練習題答案12

1、第十二章 線性回歸分析練習題一、最佳選擇題1表示( )。 的離散程度 B對的離散程度 CY和X的離散程度 DY對的離散程度 X的離散程度2. 用最小二乘法確定直線回歸方程的原則是各觀察點距直線的（ ）。 A 縱向距離之和最小 B縱向距離的平方和最小 C垂直距離之和最小 D垂直距離的平方和最小確 E縱向距離的平方和最大3 Y144X 是17歲兒童以年齡（歲）估計體重（市斤）的回歸方程，若體重換成國際單位kg，則此方程（ ）。 A 截距改變 B 回歸系數(shù)改變 C 兩者都改變 D兩者都不改變 E相關(guān)系數(shù)改變 4直線回歸系數(shù)假設(shè)檢驗，其自由度為（ ）。 A. n B. n-1 C. n-2 D. 2n

2、-1 . 2(n-1) 5. 當r0時，abX 回歸方程中（ ）。 Aa必大于零 Ba必等于 Ca必等于零 Da必等于 Ea必等于b6在多元線性回歸分析中,應變量總離均差平方和可以分解為回歸平方和與殘差平方和兩部分，試回答殘差系指 ( )。 A觀察值與估計值之差 B觀察值與平均值之差C估計值與平均值的平方和之差 D觀察值與平均值之差的平方和E觀察值與估計值之差的平方和 二 、問答題 1用什么方法考察回歸直線是否正確？ 2簡述回歸系數(shù)方差分析Y的平方和自由度的分解。 3簡述回歸分析中Y的標準差與剩余標準差的區(qū)別和聯(lián)系。4 簡述與的區(qū)別。5舉例說明如何用直線回歸方程進行預測和控制？ 6直線回歸分析

3、時怎樣確定自變量和因變量？ 7簡述曲線回歸常用的幾種曲線形式。 三、計算題 1一個產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重有關(guān)，并且兩者之間成正相關(guān)。現(xiàn)收集了31例待產(chǎn)婦24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產(chǎn)兒的體重。結(jié)果如下表，求直線回歸方程并對回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗。待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與新生兒體重關(guān)系編號 尿雌三醇 新生兒體重 編號 尿雌三醇 新生兒體重 （mg/24h） （kg ） （mg/24h） （kg）（1） (2) (3) （4） (2) (3)1 7 2.5 17 17 3.2 2 9 2.5 18 25 3.2 3 9 2.5 19 27 3.4 4 12 2.7 20

4、 15 3.4 5 14 2.7 21 15 3.4 6 16 2.7 22 15 3.5 7 16 2.4 23 16 3.5 8 14 3.0 24 19 3.4 9 16 3.0 25 18 3.5 10 16 3.1 26 17 3.6 11 17 3.0 27 18 3.7 12 19 3.1 28 20 3.8 13 21 3.0 29 22 4.0 14 24 2.8 30 25 3.9 15 15 3.2 31 24 4.3 16 16 3.22為探討某地飲水中氟含量與氟骨癥的關(guān)系，試對測量得到的下列8對數(shù)據(jù)進行直線相關(guān)分析 。 氟含量（mg/L）X： 0.47 0.64 1.

5、00 1.47 1.60 2.86 3.21 4.71 患 病 率（）Y： 22.37 23.31 25.32 22.29 28.57 35.00 46.07 46.08（1）按此資料繪制散點圖？（2）求直線回歸方程并對回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗。（3）試估計氟含量為2.00 mg/L時，患病率平均增加多少，計算其95的可信區(qū)間，并說明其含義。（4）求氟含量為2.00 mg/L時，患病率Y值的95的容許范圍，并解釋其含義。練習題參考答案一、最佳選擇題：1D 2B 3C 4C 5D 6A二 、問答題1答：用以下三種方法判定：（1）直線必須通過點（，）。（2）若縱坐標、橫坐標無折斷號，將此線左端延長與縱軸

6、相交，焦點的縱坐標必等于截距。（3）直線是否在自變量X的實測范圍內(nèi)。2答：即，為反應變量的離均差平方和，表示在未考慮與的回歸關(guān)系時的變異，可分解為兩部分的變異，一部分為回歸平方和，另一部分為剩余平方和，分別用和表示。這三個平方和，各有其相應的自由度，其關(guān)系為：，。3答：表示在總體中，當為某一定值時，個體值的波動范圍。而剩余標準差是指當對的影響被扣除后，方面仍有變異。這部分變異與無關(guān)，純屬抽樣變異。當與接近且充分大時，可用代替。4答：是對應的總體均數(shù)的一個樣本估計值，是反映其抽樣誤差大小的標準誤，其計算公式為；是反映個體值的容許區(qū)間大小的，也就是說當總體中為某定值時，值由于隨機誤差影響在上下波動

