【2020年高考必備】四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)及解析

1、I四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1.（ 5 分）已知集合 A=x|Ovx 1,:二一丄”的否定是（）A.C. ? xo 1 ,D. ? xo 1,B. ? x 1,則 Z?二二（I（5 分）以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個三等分點(diǎn)，貝 U 橢圓的離心率是（）A.6.A.7.)=cos2a貝 U sinacoS 等于()丄7（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出 S=21O 時，貝 U 輸入 n 的值為（）B-4 CD.i/iv7iB.D-:A. 6 B. 7C. 8 D. 98. （5 分）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,

2、y）滿足不等式組, N 為直線 y=-Ly-3 0 的解集是（）A. （-X，-2）B.（0，2）C.（-X，-2）U（0，2）D. （-2，0）u（0,2）11. （5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. 3 B. # C 7D.孕12. (5 分)若函數(shù) f (x) =4- x2+alnx 滿足？x0,有 f (x) 3 成立，則 a 的取值范圍是()A. 2 B.呂，2 C. 2, 3) D. (1, 2二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13. （5 分）設(shè)向量 a= （1，- 2）, b= （6,

3、 m）,若占丄 b，貝 U m=_14.（5 分）我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)有 分錢問題”今有與人錢，初一 人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚 與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給 3 錢, 第二人給 4錢，第三人給 5 錢，以此類推，每人比前一人多給 1 錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100 錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是_ .15. ( 5 分)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，8233= 16，則數(shù)列Iog2an的前四項(xiàng)和等于_ .16._(5 分)已知函數(shù) f(x)+x0，則方程(1+x2)=(2x)的解集是

4、_ .三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分)17. (12 分)設(shè)數(shù)列anan=2n- 1.(1) 求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足 bn=2 ，求數(shù)列 anbn的 n 項(xiàng)和.18. ( 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD，PALPD, PA=PDAB 丄 AD，AB=1，AD=2, AC=CD= .(1) 求證：PD 丄平面 PAB(2) 求四面體 PACD 的體積.19. (12分)共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來全新消費(fèi)體驗(yàn)， 迅速贏得廣大消費(fèi)者 的青睞，然而，同時也是露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題，為了了解公眾對 共享單車的態(tài)度

5、(提倡”或 不提倡”，某調(diào)研小組隨機(jī)的對不同年齡段 50 人進(jìn) 行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：年15，20，25，30，35，40，45，50，齡20)25)30)35)40)45)50)55)人76876565數(shù)并且，年齡20, 25)和40, 45)的人中持 提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為 5 和 3,再 從這兩個年齡段中各隨機(jī)抽取 2 人征求意見.(1) 求年齡在20, 25)中被抽到的 2 人都持 提倡”態(tài)度的概率；(2) 求年齡在40，45)中被抽到的 2 人至少 1 人持 提倡”態(tài)度的概率.20.(12 分)若 A (xi, yi), B (X2, y2)是橢圓 E: # +y2=1 上位

6、于 x 軸上方兩 點(diǎn)，且Xi+X2=2.(1) 若 yi+y2=1,求線段 AB 的垂直平分線的方程；(2) 求直線 AB 在 y 軸上截距的最小值. %21.(12 分)定義運(yùn)算 a?b=，設(shè)函數(shù) f (x) =x?(2 -x).asnWb(1) 用代數(shù)方法證明：函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱；(2) 設(shè) g (x) =m2x+2+m,若 f (ex) g (x)在區(qū)間0, +)上恒成立，求實(shí) 數(shù) m 的取值范圍.請考生在第 22、23 兩題中選一題作答.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22( 10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為 2 的解集；(2) x R

7、, f (x) t2-丄 t 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.2018年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1. （5 分）已知集合 A=x|0vx 6 , B=x N| 2xV33，則集合 AHB 的元素個 數(shù)為（）A. 6B. 5C. 4 D. 3【解答】解：集合 A=x|0vx 1,丄”的否定是A.C.? x 1,少B.?x 1,(寺產(chǎn)冷? xw1,D.? X0W1,尊盧尊盧【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題?x 1, 1,石夢灼. Z?二=| Z|2=:故選：C.A.2nB.nC. 3nD

8、.4n【解答】解：f （x） =sin （x-二）-1,3則 f （x）的最小正周期是 T=2n故選：A.5. （5 分）以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個三等分點(diǎn)，貝 U 橢圓的離心率是（)A.二B.土3 C.亜 D.2V234I-【解答】解：根據(jù)題意，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個三等分則有紂=，即a=3b，則 c 二=2:b,故選：D.4cos d cos-+sin sinr-co ssin口，=-_ ：；a； ；則橢圓的離心率4. (5 分)已知 f (x) =sin (x-1 則 f （X）的最小正周期是（6.（ 5 分） 已知銳角a滿足 COS（a-尋)=cos

