思維特訓(xùn)(十一)　構(gòu)建二元一次方程(組)模型解決問題

1、.思維特訓(xùn)十一構(gòu)建二元一次方程組模型解決問題方法點津 方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建建立二元一次方程組可以解決數(shù)學(xué)問題以及實際問題根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵典題精練 類型一利用二元一次方程的定義構(gòu)造1關(guān)于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，那么m，n的值為Am1，n1 Bm1，n1Cm，n Dm，n2假設(shè)xab2yab20是二元一次方程，那么a，b的值分別是A1，0 B0，1 C2，1 D2，3類型二利用同類項的概念構(gòu)造3假設(shè)2amb4與5an2b2mn可以合并成一項，那么mn的值是A2 B0 C1 D14假設(shè)3x2mym與x4nyn1是同類項，那么mn_類型三

2、利用非負數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造5假設(shè)x43|m|y|n|22019是關(guān)于x，y的二元一次方程，且mn0，0mn3，那么mn的值是A4 B2 C4 D26xy320，求xy的值類型四利用二元一次方程組的解構(gòu)造7小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組時得到了正確結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)“處被墨水污損了，請你幫他求出、處的值分別是A1，1 B2，1C1，2 D2，28假設(shè)方程組的解中x與y的值相等，求a的值類型五利用給出的錯解構(gòu)造9在解方程組時，甲同學(xué)因看錯了b的符號，從而求得解為乙同學(xué)因看漏了c，從而求得解為試求a，b，c的值類型六利用同解構(gòu)造10假設(shè)方程組與方程組有一樣的解，那么a，b的值分別為A1，2 B1，0C.，

3、D，11假設(shè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y6的解，那么k的值為A B. C. D12假設(shè)方程組與有一樣的解，求a，b的值類型七利用“新定義構(gòu)造13對于x，y定義一種新運算“：xyaxby.假設(shè)213，131成立，求32的值類型八根據(jù)實際情景構(gòu)造14如圖11TX1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個質(zhì)量為20克的砝碼現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤中的1個砝碼，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖.那么挪動的玻璃球質(zhì)量為圖11TX1A10克 B15克 C20克 D25克15利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：圖11TX2

4、請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？詳解詳析1導(dǎo)學(xué)號：34972385A解析 根據(jù)二元一次方程的定義可得方程組解得應(yīng)選A. 根據(jù)二元一次方程中兩個未知數(shù)的次數(shù)均為1建立二元一次方程組2導(dǎo)學(xué)號：34972386C解析 根據(jù)二元一次方程的定義，得即解得應(yīng)選C.3導(dǎo)學(xué)號：34972387D解析 假設(shè)2amb4與5an2b2mn可以合并成一項，那么解得所以mn201.應(yīng)選D.4導(dǎo)學(xué)號：349723883解析 根據(jù)同類項的定義可得方程組解得那么mn123.故答案為3.5A解析 根據(jù)題意，得所以因為mn0，0mn3，所以m1，n3，所以mn134.應(yīng)選A.6導(dǎo)學(xué)號：34972390解：x

5、y320，因為xy320，0，所以解得所以xy121.7導(dǎo)學(xué)號：34972391B解析 根據(jù)二元一次方程組的解的概念可知滿足方程組于是代入得解得應(yīng)選B.8導(dǎo)學(xué)號：34972392解：由題意可得解得把代入axa1y3，得a11.9導(dǎo)學(xué)號：34972393解：由題意，甲同學(xué)的錯解實際上滿足方程組把代入cxy4，得c2；把代入axby13，得3a2b13.乙同學(xué)因看漏了c，但沒看錯方程axby13，因此求得的解滿足方程axby13，即5ab13.于是，可得關(guān)于a，b的方程組解得所以a3，b2，c2.10導(dǎo)學(xué)號：34972394A解析 先解得把代入方程組得解得應(yīng)選A.11導(dǎo)學(xué)號：34972395B解析

6、 ，得2x14k，所以x7k.把x7k代入，得y2k.因此，方程組的解為因為2x3y6，所以14k6k6，解得k.12解析 先由只含x，y的兩個方程組成方程組，解出x，y.再把x，y代入方程ax3y1和2x1by，組成關(guān)于a，b的方程組，解之得到a，b的值解：解得將其代入得解得13導(dǎo)學(xué)號：34972396解：由題意，得解得所以xy2xy，所以322324.14導(dǎo)學(xué)號：34972397A解析 設(shè)圖中的左側(cè)秤盤中大袋子質(zhì)量為A克，右側(cè)秤盤中小袋子質(zhì)量為B克，挪動至右側(cè)秤盤中的一顆玻璃球質(zhì)量為x克，那么圖、圖天平平衡所呈現(xiàn)的兩個等式為：1AB40；2AxB20x，兩個等式相減，即可得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得到正確答案15解析 分別利用甲、乙兩種商品的進貨單價之和