第4章 專題五：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

1、第4章 數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐專題五：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案三要素完成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要考慮以下三個(gè)方面：（1）明確教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)必須完成課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的要求。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師應(yīng)該對教學(xué)活動的基本過程有一個(gè)整體的把握，按照教學(xué)情境的需要和教育對象的特點(diǎn)確定合理的教學(xué)目標(biāo)。（2）形成設(shè)計(jì)意圖。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)策略，形成科學(xué)、合理、實(shí)用、藝術(shù)化的設(shè)計(jì)意圖。這種設(shè)計(jì)是一種創(chuàng)造過程，具有自己的個(gè)性特征。（3）制定教學(xué)過程。將設(shè)計(jì)意圖轉(zhuǎn)換為采用可操作的、有效的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，有序地實(shí)施各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，擬訂可行的評價(jià)方案，從而促使教學(xué)活動順利進(jìn)行，達(dá)到原定的目標(biāo)。

2、二、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的確定教學(xué)目標(biāo)是由課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，教師的任務(wù)是將目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化和清晰化。我們當(dāng)然要關(guān)注“學(xué)生要學(xué)什么數(shù)學(xué)”，但更重要的是“學(xué)生學(xué)完這些數(shù)學(xué)能夠做什么”。數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計(jì)者希望通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動達(dá)到的理想狀態(tài)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。一般而言，教學(xué)目標(biāo)有遠(yuǎn)期目標(biāo)與近期目標(biāo)。1.遠(yuǎn)期目標(biāo)遠(yuǎn)期目標(biāo)可以是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)，也可以是某一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后所要達(dá)到的目標(biāo)。例如：國家義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“數(shù)學(xué)推理”的教學(xué)目標(biāo)包括：l 讓學(xué)生經(jīng)歷探索基本的數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)，建立基本的數(shù)學(xué)模型和了解基本幾何變換等數(shù)學(xué)活動過程，在活動中發(fā)展他們的

3、合情推理能力；l 讓學(xué)生從對若干生活中的實(shí)例和數(shù)學(xué)現(xiàn)象的研究入手，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條例的思考與表達(dá)。體會證明的必要性，理解證明的基本過程；l 要求學(xué)生從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，進(jìn)而掌握綜合法證明的基本格式，初步體會公理化思想。值得注意的是，遠(yuǎn)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)周期很長，通常是一個(gè)課程，或一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，或一個(gè)核心觀念的教學(xué)所孜孜追求的。例如：“發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力”就是整個(gè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)追求的遠(yuǎn)期目標(biāo)之一；“發(fā)展學(xué)生的空間觀念”就是幾何教學(xué)所追求的遠(yuǎn)期目標(biāo)之一。培養(yǎng)學(xué)生“方程思想”則是所有方程內(nèi)容教學(xué)所追求的遠(yuǎn)期目標(biāo)之一。在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，需要避免的現(xiàn)象是遠(yuǎn)期目標(biāo)

4、的設(shè)立流于形式只在教學(xué)設(shè)計(jì)中的“教學(xué)目標(biāo)”部分出現(xiàn)，而在“教學(xué)內(nèi)容”、“教學(xué)過程”等實(shí)踐部分不再有所反映。這樣一來，遠(yuǎn)期目標(biāo)就會顯得非常“空洞”，得不到落實(shí)。例如，學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。怎樣落實(shí)？如將實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算類比于有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，在統(tǒng)計(jì)活動中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷等。l 探索三角形全等的條件具體的教學(xué)活動是：畫一個(gè)三角形與已知三角形全等。這需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件即使具體的探索活動沒有邏輯證明的要求，但在教學(xué)目標(biāo)中也應(yīng)當(dāng)明確地列入諸如“在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理”的目的。而