9、2a貝 U sinacoS 等于()A.B.I D.【解答】解：由 cos （a-)=cos2a得7） ，sina+008)- (sina+cos口)(aosa-sina， sin +cosa0,則 gsina=兩邊平方得：1 1 二二二 I :二二,. 1-SinQ Qgg Q =-故選：A.7. （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出 S=210 時，貝 U 輸入 n 的值為（）/話”寸- I如翠；A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算 S=nX（n - 1）x -x5 的值，由于 S=210=7X6X5，可得：n=7，即輸入 n

10、 的值為 7.故選：B.8. （5 分）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x, y）滿足不等式組 x-20，N 為直線 y=-Ly-302x+2 上任一點(diǎn)，貝 U | MN|的最小值是（）2當(dāng)+卩-40【解答】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組的可行域如圖：點(diǎn)y V oM 的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組K-y-2 0 的解集是()A. (-X,-2)B.(0,2)C.(-X,-2)U(0,2)u(0,2)0, +x)上遞減，fD. (- 2, 0)+x)上單調(diào)遞減，2V552十護(hù)【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) f (x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,且 f=0,則函數(shù) f (乂)在(-g,0)上單調(diào)遞減，且 f (- 2)

11、 =- f (2) =0,當(dāng) x0 時，若 f (x) 0,必有 0vxv2,當(dāng) xv0 時，若 f (x) 0,必有 xv- 2,即 f(x)0 的解集是(-g-2)U(0,2);故選：C.11. (5 分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫的是一個幾何體的三視 圖，則該幾何體的體積為()A. 3 B.二 C. 7 D.二33【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是由一個長方體切去一個三棱錐所得的組合體，長方體的長，寬，高分別為：2, 1, 2,體積為：4, 切去的三棱錐的長，寬，高分別為：2, 1, 1，體積為：丄，故組合體的體積 v=4-吉,J1故選：B12. (5 分)若函

12、數(shù) f (x) =4- x2+alnx 滿足？x0,有 f (x) 0,有 f (x)0 恒成立.令 g (x) =W- 1 - alnx,寸(二力，當(dāng) a 0 恒成立，g (x)在(0, +g)單調(diào)遞增，而 g (1) =0,故不符合題意；當(dāng) a0 時，令 g (x) =0,j ,g (x)在 x=八 處有極小值，而 g (1) =0ZZ故選：A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13. (5 分)設(shè)向量；=(1,- 2), b = (6, m),若；序，貝Um= 3【解答】解：根據(jù)題意，向量 a= (1，- 2), b= (6, m),若丄I，,則 a?=1X6+

13、( 2)xm=0,故答案為：3.14. (5 分)我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)有 分錢問題”今有與人錢，初一 人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚 與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3 錢,第二人給 4 錢，第三人給 5 錢，以此類推，每人比前一人多給 1 錢，分完后，再 把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得 100 錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是 195.【解答】解：設(shè)共有 n 人，根據(jù)題意得；3n+_ _ | =100n,2解得 n=195;一共有 195 人.故答案為：195.15. (5 分)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a2

14、a3=16,則數(shù)列Iog2an的前四項(xiàng) 和等于 8.【解答】解：各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，邊3=16,可得 a1a4=a2a3=16,即有 log2a 什 Iog2a2+log2a3+log2a4=log2(aia2a3a4)=Iog2256=8.故答案為：8.16.(5 分)已知函數(shù) f (x)=十*，貝 U 方程 f (1+x2) =f (2x)的解集是2, i0 x| x0 .【解答】解：函數(shù) f (x) = /十x0 時，f (1+x2) =f (2x) =2,成立.方程 f (1+x2) =f (2x)的解集是x| x 0.故答案為：xx 0.三、解答題(本大題共 5 小題，共 70

15、 分)17.(12 分)設(shè)數(shù)列anan=2n- 1.(1) 求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足 bn=2 ，求數(shù)列 anbn的 n 項(xiàng)和.【解答】解：(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式：an=2n- 1,則：數(shù)列為首項(xiàng)為 1,公差為 2 的等差數(shù)列.(2)設(shè)數(shù)列bn滿足 bn=2=22n=4n,則：anbn的通項(xiàng)公式為：-|.一.I廠，則：0 二 1 屮+3八+-+ (2n - 1) ?4n， 4Tn=142+3*43+ (2n- 1) ?4n+1，-得：-3T 十鞏屮+護(hù)+4屮)-(2n- 1) ?4n+1- 4.解得:整理得: 當(dāng) n=1 時，Ti=4,當(dāng)n2時，J 二(警宀乎，對n=1

