浙江省衢州市中考數學試卷解析版

1、2016年浙江省衢州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1在，1，3，0這四個實數中，最小的是（）AB1C3D02據統計，2015年“十一”國慶長假期間，衢州市共接待國內外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數據319萬用科學記數法表示為（）A3.19×105B3.19×106C0.319×107D319×1063如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD4下列計算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（3a）3=9a3D（a2）2=a45如圖，在ABCD中，M是BC

2、延長線上的一點，若A=135°，則MCD的度數是（）A45°B55°C65°D75°6在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A眾數B方差C平均數D中位數7二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x32101y323611則該函數圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=08已知關于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是

3、（）Ak1Bk1Ck1Dk19如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD10如圖，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數關系的是（）ABCD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11當x=6時，分式的值等于12二次根式中字母x的取值范圍是13某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數1015205則這50名學

4、生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時14已知直角坐標系內有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=15某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m216如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數y=（x0）的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變（1）當k=2時，正方形ABCD的邊長等于（2）當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD

5、有重疊部分時，k的取值范圍是三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程）17計算：|3|+（1）2+（）018如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由19光伏發(fā)電惠民生，據衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度（1）求這個

6、月晴天的天數（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結果取整數）20為深化義務教育課程改革，滿足學生的個性化學習需求，某校就“學生對知識拓展，體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖；（2）在被調查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率是多少？（3）已知該校有800名學生，計劃開設“實踐活動類”課程每班安排20人，問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級

7、比較合理？21如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且AFB=ABC（1）求證：直線BF是O的切線（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長22已知二次函數y=x2+x的圖象，如圖所示（1）根據方程的根與函數圖象之間的關系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）（2）在同一直角坐標系中畫出一次函數y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數的值小于二次函數的值（3）如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網格的格點上，請選擇一種適當的平移方法，使平移后二次函數圖象的頂點落在P點

8、上，寫出平移后二次函數圖象的函數表達式，并判斷點P是否在函數y=x+的圖象上，請說明理由23如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系猜想結論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長24如圖1，在直角坐標系xoy中

9、，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點E，F，點B的坐標是（2，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與BCD或軸對稱的BCD（1）當CBD=15°時，求點C的坐標（2）當圖1中的直線l經過點A，且k=時（如圖2），求點D由C到O的運動過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積（3）當圖1中的直線l經過點D，C時（如圖3），以DE為對稱軸，作于DOE或軸對稱的DOE，連結OC，OO，問是否存在點D，使得DOE與COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請說明理由2016年浙江省衢州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇

10、題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1在，1，3，0這四個實數中，最小的是（）AB1C3D0【考點】實數大小比較【分析】根據實數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可【解答】解：310，最小的實數是3，故選C2據統計，2015年“十一”國慶長假期間，衢州市共接待國內外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數據319萬用科學記數法表示為（）A3.19×105B3.19×106C0.319×107D319×106【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式

11、為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于319萬有7位，所以可以確定n=71=6【解答】解：319萬=3 190 000=3.19×106故選B3如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：從上面看，圓錐看見的是：圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形故答案為：C4下列計算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（3a）3=9a3D（a2）2=a4【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘

12、法【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數不變指數相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、（3a）3=27a3，故C錯誤；D、（a2）2=a4，故D正確故選：D5如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A=135°，則MCD的度數是（）A45°B55°C65°D75°【考點】平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形對角相等，求出BCD，再根據鄰補角的定義求出MCD即可【解答】解

13、：四邊形ABCD是平行四邊形，A=BCD=135°，MCD=180°DCB=180°135°=45°故選A6在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A眾數B方差C平均數D中位數【考點】中位數【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析【解答】解：因為7名學生參加決賽的成績肯定是7名學生中最高的，而且7個不同的分數按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，故只要知道自

14、己的成績和中位數就可以知道是否進入前3名故選：D7二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x32101y323611則該函數圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【考點】二次函數的圖象【分析】根據二次函數的對稱性確定出二次函數的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數值都是3相等，二次函數的對稱軸為直線x=2故選：B8已知關于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考點】一元二次方程根的分布【分析】根據判別式的意義得到=（2）2+4k0，然后解不等式即可【