7、的范圍的大小就取決于標準差，其計算公式為。5答：步驟如下：（1）根于研究目的確定預報因子（）和預報量（），由估計值，收集資料。（2）建立預報方程，并進行回歸系數(shù)假設(shè)檢驗。若P小于檢驗水準，則回歸方程成立。（3）根據(jù)回歸方程在實測范圍內(nèi)對進行預測，并計算為某定值時，個體值波動范圍（容許區(qū)間）。例如：17歲兒童，為年齡，為體重，可根據(jù)年齡預測（估計）體重。 統(tǒng)計控制是利用回歸方程進行逆估計，如要求因變量值在一定范圍內(nèi)波動，可以通過控制自變量的取值來實現(xiàn)。步驟同前。例如：針刺啞門穴，進針深度與頸圍間存在直線關(guān)系，可根據(jù)取值達到控制的目的。6答：（1）型回歸中，為精密測定和嚴格控制的變量，為正態(tài)變量。

8、表示原因的為，表示結(jié)果的為。 （2）型回歸中，、均為服從正態(tài)分布的隨機變量，互為因果，可計算兩個回歸方程。何者為，何者為，根據(jù)研究目的確定。如身高、體重兩變量，若目的只是由身高估計體重，則確定為身高，為體重。7答：曲線回歸常用的幾種曲線形式有：（1）指數(shù)函數(shù)（），當時，隨上升而上升；當時，隨上升而下降。（2）冪函數(shù)（），當時，隨上升而上升；當時，隨上升而下降。（3）對數(shù)函數(shù)（），當時，隨上升而上升，先快后慢；當時，隨上升而下降，先快后慢。（4）logistic函數(shù)（），當時，隨上升而下降；當時，隨上升而上升。三、計算題1解： （1）計算獲得：，代入公式：（2）回歸系數(shù)假設(shè)檢驗：，即孕婦尿中雌三

9、醇含量與產(chǎn)兒體重有直線關(guān)系，即孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重無直線關(guān)系由上面的計算結(jié)果：，所以，自由度，查t值表，按檢驗水準，拒絕，認為待產(chǎn)婦24小時尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間存在線性回歸關(guān)系。2解：(1) 散點圖如下(2) 由原始數(shù)據(jù)及散點圖初步分析，估計本資料有直線趨勢，故作下列計算，回歸系數(shù)假設(shè)檢驗：，即氟含量與患病率之間無線性關(guān)系，即氟含量與患病率之間有線性關(guān)系方差分析（見表）： 方差分析表變異來源SSdfMSFP回歸625.9831625.98340.8050.01剩余 92.0456 15.341 總變異718.0287 計算得，查界值表，得P0.01，按水準，拒絕，接受，可認為氟

10、含量與患病率間有直線關(guān)系。 t檢驗：，即氟含量與患病率之間無線性關(guān)系，即氟含量與患病率之間有線性關(guān)系 按，查t界值表，得，按水準，拒絕，接受，結(jié)論同上。本題，故可用直線回歸方程來描述患病率與增加氟含量的關(guān)系。異常點即對應于（）絕對值特大的觀測數(shù)據(jù)見表殘差的計算序號 X Y 1 0.47 22.37 21.31 1.062 0.64 23.31 22.40 0.913 1.00 25.32 24.71 0.614 1.47 22.29 27.72 5.445 1.60 28.57 28.56 0.016 2.86 35.00 36.65 1.657 3.21 46.07 38.90 7.178

11、4.71 46.08 48.53 2.45由散點圖及殘差分析，第一點（X1.47，Y22.29）為可疑的異常點。根據(jù)以上的計算結(jié)果，進一步求其總體回歸系數(shù)的95可信區(qū)間?？傮w回歸系數(shù)的95可信區(qū)間按回歸系數(shù)的95可信區(qū)間下限和上限分別代入，得?；貧w系數(shù)的95可信區(qū)間上、下限對應的兩條直線，回歸方程為：（3）估計氟含量為2.00mg/L時，患病率平均增加多少，計算其95的可信區(qū)間，并說明含義。當X2.00mg/L時，的95可信區(qū)間：(，)(31.132.447×1.39，31.132.447×1.39)（27.73，34.53）即總體中，氟含量為2.00mg/L時，患病率平均增加31.13mg/L，其95的可信區(qū)間為（27.73，34.53mg/L）。其含義為：當氟含量為2.00mg/L時，相應的平均增重服從一個正態(tài)分布（此正態(tài)分布的樣本均數(shù)估計值為31.13mg/L），如果從此正態(tài)分布中重復抽樣100次，這100個可信區(qū)間中理論上將有95個區(qū)間包含真正的總體均數(shù)（雖然這個總體均數(shù)真