16、也成立,18. ( 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD, PALPD, PA=PDAB 丄 AD, AB=1, AD=2, AC=CD= .(1) 求證：PD 丄平面 PAB【解答】 (1)證明： 平面 PAD 丄平面 ABCD,且平面 PADA 平面 ABCD=AD AB丄 AD, AB?平面 ABCD, AB 丄平面 PAD PD?平面 PAD AB 丄 PD,又 PD 丄 PA 且 PAGAB=A PD 丄平面 PAB(2)解：取 AD 中點(diǎn) O,連接 PO,貝UPO 丄 AD ,又平面 PADL平面 ABCD, PO 丄平面 ABCD PAL P

17、D, PA=PD AD=2, / PO=1.在厶 ACD 中 ,由 AD=2, AC=CD 點(diǎn),可得2呂血豈買2冥長后兀莊二2 .當(dāng) n 2 時,故二(加也尸4“十型,n N*.(2) 求四面體 PACD 的體積.19.（12 分）共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來全新消費(fèi)體驗(yàn)，迅速贏得廣大消費(fèi)者 的青睞，然而，同時也是露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題，為了了解公眾對 共享單車的態(tài)度（提倡”或 不提倡”，某調(diào)研小組隨機(jī)的對不同年齡段 50 人進(jìn) 行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：年15,20,25,30,35,40,45,50,齡20)25)30)35)40)45)50)55)人76876565數(shù)并且,年

18、齡20, 25) 和40, 45) 的人中持提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5 和 3,從這兩個年齡段中各隨機(jī)抽取 2 人征求意見.（1）求年齡在20, 25）中被抽到的 2 人都持 提倡”態(tài)度的概率；（2）求年齡在40, 45）中被抽到的 2 人至少 1 人持 提倡”態(tài)度的概率.【解答】解：（1）年齡在20, 25）中共有 6 人，其中持 提倡”態(tài)度的人數(shù)為 5,被抽到的 2 人都持 提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù) m=：=10,年齡在20, 25）中被抽到的 2 人都持 提倡”態(tài)度的概率 p= . n 15 3（2）年齡在40, 45）中共有 5 人，其中持 提倡”態(tài)度的人數(shù)為 3,其中抽兩人，基本事

19、件總數(shù) n =10,年齡在40, 45）中被抽到的 2 人至少 1 人持 提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m二=9,其中抽兩人，基本事件總數(shù)=1=12 2 6 6n年齡在4。，45)中被抽到的2人至少1人持提倡”態(tài)度的概率 P：=十20.(12 分)若 A (xi, yi), B (X2, y2)是橢圓 E:點(diǎn)，且 XI+X2=2.(1) 若 yi+y2=1,求線段 AB 的垂直平分線的方程;(2) 求直線 AB 在 y 軸上截距的最小值.Xg)(X 1 + 也)91%2_9即 9x 2y 8=0 為所求.(2)設(shè)直線 AB: y=kx+m.得(1+9k2) x2+18kmx+9m2- 9=0,

20、0 = (18km)2 4 (1+9k2) (9m2 9) 0? 9k2m2+1 0，+y2=1 上位于 x 軸上方兩【解答】解：(1)設(shè) AB 的中點(diǎn)為M，則M(1,丄)2即kAB= 二,線段 AB 的垂直平分線的斜率為良線段 AB 的垂直平分線的方程為y-1-9(-1),T A (xi, yi) , B(X2, y2)是橢圓 E:卜/=1上位于x軸上方兩點(diǎn)， kv0, m結(jié)合得 m= (- k) + ；此時，k= ?滿足.=2. ?9k2+9km+1=0Xl+X2=，當(dāng)且僅當(dāng) k=-丄時，取等號.直線 AB 在 y 軸上截距的最小值為 壬.I21.(12 分)定義運(yùn)算 a?b2 才，設(shè)函數(shù)

21、 f (x) =x? (2 -x).asa.b(1)用代數(shù)方法證明：函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱；(2)設(shè) g (x)=m2x+2+m，若 f (ex) 1，f (ex) =2-ex， f (ex) g (x)在區(qū)間0，+x)上恒成立，2 - ex m2x+2+m，- ex m2x+m，- ex- 1，當(dāng) m=0 時，恒成立，當(dāng) m時，y=mFx+m 在0，+x)為增函數(shù)，y m，m-1，故 m 的取值范圍為-1，+x).請考生在第 22、23 兩題中選一題作答.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為廠 (t 為參數(shù))，ly=2+tsinC(在極坐標(biāo)系(與