15、解答】解：關于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數根，=（2）2+4k0，解得k1故選：D9如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD【考點】切線的性質【分析】首先連接OC，由CE是O切線，可證得OCCE，又由圓周角定理，求得BOC的度數，繼而求得E的度數，然后由特殊角的三角函數值，求得答案【解答】解：連接OC，CE是O切線，OCCE，A=30°，BOC=2A=60°，E=90°BOC=30°，sinE=sin30°=故選A10如圖，在ABC中，AC

16、=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數關系的是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】由DEBCMB，得=，求出DE、EB，即可解決問題【解答】解：如圖，作CMAB于MCA=CB，AB=20，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90°，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四邊形ACED的周長為y=25+（25）+30x=x+800x30，圖象是D故選D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11當x=6時，分式的值等于1【

17、考點】分式的值【分析】直接將x的值代入原式求出答案【解答】解：當x=6時， =1故答案為：112二次根式中字母x的取值范圍是x3【考點】二次根式有意義的條件【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可【解答】解：當x30時，二次根式有意義，則x3；故答案為：x313某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時【考點】加權平均數【分析】根據平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數進行計算【解答】解： =6.4故答案為：6.414已知直角坐標系內有

18、四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=4或2【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、O的位置，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值【解答】解：根據題意畫圖如下：以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（2，1），則x=4或2；故答案為：4或215某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為

19、432m2【考點】一元一次不等式的應用【分析】要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值，可設總占地面積為S，中間墻長為x，根據題目所給出的條件列出S與x的關系式，再根據函數的性質求出S的最大值【解答】解：如圖，設設總占地面積為S（m2），CD的長度為x（m），由題意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=484x，0BH50，CD0，0x12，S=ABBH=x（48x）=（x24）2+576x24時，S隨x的增大而增大，x=12時，S可取得最大值，最大值為S=43216如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數y=（x0）的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形AB

20、CD的大小也隨之改變（1）當k=2時，正方形ABCD的邊長等于（2）當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍是x18【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數的性質；正方形的性質【分析】（1）過點A作AEy軸于點E，過點Bx軸于點F，由正方形的性質可得出“AD=DC，ADC=90°”，通過證AEDDOC可得出“OD=EA，OC=ED”，設OD=a，OC=b，由此可表示出點A的坐標，同理可表示出B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出結論；（2）由（1）可知點A、

21、B、C、D的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB、CD的解析式，設點A的坐標為（m，2m），點D坐標為（0，n），找出兩正方形有重疊部分的臨界點，由點在直線上，即可求出m、n的值，從而得出點A的坐標，再由反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k的取值范圍【解答】解：（1）如圖，過點A作AEy軸于點E，過點Bx軸于點F，則AED=90°四邊形ABCD為正方形，AD=DC，ADC=90°，ODC+EDA=90°ODC+OCD=90°，EDA=OCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）OD=EA，OC=ED同理BFCCOD設OD=a，OC=b，則EA=FC

22、=OD=a，ED=FB=OC=b，即點A（a，a+b），點B（a+b，b）點A、B在反比例函數y=的圖象上，解得：或（舍去）在RtCOD中，COD=90°，OD=OC=1，CD=故答案為：（2）設直線AB解析式為y=k1x+b1，直線CD解析式為y=k2+b2，點A（1，2），點B（2，1），點C（1，0），點D（0，1），有和，解得：和直線AB解析式為y=x+3，直線CD解析式為y=x+1設點A的坐標為（m，2m），點D坐標為（0，n）當A點在直線CD上時，有2m=m+1，解得：m=，此時點A的坐標為（，），k=×=；當點D在直線AB上時，有n=3，此時點A的坐標為（3，

23、6），k=3×6=18綜上可知：當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍為x18故答案為：x18三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程）17計算：|3|+（1）2+（）0【考點】實數的運算；零指數冪【分析】根據絕對值和算術平方根、乘方以及零指數冪的定義進行計算，即可得出結果【解答】解：|3|+（1）2+（）0=3+31+1=618如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保

