綜合題用畫精確圖形來尋找解題途徑

1、綜合題用畫精確圖形來尋找解題途徑例題1、如圖1，已知邊長為的等邊，點在邊上，點是射線上一動點，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點，（1）寫出圖1中與相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）若，試求的面積。備用圖備用圖圖1（2008年閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)中考模擬試題第25題）此題在第一、二小題時學(xué)生還是能順利完成，但是在第三題的過程中遇到了問題，而由于第三題的困難使很多同學(xué)放棄了第四題，那么我們來看一下，我們在第三題未能有效突破的情況下是否能對第四題有一個突破呢。AA圖（1）圖（2）這是一個可以精確的畫出圖形的問題：等邊三角形的邊長

2、為3（圖形是確定的），CF=1，AE=1（點F、E是確定點），三角形EFG是邊長為EF的等邊三角形（點G也可以確定），所以這完全是能用畫圖工具精確畫出的圖形。我們根據(jù)條件將圖形精確的畫出：（這里圖（2）中等邊EFG雖然G點位置不能確定，但是可以根據(jù)EF已知，EFG是等邊三角形，運用尺規(guī)作圖方法可以確定EFG的位置。尺規(guī)作圖知識點在中考中不是經(jīng)常出現(xiàn)，但是用尺規(guī)作圖方法來解題，卻是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常出現(xiàn)的思路）。通過畫精確的圖形我們發(fā)現(xiàn)圖（1）當E在邊AB上時，觀察得到EF/AC，EG/BC，F(xiàn)G/AB。圖（2）當E在BA的延長線上時，觀察得到FGCM。那么現(xiàn)在我們不再由于第三小題的問題無法解決而致

3、使第四題的解題無方向。通過觀察圖形得出的結(jié)論，現(xiàn)在做的只要進行適當?shù)淖C明：如圖（1）BE=2，BF=2，是等邊三角形EF/AC，結(jié)論成立。所以。如圖（2）EF=FN=NG=MN=MA=2AE=1，結(jié)論成立。所以。這里我們跳過了第三題利用已知條件畫出精確圖形而解出第四題。通過上面例題可以知道，當給出的圖形是一個確定的圖形，而給出的條件也是確定的即這個圖形可以運用我們手上的畫圖工具精確的畫出圖形，然后通過觀察圖形得到圖形的特點，最后再證明我們觀察到的結(jié)論，這樣可以避免我們在不清楚某些條件的情況下，找到一個明確的解題方向。初中數(shù)學(xué)是由形象向抽象過渡的關(guān)鍵時期，而我們在不知不覺中滲透了考慮問題的抽象思

4、維的同時，反而將其形象的一面忽略。又由于我們?nèi)粘＿^于注重數(shù)學(xué)解題理論，而忽略了學(xué)生的動手能力，造成了學(xué)生解題思路的單一性。作為數(shù)學(xué)教師在教會學(xué)生基本知識的同時，更希望能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，任何一種解題思想都不是萬能的，希望通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，掌握處理問題的不同方法。例題2、已知：，點在射線上，（如圖1）。為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心。（1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；（2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；圖1備用圖（3）若點在射線上，AD=2，圓為的內(nèi)切圓。當?shù)倪吇蚺c圓相切時，請直接寫出點

5、與點的距離。（2007年上海市中考數(shù)學(xué)試題第25題） 這里學(xué)生在解第二小題時同樣感覺到了困難，所以很多同學(xué)放棄了第三小題的探索，通過分析我們發(fā)現(xiàn)過B點關(guān)于圓I的切線只有BA與BD，所以若BP或BQ與圓I相切，那么點P或Q只能在直線BA或BD上，而點P在直線AN上，為等邊三角形，所以根據(jù)條件我們還是可以畫出精確的圖形：（1）若BP是圓I的切線，又點P在BD或BA上，所以點P存在兩種可能性（）點P在BD上，如圖（1）圖（1）Q（P）IDBAONM（P）IDBAONM（這里圖（1）中等邊雖然Q點位置不明確，但是已知BP，BPQ為等邊三角形，運用尺規(guī)作圖可以確定點Q的位置）。通過畫精確的圖形我們觀察圖

6、（1）中得到AO/DQ且AO=DQ，下面進行驗證：連接OQ=AO/DQ，AD/OQ四邊形AOQD是平行四邊形AO=DQ=BD=（）點P在BA上，如圖（2）Q如圖（2）同樣通過精確作圖，可以得到點Q在AN上，點O在BD上，通過證明結(jié)論是正確的，此時AO=。（2）若BQ是圓I的切線，又點Q在BD或BA上，所以Q又有兩種可能性（）在BD上，如圖（3）如圖（3）QPIDBAONM（這里的作圖比較困難一些，但是BPQ為等邊三角形，且P在AN上，所以我們可以通過量角器可以作出點P，再用尺規(guī)作圖得到點Q）同樣通過精確作圖，可以得到點O與點A重合，通過證明結(jié)論是正確的，此時AO=0。（）Q在BA上，通過作圖，發(fā)現(xiàn)不滿足條件，所以此種情況不存在。綜上所述AO=，AO=，AO=0。 畫出幾何圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個知識點，但是很多學(xué)生認識