2 9　函數(shù)模型及應(yīng)用-2026版53高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)A版精煉VIP

2.9函數(shù)模型及應(yīng)用五年高考考點(diǎn)常見函數(shù)模型1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1答案A2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奧會(huì)上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強(qiáng),單位是bar.下列結(jié)論中正確的是()A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí),二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng)T=270,P=128時(shí),二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng)T=300,P=9987時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng)T=360,P=729時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)答案D(多選)(2023新課標(biāo)Ⅰ,10,5分,中)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp0,其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí):聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則()A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2答案ACD4.(2020北京,15,5分,中)為滿足人民對(duì)美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小評(píng)價(jià)在[給出下列四個(gè)結(jié)論:①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);③在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,在[0,t1]的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案①②③三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2025屆遼寧沈陽市郊聯(lián)體開學(xué)考,5)通常用聲強(qiáng)來度量聲音的強(qiáng)弱,假設(shè)講話瞬間發(fā)出聲音的聲強(qiáng)為W0,則經(jīng)過t秒后這段聲音的聲強(qiáng)變?yōu)閃(t)=W0e?tτ,其中τ是一個(gè)常數(shù).定義聲音的聲強(qiáng)衰減到原來的10-3所需的時(shí)間為TR,則TR約為(附:ln2≈0.7,ln5≈1.6.A.148τB.6.9τC.13.8τD.6.72τ答案B2.(2025屆北京人大附中開學(xué)考,9)某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿,當(dāng)價(jià)格上漲時(shí),供給量相應(yīng)增加,而需求量相應(yīng)減少,具體調(diào)查結(jié)果如表:表一:市場供給量單價(jià)/(元/kg)22.42.83.23.64供給量/t506070758090表二:市場需求量單價(jià)/(元/kg)43.42.92.62.32需求量/t506065707580根據(jù)以上提供的信息,市場供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在區(qū)間()A.(2.3,2.6)內(nèi)B.(2.4,2.6)內(nèi)C.(2.6,2.8)內(nèi)D.(2.8,2.9)內(nèi)答案C3.(2025屆廣東江門調(diào)研,7)金針菇被采摘后會(huì)很快失去新鮮度,甚至腐爛,所以超市銷售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度h與其被采摘后時(shí)間t(天)滿足的函數(shù)解析式為h=mln(t+a)(a>0).若被采摘后1天,金針菇失去的新鮮度為40%;若被采摘后3天,金針菇失去的新鮮度為80%.現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為60%,則被采摘后的天數(shù)為()(結(jié)果保留一位小數(shù),2≈1.41)A.1.5B.1.8C.2.0D.2.1答案B4.(2025屆吉林長春質(zhì)量監(jiān)測,4)某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)-31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程,假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度y(單位:米)與飛行時(shí)間x(單位:秒)之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)y=alog3x+b來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時(shí)的高度為10米,經(jīng)過6秒時(shí)的高度為30米,欲達(dá)到50米的高度,需要()A.15秒B.16秒C.18秒D.20秒答案C5.(2025屆北京人大附中質(zhì)檢,7)深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型之一是指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型:L=L0DGG0,其中,L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率,L0表示初始學(xué)習(xí)率,D表示衰減系數(shù),G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù),G0表示衰減速度.已知,某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5,衰減速度為18.經(jīng)過18輪迭代學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)習(xí)率衰減為0.4,則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下所需要的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為((參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010)A.71B.72C.73D.74答案D6.(2025屆山東聊城期中,13)我國火力發(fā)電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:排放廢氣中二氧化硫最高允許濃度為20mg/m3.已知我國某火力發(fā)電廠排放廢氣中二氧化硫的初始濃度為100mg/m3,現(xiàn)通過某種工藝對(duì)排放廢氣進(jìn)行過濾處理,處理后廢氣中剩余二氧化硫的濃度y(單位:mg/m3)與處理時(shí)間t(單位:分鐘)滿足關(guān)系式:y=N0910t,那么從現(xiàn)在起至少經(jīng)過分鐘才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,結(jié)果取整數(shù)答案167.(2025屆安徽合肥一六八中學(xué)月考,16)某地區(qū)上年度天然氣價(jià)格為2.8元/m3,年用氣量為am3.本年度計(jì)劃將天然氣單價(jià)下調(diào)到2.55元/m3至2.75元/m3之間.經(jīng)調(diào)查測算,用戶期望天然氣單價(jià)為2.4元/m3,下調(diào)單價(jià)后新增用氣量和實(shí)際單價(jià)與用戶的期望單價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k).已知天然氣的成本價(jià)為2.3元/m3.(1)寫出本年度天然氣價(jià)格下調(diào)后燃?xì)夤镜氖找鎦(單位:元)關(guān)于實(shí)際單價(jià)x(單位:元/m3)的函數(shù)解析式;(收益=實(shí)際用氣量×(實(shí)際單價(jià)-成本價(jià)))(2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)天然氣單價(jià)最低定為多少時(shí),仍可保證燃?xì)夤镜氖找姹壬夏甓戎辽僭黾?0%?解析(1)由題意得y=kx?2.4+a(x-2.3),x∈[2.55,2(2)由題意可知要同時(shí)滿足以下條件:0.2化簡不等式可得x∴2.6≤x≤2.75,即單價(jià)最低定為2.6元/m3.

能力拔高練1.(多選)(2024重慶八中等多校適應(yīng)性考試,10)吸光度是指物體在一定波長范圍內(nèi)透過光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通過物體的能量占發(fā)出光能量的比例.在實(shí)際應(yīng)用中,通常用吸光度A和透光率T來衡量物體的透光性能,它們之間的換算公式為T=110A,玻璃材料材料1材料2材料3T0.60.70.8設(shè)材料1、材料2、材料3的吸光度分別為A1、A2、A3,則()A.A1>2A2B.A2+A3>A1C.A1+A3>2A2D.A1A3<A答案BCD2.(多選)(2024山東部分學(xué)校開學(xué)聯(lián)考,11)某同學(xué)根據(jù)著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓的物體冷卻模型:若物體原來的溫度為θ0(單位:℃),環(huán)境溫度為θ1(θ1<θ0,單位:℃),物體的溫度冷卻到θ(θ>θ1,單位:℃)需用時(shí)t(單位:分鐘),推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系為t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k為正的常數(shù).現(xiàn)有一壺開水(100℃)放在室溫為2