24、留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由【考點】矩形的性質；作圖基本作圖【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，

25、BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四邊形BEDF為菱形19光伏發(fā)電惠民生，據衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度（1）求這個月晴天的天數（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結果取整數）【考點】一元一次不等式的應用【分析】（1）設這個月有x天晴天，根據總電量550度列出方程即可解決問題（2）需要y年才可以收回成本，根據電費40000，列出不等式即可解決問題【解答】解：（1）設這個月有x天晴

26、天，由題意得30x+5（30x）=550，解得x=16，故這個月有16個晴天（2）需要y年才可以收回成本，由題意得（0.52+0.45）12y40000，解得y8.6，y是整數，至少需要9年才能收回成本20為深化義務教育課程改革，滿足學生的個性化學習需求，某校就“學生對知識拓展，體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖；（2）在被調查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率是多少？（3）已知該校有800名學生，計劃開設“

27、實踐活動類”課程每班安排20人，問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？【考點】條形統計圖；扇形統計圖；概率公式【分析】（1）根據C類人數有15人，占總人數的25%可得出總人數，求出A類人數，進而可得出結論；（2）直接根據概率公式可得出結論；（3）求出“實踐活動類”的總人數，進而可得出結論【解答】解：（1）總人數=15÷25%=60（人）A類人數=6024159=12（人）12÷60=0.2=20%，m=20條形統計圖如圖；（2）抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率=；（3）800×25%=200，200÷20=10，開設10個“實

28、驗活動類”課程的班級數比較合理21如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且AFB=ABC（1）求證：直線BF是O的切線（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長【考點】切線的判定【分析】（1）欲證明直線BF是O的切線，只要證明ABBF即可（2）連接OD，在RTODE中，利用勾股定理求出由APDABF， =，由此即可解決問題【解答】（1）證明：AFB=ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，AFD=ABF，CDAB，ABBF，直線BF是O的切線（2）解：連接OD，CDAB，PD=CD=，OP=1，OD=2，PAD=BAF，APO=ABF，APDA

29、BF，=，=，BF=22已知二次函數y=x2+x的圖象，如圖所示（1）根據方程的根與函數圖象之間的關系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）（2）在同一直角坐標系中畫出一次函數y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數的值小于二次函數的值（3）如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網格的格點上，請選擇一種適當的平移方法，使平移后二次函數圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數圖象的函數表達式，并判斷點P是否在函數y=x+的圖象上，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）令y=0求得拋物線與x的交點坐標，從

30、而可確定出1個單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點，直線與拋物線的交點的橫坐標即可方程的解；（2）先求得直線上任意兩點的坐標，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線y=x+的函數圖象，然后找出一次函數圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可；（3）先依據拋物線的頂點坐標和點P的坐標，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標代入函數解析式，如果點P的坐標符合函數解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上【解答】解：（1）令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=1，拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（1，

31、0）作直線y=1，交拋物線與A、B兩點，分別過A、B兩點，作ACx軸，垂足為C，BDx軸，垂足為D，點C和點D的橫坐標即為方程的根根據圖形可知方程的解為x11.6，x20.6（2）將x=0代入y=x+得y=，將x=1代入得：y=2，直線y=x+經過點（0，），（1，2）直線y=x+的圖象如圖所示：由函數圖象可知：當x1.5或x1時，一次函數的值小于二次函數的值（3）先向上平移個單位，再向左平移個單位，平移后的頂點坐標為P（1，1）平移后的表達式為y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2點P在y=x+的函數圖象上理由：把x=1代入得y=1，點P的坐標符合直線的解析式點P在直線y=x+的函數圖象

32、上23如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系猜想結論：（要求用文字語言敘述）垂美四邊形兩組對邊的平方和相等寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據垂直的定義

33、和勾股定理解答即可；（3）根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形證明：AB=AD，點A在線段BD的垂直平分線上，CB=CD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，CAG=BAE=90°，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90°，ABG+AME=90°，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=4，AB=5，BC=3