晶胞參數(shù)計算

1、Delphi程序計算不同晶系晶胞參數(shù)AbstractTwo programs for cell parameter refinement for index of diffraction lines have been worked out using Delphi language on Windows. The programs are based on the Braggs equation and the crystal plane distance formulas, by used least square for cell parameter refinement. They a

2、re suited to monoclinic, orthogonal, tetragonal, trigonal, hexagonal and cubic crystal system. The programs are very suitable for spread and study because its a visual system. If they have the X-ray power diffraction pattern of materials, even if being non-expert on X-ray crystal structure, they can

3、 conveniently get the index of diffraction lines and cell parameters.Key words: Delphi program; Cell parameters; Least square; X-ray crystal structure.Delphi程序計算不同晶系晶胞參數(shù)1 前言利用X射線衍射圖精確計算晶體的晶胞參數(shù)，近年來愈來愈多地受到礦物、材料、物理、化學(xué)等學(xué)科的科技工作者的重視。當(dāng)衍射圖的衍射線能標(biāo)定衍射指數(shù)，而且有足夠數(shù)目時，精確計算晶體晶胞參數(shù)主要是采用柯亨（M.U.Cohen）的最小二乘法處理?？潞嗟淖钚《朔ㄓ嬎愎?/p>

4、式在推導(dǎo)過程中，對于誤差公式的處理不是特別精確，計算晶胞參數(shù)的過程就變的非常復(fù)雜與煩瑣。為了減輕科技人員科研過程中的負(fù)擔(dān)，提高科研效率，特編寫了這套Delphi程序。這套測定常用六種晶胞參數(shù)的Delphi程序，對于非專業(yè)X射線人員，在得到材料衍射圖譜后，就能很方便地計算晶胞參數(shù)。2 六種晶系的正則方程和程序圖在實(shí)際計算前我們首先使用最小二乘法原理，結(jié)合線形幾何的一些知識，推出了六種晶系的正則方程，推導(dǎo)過程不再祥述，結(jié)果如下：1、立方晶系（ a=b=c） +D=+D=其中：A= 2、正方晶系（ a=b）+D+C=+D+ C=+D+ C=其中：A= 3、六方晶系( a=b)+D+C=+D+ C=+

5、D+ C=其中A= C= 4、三方晶系 六方晶胞( a=bc)+D+C=+D+ C=+D+ C=其中A= C= 5、正交晶系（ abc）+D+C+B=+D+ C+B=+D+ C+B=+D+ C+B=其中：A= B= C= 6、單斜晶系（ ）+D+C+B+F=+D+ C+B+F=+D+ C+B+F=+D+ C+B+F=+D+ C+B+F =其中：A= C= B= F= 在計算以上幾個方程的系數(shù)時，所需要輸入的值都為、四個量，據(jù)此我們繪制程序圖：.立方.正方.六方.三方.正交 6.單斜定義函數(shù)輸入；以及射線波長. 定義 .定義 .定義 4. 定義5.定義 6.定義求和，決定方程組系數(shù)和維數(shù)求解方程

6、組，得到、等.由A求a .由A、C求a、c .由A、C求a、c 4. 由A、C求a、c5.由A、B、C求a、b、c 6.由A、B、C、F求a、b、c、打印結(jié)果 終止3 示例3.1 立方晶系立方晶系晶胞參數(shù)計算：面間距公式：布拉格方程：可推知： 其中：N=已知：NaCl屬于立方晶系，Z=4 ， ，為常數(shù)。 理論數(shù)據(jù)如下所示：d()lhkL2.820001002001.99404572201.62813162221.26114154201.1512610422理論值晶胞參數(shù)a=b=c=5.64000nm具體計算步驟：（1） 輸入H；K；L；以及X射線波長；（2） 計算d值；（3） 依d值和對應(yīng)的h

7、kl，求晶胞參數(shù)a。計算值晶胞參數(shù)a=b=c=5.63998nm3.2 正方晶系正方晶系晶胞參數(shù)計算：面間距公式：1/=()/+布拉格方程：可推知：=A()+c (1)式中：A= （2）C= （3）A、C均為常數(shù)。求出A、C便知晶胞參數(shù)a和c的值，進(jìn)而可標(biāo)定各個晶面指數(shù)。已知：SnO2屬于正方晶系，Z=2，理論數(shù)據(jù)如下所示：d()lhkl3.359391001102.65209761012.37545212001.76945532111.6797012220理論值晶胞參數(shù)a=b=4.75090，c=3.19650具體計算步驟：（1） 輸入H；K；L；以及X射線波長；（2） 計算d值；（3） 依

8、d值和對應(yīng)的hkl，求晶胞參數(shù)a、b、c。計算值晶胞參數(shù)a=b= 3.75091，c=3.19650平均相關(guān)系數(shù)ss=1.000003.3 六方晶系六方晶系的晶胞參數(shù)a、c可以根據(jù)六方晶系的晶胞參數(shù)計算公式求出：1/=4()/3+ 布拉格方程：可推知：=已知：ZnO屬于六方晶系，Z=2，理論數(shù)據(jù)如下所示：d()lhkl2.82740581002.60969420022.486061001011.91768201021.63240281101.48175231031.3839519112理論值晶胞參數(shù)a=b=3.26480，c=5.21939具體計算步驟：（1） 從X射線峰上可得到對應(yīng)每個峰值晶