5、在教學(xué)過程中則要求學(xué)生對自己活動結(jié)論的正確性做出解釋為什么一個(gè)條件、兩個(gè)條件不行，而三個(gè)條件就有可能？2.近期目標(biāo)近期目標(biāo)則是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，或者某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)（比如一節(jié)或幾節(jié)課）結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)。一般而言，它與特定的教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，具有很強(qiáng)的針對性、可操作性。例如：“等可能性”內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。l 讓學(xué)生經(jīng)歷擲骰子、拋硬幣、玩轉(zhuǎn)盤等活動，在活動中體會等可能性的含義。l 讓學(xué)生在玩獲勝可能性相等的游戲中，了解游戲公平的含義，進(jìn)一步體會等可能性現(xiàn)象。l 讓學(xué)生觀察生活中包含等可能性的現(xiàn)象，說明等可能性與事件發(fā)生的概率之間的聯(lián)系。近期目標(biāo)在實(shí)際教學(xué)過程中常常充當(dāng)兩個(gè)角色。首先，它本身是通

6、過目前的教學(xué)活動就應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)；其次，它往往也是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)期目標(biāo)的一個(gè)環(huán)節(jié)。比如，對“等可能性”的認(rèn)識可以算作一個(gè)近期目標(biāo)，它可以通過上述數(shù)學(xué)教學(xué)活動（也許需要幾節(jié)課）來實(shí)現(xiàn)。但是，對“等可能性”的認(rèn)識又可以看作是培養(yǎng)“隨機(jī)”觀念的一個(gè)環(huán)節(jié)。確立近期數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要考慮自身的“封閉性”，還應(yīng)當(dāng)注意它與“遠(yuǎn)期數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之間的聯(lián)系，即所謂數(shù)學(xué)教學(xué)活動要設(shè)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生獲得一些數(shù)學(xué)知識和方法，更重要的是落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動對促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教育功能。案例：解二元一次方程組作為一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識，解二元一次方程組就是一個(gè)近期目標(biāo)，它基本上可以在1-2個(gè)課時(shí)內(nèi)完成。然而

7、，若僅僅把它的教學(xué)目的定位于讓學(xué)生學(xué)會解方程組的技術(shù)，那么就意味著我們放棄了培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生對數(shù)學(xué)整體性認(rèn)識的極好機(jī)會：首先，無論是“代入消元法”還是“加減消元法”，它們所反映的都是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法化歸（具體表現(xiàn)為“消元”）：把“二元”問題化歸為“一元”問題，而“一元”（一次）方程是我們能夠解的。這一基本思想方法可以毫無障礙地推廣到n元，而“代入消元法”與“加減消元法”都只是實(shí)現(xiàn)化歸的具體手段。當(dāng)學(xué)生們不再求解方程組的時(shí)候，也許用不到“代入消元法”或“加減消元法”，但化歸的思想方法所體現(xiàn)的把不熟悉的問題變?yōu)槭煜さ幕蛘咭呀?jīng)解決的問題，對他們來說則是終身有用的，而這應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育給

8、學(xué)生留下的痕跡把一切忘記以后，留下來的東西。其次，從數(shù)學(xué)的角度來看，解二元一次方程組，或者更一般地，解n元一次方程組（線性方程組）體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)解題策略具有很強(qiáng)的“普適性”在幾何作圖問題中表現(xiàn)為“交軌法”：由條件得到軌跡（點(diǎn)集）；由條件得到軌跡（點(diǎn)集）；所求A點(diǎn)即兩軌跡的交點(diǎn)。解方程組就是求集合，其中因此，“解二元一次方程組”的教學(xué)目標(biāo)就可以與數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)掛上鉤，從而定位成：l 讓學(xué)生了解解二元一次方程組的基本思路，掌握解二元一次方程組的基本方法；l 使學(xué)生體會到化歸的思想方法將不熟悉的轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?，將未知的轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?，以提高其?shù)學(xué)思維的能力。3.過程性目標(biāo)除了上述分類方式以外，按照新

