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1、線(xiàn)面平行和面面平行的證明題1. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E 為DD1的中點(diǎn),求證: BD1/平面AEC2.如圖:棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).求證MN/面PAD 3、如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:BC1平面AB1D1 4.已知:如圖121,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點(diǎn),M為SC的中點(diǎn).求證:SA平面MDB.5.(2010江蘇蘇北三市模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N、G分別是A1A,D1C,AD的中點(diǎn)求證:(1)MN平面ABCD; 6如圖,已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形
2、,PA平面ABCD,PAAD1,AB2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn) (1)求證:AF平面PEC; 7.(2009天津模擬)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,AB5, cosBAC.(1)求證:BCAC1;(2)若D是AB的中點(diǎn),求證:AC1平面CDB1.8、如圖所示,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),PAADa (1)求證:MN平面PAD; (2)求證:平面PMC平面PCD 9.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CMDN,求證:MN平面AA1B1B. 【證明】如右圖,作MEBC,交BB1
3、于E;作NFAD,交AB于F,連接EF,則EF平面AA1B1B.BDB1C,DNCM,B1MBN., ,MENF. 又MEBCADNF,MEFN為平行四邊形NMEF.又MN面AA1B1B,MN平面AA1B1B.10.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于A(yíng)B,在A(yíng)E、BD上各有一點(diǎn)P、Q,且APDQ.求證:PQ平面BCE.【證明】方法一如圖所示作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,連接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,AEBD.又APDQ,PEQB.又PMABQN,. PM綊QN,即四邊形PMNQ為平行四邊形PQMN.又MN平面BCE,PQ平面BCE,PQ平面BCE.11.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N、E、F分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn)求證:平面AMN平面EFDB. 12.在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分別是C1C,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面MNP平面A1BD.13.如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱A
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