9、面間距的值；（2） 輸入H；K；L；以及X射線波長；（3） 計算d值；（4） 用最小二乘法將方程變?yōu)閥=kx+B，k=1/，B=4/3其中，y=1/，x= 對于每個衍射峰有與之對應(yīng)的（x，y），把多組的數(shù)據(jù)點(diǎn)（x，y）根據(jù)最小二乘法原理作圖的一條直線，求出其斜率k和截距B就可算出晶胞參數(shù)a，c。同時為了提高作圖求斜率的精度，作圖時可適當(dāng)把y值放大。在具體計算時為了減少誤差，可采用多個樣品的XRD衍射峰數(shù)據(jù)一起進(jìn)行用最小二乘法畫直線求斜率的方法來計算a、c值。計算值晶胞參數(shù)a=b=3.26479nm,c=5.21940nm 3.4正交晶系正交晶系晶胞參數(shù)計算：面間距公式：1/=布拉格方程：可推知

10、：=（）已知：WO3屬于正交晶系，Z=8，理論數(shù)據(jù)如下所示：d()lhkl3.84419980023.76948950203.650211002003.4246710123.34935191202.69145380222.6678524-2022.62224572022.534296-122理論值晶胞參數(shù)a=7.30131，b=7.53895，c=7.68932具體計算步驟：（1） 輸入H；K；L；以及X射線波長；（2） 計算d值；（3） 依d值和對應(yīng)的hkl，求晶胞參數(shù)a、b、c。計算值晶胞參數(shù)a=7.29284 ，b=7.55270 ，c=7.69216 3.5 三方晶系三方晶系六方晶胞晶

11、胞參數(shù)計算：面間距公式：1/=4()/3+布拉格方程：可推知=已知：砷鉛鐵礬粉晶屬于三方晶系， 理論數(shù)據(jù)如下所示：d()lhkl5.99801015.72200033.67701103.54201043.081001132.97302022.84500062.5450024理論值晶胞參數(shù)a=b=7.32nm，c=17.02nm 具體計算步驟：（1） 從X射線峰上可得到對應(yīng)每個峰值晶面間距的值；（2） 輸入H；K；L；以及X射線波長；（3） 計算d值；（4） 用最小二乘法將方程變?yōu)閥=kx+B，k=1/，B=4/3其中，y=1/，x= 對于每個衍射峰有與之對應(yīng)的（x，y），把多組的數(shù)據(jù)點(diǎn)（x，y

12、）根據(jù)最小二乘法原理作圖的一條直線，求出其斜率k和截距B就可算出晶胞參數(shù)a，c。在具體計算時為了減少誤差，可采用多個樣品的XRD衍射峰數(shù)據(jù)一起進(jìn)行用最小二乘法畫直線求斜率的方法來計算a、c值。具體計算方法同六方晶系。計算值晶胞參數(shù)a=b=7.322nm,c=17.04nm 3.6 單斜晶系ZnWO4屬于單斜晶系，文獻(xiàn)晶胞參數(shù)值：a=0.4720nm，b=0.5700nm，c=0.4950nm，=90.08 ,XRD數(shù)據(jù)如下：d()lhkl0.572100105.72200033.67701103.54201043.081001132.97302022.84500062.5450024可用下式求

13、出其晶胞參數(shù)a、b、c和：1/=/+ （6）應(yīng)用此式，除可直接求出外，其余的幾個常數(shù)都必須分幾步來求。（1） 選一個，求出；（2） 選一個，求出；（3） 選一個，求出；（4） 選一個，將步驟（1）、（2）和（3）的結(jié)果代入（6）式即可求出，從而求出值；（5） 將值再代回步驟（2）和（3），分別求出和的值。為了得到較準(zhǔn)確的結(jié)果，要選擇合適的（hkl）進(jìn)行計算。計算中應(yīng)掌握以下兩個原則：（1） 選擇的（hkl）應(yīng)對應(yīng)盡可能大的；（2） 盡量不選擇（001），（100），（010）進(jìn)行計算，因?yàn)檫@時衍射角較小，造成晶面間距d值誤差較大。針對以上原則，選擇（002），（020）和（211）進(jìn)行計算，以

14、其中一組數(shù)據(jù)為例計算如下：（1） 選（020），得b=0.56966（2） 選（002），得=0.49322（3） 選（200），得=0.4682（4） 選（211），并將（1）（2）（3）的結(jié)果代入（6）式，于是得到=0.0098，從而得=由于在單斜晶系中，一般取，故（5） 再用（2）和（3）得到：a=0.46822nm，c=0.49324nm4 結(jié)語4.1由以上六種晶系晶體晶胞參數(shù)的具體計算過程可以看出，該Delphi程序可以比較準(zhǔn)確地計算出各種晶體的晶胞參數(shù)，證明了此程序的實(shí)用性。4.2程序中含有立方、正方、六方、三方、正交、單斜等晶系的計算，可根據(jù)程序的提示進(jìn)行選擇，因此程序的使用非常方便，晶系選定后只要輸入相應(yīng)的h、k、l、以及X射線的波長即可得到結(jié)果。4.3該程序是基于Windows平臺開發(fā)出的，可進(jìn)行可視化操作，操作簡單，方便易學(xué)，對于非專業(yè)X射線晶體結(jié)構(gòu)人員，只要得到材料衍射圖譜后，能很方便計算晶胞參數(shù)，實(shí)用性強(qiáng)，有利于推廣使用。附：源程序（本文省略，需用者與作者聯(lián)系）5 參考文獻(xiàn)1 臧競存、董冶長、詹永玲等，雙摻Cr、Nd、ZW晶體的光性，熱學(xué)和激光性能，激光技術(shù)，1997；2 梁敬魁，粉末衍射法測定晶體結(jié)構(gòu)，科學(xué)出版社，北京，2003；3 周公度，晶體結(jié)構(gòu)測定，科學(xué)出版社，北京，1981；4 梁棟材，X射線晶體學(xué)基礎(chǔ)，科學(xué)出版