公因數(shù)與公倍數(shù)(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上公因數(shù)與公倍數(shù)知識精講一、因數(shù)與倍數(shù):1、概念：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)；b就叫做a的因數(shù)（也叫約數(shù)）。2、分別寫出16和13的因數(shù)。3、思考：一個整數(shù)，有沒有最小的因數(shù)，有沒有最大的因數(shù)？有沒有最小的倍數(shù)，有沒有最大的倍數(shù)？二、最大公約數(shù):1、公約數(shù) 思考：六一兒童節(jié)這天，老師帶著24名女生和32名男生做游戲，要求把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組，每小組中男生和女生人數(shù)都相同，最多可分成幾組？上面中間數(shù)字1、2、4、8就是這兩部分共有的因數(shù)，我們就叫做公因數(shù)，其中8是最大的因數(shù)，就叫做最大公因數(shù)。2、最大公約數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其

2、中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。3、求最大公因數(shù)的方法（1）短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘例如：，所以；（2）輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個數(shù)除大的一個數(shù)，得第一個余數(shù)；再用第一個余數(shù)除小的一個數(shù)，得第二個余數(shù)；又用第二個余數(shù)除第一個余數(shù)，得第三個余數(shù)；這樣逐次用后一個余數(shù)去除前一個余數(shù)，直到余數(shù)是0為止那么，最后一個除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)(如果最后的除數(shù)是1，那么原來的兩個數(shù)是互質(zhì)的)例如，求600和1515的最大公約數(shù)：；所以1515和600的最大公約數(shù)是15三、最小公倍

3、數(shù):1、公倍數(shù)2、最小公倍數(shù) 幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)； 其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。3、求最小公倍數(shù)方法短除法求最小公倍數(shù)；例如： ，所以；四、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì):1 兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。如果為、的最大公約數(shù)，且，那么互質(zhì)，所以、的最小公倍數(shù)為，所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：，即兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個數(shù)的積；最大公約數(shù)是、及最小公倍數(shù)的約數(shù)2 兩個數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。經(jīng)典例題即，此性質(zhì)比較簡單，學(xué)生比較容易掌握?！纠?1】 求和的最大公約數(shù)？ 【例 2】 求與的最

4、小公倍數(shù)？【例 3】 把一張長1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣大小的正方形紙塊，而沒有剩余，問：能裁成最大的正方形紙塊的邊長是多少？共可裁成幾塊？【例 4】 教師節(jié)那天，某校工會買了320個蘋果、240個桔子，用來慰問退休的教職工，問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物(同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子的個數(shù)彼此相等)？在每份禮物中，蘋果、桔子各多少個？ 【例 5】 現(xiàn)有三個自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？【例 6】 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；那么平均給

5、二群猴子，每只可得多少粒？（保留小數(shù)到個位） 【例 7】 加工某種機(jī)器零件,要經(jīng)過三道工序,第一道工序每名工人每小時可完成6個零件,第二道工序每名工人每小時可完成10個零件,要使加工生產(chǎn)均衡,二道工序最少共需要多少名工人?（假設(shè)這二道工序可以同時進(jìn)行）【例 8】 甲、乙兩人同時從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多長時間才能在A點(diǎn)相遇？ 【例 9】 馬鵬和李虎計算甲、乙兩個兩位數(shù)的乘積，馬鵬把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，得乘積473；李虎把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，得乘積407，那么甲、乙兩數(shù)的乘積應(yīng)是_.【例 10】從甲地到乙地每隔40米安裝一根電

6、線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿? 【例 11】已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個數(shù)的和是多少？ 課后作業(yè)【作業(yè)1】）求與的最大公約數(shù)。）求與的最小公倍數(shù)。【作業(yè)2】用分解素因數(shù)的方法求18和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)【作業(yè)3】一塊長方形的紙，長厘米，寬厘米，要把這張紙裁成面積相等的小正方形，而紙無剩余，且使邊長最長，問可裁成幾張？【作業(yè)4】有一盤水果，個個地數(shù)余個，個個數(shù)余個，個個數(shù)余個，問這個盤子里最少有多少個水果？【作業(yè)5】已知兩個自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個數(shù) 【作業(yè)6】兩個自然數(shù)的和是125，它們的最大公約數(shù)是25，試求這兩個數(shù) 【作業(yè)7】從小明家到學(xué)校原來每隔米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是根電線桿，現(xiàn)在改成每隔米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不用移動外，中途還有多少根不必移動？【作業(yè)8】已知兩個互素的數(shù)的最小公倍數(shù)是33，求這兩個數(shù)的和【作業(yè)9】已知甲數(shù)，乙數(shù)，若甲、乙兩數(shù)的最大公因