案填答案卷上，每題3分，共24分）11（3分）如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為l，則兩平行直線AB、CD之間的距離是（題圖）（答圖）【分析】首先過A作AMBC，ANCD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，再有ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理計算出DC的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可算出答案【解答】解：如圖所示：過A作AMBC，ANCD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，又ADBC，四邊形ABCD

23、是平行四邊形，CD=5，S平行四邊形ABCD=CB×AM=CD×AN，×7×4=×5AN，解得：AN=，故答案為：【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理的應(yīng)用，以及平行四邊形的面積共識，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：S=底×高12（3分）如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足AB=CD條件時，四邊形EFGH是菱形【分析】首先利用三角形的中位線定理證出EFAB，EF=AB，HGAB，HG=AB，可得四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四

24、邊形是菱形，添加條件AB=CD后，證明EF=EH即可【解答】解：需添加條件AB=CDE，F(xiàn)是AD，DB中點，EFAB，EF=AB，H，G是AC，BC中點，HGAB，HG=AB，EFHG，EF=HG，四邊形EFGH是平行四邊形，E，H是AD，AC中點，EH=CD，AB=CD，EF=EH，四邊形EFGH是菱形故答案為：AB=CD【點評】此題主要考查三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分13（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，AOB=60°，DE平分ADC交BC于點E，連接OE，則CO

25、E=75°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出COD是等邊三角形，求出ACB=30°，求出OC=CE，即可求出答案【解答】解：AOB=60°，DOC=AOB=60°，四邊形ABCD是矩形，DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，OC=OD，COD是等邊三角形，DC=OC，ACD=60°，ACB=90°60°=30°，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，DC

26、=CE，CE=OC，OCE=30°，COE=（180°30°）=75°；故答案為：75°【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC=CE和求出ACB的度數(shù)，綜合性比較強，有一定的難度14（3分）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A（m，2）的雙曲線y=，且AB與x軸垂直交于點B，且SAOB=4，則m+k的值是±12【分析】根據(jù)三角形面積公式得到2|m|=4，解得m=4或m=4，當m=4時，A（4，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得k=8，同理當m=4時，A（4，2），則

27、k=8，然后分別計算m+k的值【解答】解：AB與x軸垂直交于點B，且SAOB=4，2|m|=4，解得m=4或m=4，當m=4時，A（4，2），則k=4×2=8，所以m+k=4+8=12；當m=4時，A（4，2），則k=4×2=8，所以m+k=48=12；即m+k的值是±12故答案為±12【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|15（3分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（ACBC），反比例函數(shù)

28、y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為12【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別是8和6，C（4，3），點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，3=，解得k=12故答案為：12【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A、D重合的一動點，PEAC，PFBD，E、F為垂足，則PE+PF的值為【分析】連接OP，過點A作AGBD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面積求出AG，然后根據(jù)AOD

29、的面積求出PE+PF=AG【解答】解：如圖，連接OP，過點A作AGBD于G，AB=3，AD=4，BD=5，SABD=ABAD=BDAG，即×3×4=×5×AG，解得AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，SAOD=OAPE+ODPF=ODAG，PE+PF=AG=故PE+PF=【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵17（3分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為（題圖）（答圖）【分析】過D作AE的垂線交AE于F

30、，交AC于D，再過D作DPAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知DP即為DQ+PQ的最小值【解答】解：作D關(guān)于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=2，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=4，AP=PD'，2PD2=AD2，即2PD2=4，PD=，即DQ+PQ的最小值為故答案為：【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵18（3分

31、）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上，答案格式：“”）【分析】本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題【解答】解：ODB與OCA的面積相等都為；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化為k1；不能確定PA與PB是否始終相

32、等；由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確故其中一定正確的結(jié)論有、故答案為：、【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義三、解答題：（共76分）19（6分）計算：（1）+（1）0+（）2；（2）÷（1），20（6分）解方程：+=121（6分）（）÷（是的正整數(shù)）【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，算術(shù)平方根定義，以及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）

33、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：19（1）原式=4+41+4=3；（2）原式=÷=（x1）=1x，20去分母得：2x1=x3，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解；21原式=（）=時，原式=8。【點評】此題考查了解分式方程，實數(shù)的運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（4分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）（題圖）（答圖）【分析】由于矩形是中心對稱圖形，故過對稱中心的直線能把矩形分

34、成面積相等的兩部分，本題中找出兩矩形的對稱中心，連接兩中心的直線即是所作線【解答】解：將此圖形分成兩個矩形，作出兩個矩形的對角線的交點E，F(xiàn)，則分別為兩矩形的對稱中心，過點E，F(xiàn)的直線EF就是所求的線【點評】本題利用了矩形是中心對稱圖形求解23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE（1）求證：ABEACE；（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由【分析】由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得ABEACE四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當AE=2AD（或

35、AD=DE或DE=AE）時，根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形【解答】（1）證明：AB=AC，ABC是等腰三角形，又點D為BC的中點，BAE=CAE（三線合一），在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）（2）解：當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE，又點D為BC中點，BD=CD，四邊形ABEC為平行四邊形，AB=AC，四邊形ABEC為菱形【點評】本題考查了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定定理，比較容易24（8分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象 相交于A、B兩點（1）利用圖中條件求反比例函數(shù)和

36、一次函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求A0B的面積S【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把A（3，1）代入y=，即可求得m的值，然后把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式，求得B的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和交點坐標即可求得；（3）求出直線AB與x軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得：m=3×1=3，y=，把B（1，n）代入y=得：n=3，B（1，3），把A（3，1），B（1，3）代入y=kx+b得：，解得

37、：k=1，b=2，y=x2，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別是y=，y=x2（2）由圖象知：使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是3x0或x1；（3）設(shè)直線AB與x軸的交點為C，令y=0，則0=x2，x=2，C（2，0），OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=×2×1+×2×3=4【點評】本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵25（8分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中

38、點且AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG（1）求證：EG=CF；（2）將ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系（題圖）（答圖）【分析】（1）G、E分別為AB、BC的中點，由正方形的性質(zhì)可知AG=EC，BEG為等腰直角三角形，則AGE=180°45°=135°，而ECF=90°+45°=135°，得AGE=ECF，再利用互余關(guān)系，得GAE=90°AEB=CEF，可證AGEECF，得出結(jié)論；（2）旋轉(zhuǎn)后，CAE=CF

39、E=GEA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行【解答】（1）證明：正方形ABCD，點G，E為邊AB、BC中點，AG=EC，BEG為等腰直角三角形，AGE=180°45°=135°，又CF為正方形外角平分線，ECF=90°+45°=135°，AGE=ECF，AEF=90°，GAE=90°AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；（2）解：畫圖如圖所示，旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)尋找判定三角形全等的條件26（10分）心

40、理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目

41、？【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式，進而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，AB解析式為：y1=2x+20（0x10）設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，曲線CD的解析式為：y2=（x25）；（2）當x1=5時，y1=2×5+20=30，當x2=30時，y2=，y1y2第

42、30分鐘注意力更集中（3）令y1=36，36=2x+20，x1=8。令y2=36，36=，x2=27.8，27.88=19.819，經(jīng)過適當安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值27（10分）已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)的圖象上任意一點過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S（1）求B點的坐標和k的值；（2）當時，求點P的坐標；（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（題圖）（答圖）【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得OA=AB=2，則B點坐標為（2，2）；把B（4，4）代入y=中，即可求出k；（2）分類：P（m，n）在y=上，