二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)

1、的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)h)h)- -a(xa(xy y2 2y yaxax2 2+k+ka0a0a0a0圖象圖象開口開口對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)增減性增減性回顧：二次函數(shù)回顧：二次函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì)開口開口向上向上開口向開口向下下|a|a|越大，開口越小越大，開口越小關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最低點(diǎn)最低點(diǎn)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最高點(diǎn)最高點(diǎn)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小的圖象。的圖象。2)2)- -(x(x2 21 1y y與與x x2 21

2、 1y y畫出函數(shù)畫出函數(shù)2 22 2在同一直角坐標(biāo)系中，在同一直角坐標(biāo)系中，列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32xy2 21 12 22)2)(x(x2 21 1y y列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 22 21 12 29 92 21 12 29 92xy2 21 12 22)2)(x(x2 21 1y y列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 29 92xy2 21 12 22)2)(x(x2 21 1y y2 225252

3、21 12 21 12 29 9這兩個(gè)函數(shù)有什么這兩個(gè)函數(shù)有什么不一樣的地方不一樣的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 2x x2 21 1y y 2 22 25 52 21 12 21 12 29 92 29 92 22)2)(x(x2 21 1y y描點(diǎn)描點(diǎn)x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 2x x2 21 1y y 2 22 25 52 21 12 21 12 29 92 29 92 22)2)(x

4、(x2 21 1y y連線連線2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y這兩個(gè)函數(shù)的這兩個(gè)函數(shù)的圖圖象的形狀相同嗎象的形狀相同嗎?相同相同你會(huì)比較這兩你會(huì)比較這兩個(gè)函數(shù)嗎個(gè)函數(shù)嗎?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 2x x2 21 1y y 2 22 25 52 21 12 21 12 29 92 29 92 22)2)(x(x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y函數(shù)函數(shù)y= (x-2)2的的圖圖象與象與y= x2的圖

5、象的位置有什的圖象的位置有什么關(guān)系么關(guān)系?2 21 12 21 1函數(shù)函數(shù)y= (x-2)2的的圖圖象可由象可由y= x2的圖象的圖象沿沿x軸向軸向右右平移平移2個(gè)個(gè)單位長度單位長度得到得到.2 21 12 21 1函數(shù)函數(shù)y=-(x-2)2的的圖圖象可由象可由y=-x2的圖象的圖象沿沿x軸向軸向右右平平移移2個(gè)個(gè)單位長度得到單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=-(x+3)2的的圖圖象可由象可由y=-x2的圖象的圖象沿沿x軸向軸向左左平平移移3個(gè)個(gè)單位長度得到單位長度得到.圖象圖象向左移向左移還是還是向右移向右移,移多少個(gè)移多少個(gè)單位長度單位長度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎?y=-(x+3)2y=-x2y

6、=-(x-2)2填填寫寫下下表表。對(duì)對(duì)稱稱軸軸和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)，并并口口方方向向、出出這這兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)圖圖象象的的開開根根據(jù)據(jù)所所畫畫出出的的圖圖象象，說說開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上向上向上y軸軸x = 2(0 , 0)(2 , 0)2 2x x2 21 1y y 2 22)2)- -(x(x2 21 1y y 它們有哪些相同它們有哪些相同? ?有哪些不同？有哪些不同？這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y這兩個(gè)函數(shù)的圖這兩個(gè)函數(shù)的圖象象開口方向開口方向相同相同但是但是對(duì)稱軸對(duì)稱軸和和頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐

7、標(biāo)不同不同2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象可由可由 的圖象的圖象沿沿x軸向軸向右右平移平移2個(gè)單位個(gè)單位長長度得到度得到.2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y它的它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸是是直線直線x=2, 頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)是（是（2，0） 函函數(shù)數(shù)y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和和函數(shù)函數(shù)y=ay=a（x-h)x-h)2 2 (a0)(a0)的圖象形狀的圖象形狀 ，只是位置不同，只是位置不同；當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的的圖象可由圖象可由y=axy=a

8、x2 2的的圖象向圖象向 平移平移 個(gè)單位得到個(gè)單位得到，當(dāng)，當(dāng)h0h0時(shí)，時(shí)，拋物線拋物線y=a（x-h)2的的開口開口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí)，函數(shù)取，函數(shù)取得最得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h當(dāng)當(dāng)xh時(shí)時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)xh時(shí)時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=h時(shí)時(shí),y最小值最小值=0 x=h時(shí)時(shí),y最最大值大值=0拋物拋物線線y=a(x-h)2 (a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通的圖象通過過左右平左右平移得到移得到.并并填填寫寫下下表表。對(duì)對(duì)稱稱軸軸和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)