概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷附答案

1、二、單項選擇題（每小題2分，共20分）概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷一、填空題（每小題2分，共20分）1、設，則2、設隨機變量的分布列為，則_3、設表示三個隨機事件，則三個事件至少有一個不發(fā)生可表示為 ；4、設隨機變量相互獨立，且都服從參數(shù)為的普阿松分布，令，則的數(shù)學期望5、若隨機變量，則當充分大時，近似服從 。6、若二維隨機變量，則 ；且與相互獨立的充要條件為 7、若且相互獨立，則 。8、若，且，則 。9、是取自正態(tài)總體的樣本，則令，當 時，服從 分布（含自由度）。10、總體,若由樣本對未知參數(shù)做出區(qū)間估計，在已知的情況下，區(qū)間估計是 ；在未知的情況下，區(qū)間估計是 。 1、設，,，則與 （ ）

2、A、互不相容； B、互為對立事件； C、不相互獨立； D、相互獨立2、設隨機變量的分布函數(shù)，則的值是 （ ）A、； B、； C、； D、3、設，且它們相互獨立，則 （ ） A、； B、；C、； D、4、設隨機變量的分布函數(shù)記，則（ ）A、； B、； C、； D、。5、設隨機變量與獨立，且，則. （ ）A、； B、；C、； D、6、是取自正態(tài)總體的樣本，則下列選項中哪一個是總體均值的有無偏且有效估計量？ （ ）A、 B、 C、 D、7、是取自正態(tài)總體的樣本，參數(shù)未知，則選項中哪一個不是統(tǒng)計量？（ ）A、； B、；C、； D、8、隨機變量相互獨立，則對任意給定的，有（ ）A、； B、；C、； D、

3、。9、隨機變量相互獨立且同分布，又（指數(shù)分布），則 （ ）A、； B、；C、； D、。10、是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本， 是樣本均值, 則服從自由度為的分布的隨機變量為 （ ）A、； B、； C、； D、；三、計算題（共60分）1、（本題10分）發(fā)報臺分別以概率和發(fā)出信號“”和“”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“”時，收報臺未必收到信號“”，而是以概率和收到信號“”和“”同時，當發(fā)出信號“”時，收報臺以概率和收到信號“”和“”，求（1）收報臺收到信號“”的概率；（2）當收報臺收到信號“”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“”的概率2、（本題10分）測量某一目標的距離時發(fā)生的誤差（米）具有如下的概率密

4、度求在3次這樣的測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30米的概率(,)3、（本題10分）某車間有同型號機床100臺，它們獨立地工作著每臺開工的概率為，開工時每臺耗電10千瓦問供電部門最少要供應該車間多少電能，才能以的概率保證不致因供電不足而影響生產(4.58,)4、（本題12分）設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求（1）求邊沿概率密度函數(shù)，（2）求，（3），其中5、（本題10分）設總體，未知。求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。6、（本題8分）用一種簡易測溫裝置測量鐵水溫度次，得如下數(shù)據(jù)：，假設鐵水的溫度服從正態(tài)分布。若鐵水的實際溫度為1310，問該簡易測溫裝置是否有正常工作？（，已知）一、填空題（每

5、題2分，共20分）1、0.6； 2、0.3； 3、或； 4、； 5、； 6、；7、；8、0.25或；9、；16；10、；二、選擇（每題2分，共20分）1、D. 2、B. 3、B. 4、A. 5、 B. 6、C. 7、B。 8、A。 9、A。 10、B 三、計算題（共60分）1、（10分）解：（1） ， （1分）則， （3分） 由全概率公式，得 （6分） （2）由貝葉斯公式，得 （10分）2、（10分）解 依題意，測量誤差， （1分）在一次測量中誤差的絕對值不超過米的概率為 （5分）設表示在次測量中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 （6分）因此所求概率為 （10分）3（10分）解 用表示第臺車床消耗的電能數(shù)，其分布列為： （2分）用表示100臺機床消耗的電能，則 （3分）， （5分）故， （7分）用中心極限定理計算近似值設為供應的電能數(shù)，則 （9分）查正態(tài)分布表得 ， （10分）即至少供應776千瓦的電能，才能保證以概率不影響生產4（12分）解（1）當時，； 1分當時，；3分所以 4分（2）因為， 所以 6分 8分（3） 10分 12分5（10分）解：因為所以由，