9、的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），從教學(xué)結(jié)果的角度來分類，教學(xué)目標(biāo)還可以分為：知識技能類目標(biāo)、過程與方法類目標(biāo)、情感與態(tài)度類目標(biāo)。過程的重要性：由此可見，作為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)第一步的“確立目標(biāo)”，是給整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)定位。確立了不同的目標(biāo)，將會導(dǎo)致截然不同的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。如代數(shù)式目標(biāo)確定之后，教學(xué)任務(wù)也就明確了。正如一項(xiàng)建筑設(shè)計(jì)，明確了設(shè)計(jì)的目標(biāo)，也就知道了建設(shè)的任務(wù)。下一步的工作就是為了達(dá)到這一目標(biāo)尋求完成預(yù)定任務(wù)的途徑，繼而用創(chuàng)造性的勞動加以實(shí)現(xiàn)了。三、設(shè)計(jì)意圖的形成第一、需要整體設(shè)計(jì)。一堂數(shù)學(xué)課是整個(gè)單元乃至整門課程的組成部分。教師必須把握整體，才能看清局部。如函數(shù)第二、

10、需要分析教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)確定之后，具體實(shí)行起來，必須抓住重點(diǎn)，解決主要矛盾。同時(shí)，又要分析這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)，設(shè)法克服。有些難點(diǎn)是理解上的困難，如無理數(shù)、復(fù)數(shù)、指數(shù)、函數(shù)、對應(yīng)等等；有些是技巧性的，如因式分解、三角恒等變換、不等式縮放等等。一般地，在學(xué)習(xí)中那些貫穿全局、帶動全面、應(yīng)用廣泛、對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用、在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)。它由在教材的知識結(jié)構(gòu)中所處的地位和作用來確定。通常教材中的定義、定理、公式、法則、數(shù)學(xué)思想方法、基本技能的訓(xùn)練等，都是教學(xué)的重點(diǎn)。例如，平面幾何中“三角形”是基本的直線形，其他平面直線形大多數(shù)可以轉(zhuǎn)化為三角形來研究，

11、三角形在以后的章節(jié)和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，因此，“三角形”是整個(gè)幾何教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)。教學(xué)中的難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來比較困難的知識點(diǎn)，往往是由于學(xué)生的認(rèn)知能力、接受水平與新老知識之間的矛盾造成的，也可能是學(xué)新知識時(shí)，所用到的舊知識不牢固造成的。一般地，知識過于抽象，知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，概念的本質(zhì)屬性比較隱蔽，知識由舊到新要求用新的觀點(diǎn)和方法去研究，以及各種逆運(yùn)算都是產(chǎn)生難點(diǎn)的因素。分析教學(xué)難點(diǎn)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的工作，教師要從教材本身的特點(diǎn)、教學(xué)過程的矛盾、學(xué)生學(xué)習(xí)心理障礙等各種角度進(jìn)行考慮和綜合分析。關(guān)鍵點(diǎn)是指對掌握某一部分知識或解決某一個(gè)問題能起決定作用的知識內(nèi)容，掌握了這部分內(nèi)容，其余內(nèi)容就容

12、易掌握，或者整個(gè)問題就迎刃而解。如，掌握同底數(shù)冪的乘法公式與冪的乘方公式，必須抓住冪的意義這個(gè)關(guān)鍵。第三、分析學(xué)生的狀況。教學(xué)目標(biāo)是根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的，對同一年級的所有學(xué)生基本相同。但是，學(xué)生的水平又是各不相同的，所以還要考慮所執(zhí)教班級學(xué)生的數(shù)學(xué)程度，適合他們的認(rèn)知水平。設(shè)計(jì)時(shí)還要注意有多少優(yōu)秀生和后進(jìn)生，關(guān)注他們的特殊需要。以上三點(diǎn)，是常規(guī)的背景考慮，設(shè)計(jì)意圖必須符合這些基本的要求。有了這些準(zhǔn)備之后，教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)入關(guān)鍵階段：構(gòu)思階段。教師個(gè)人的創(chuàng)新，在這里得到充分體現(xiàn)。讓我們看一些優(yōu)秀的創(chuàng)意。創(chuàng)意一： 巨人的手（弗賴登塔爾）在引進(jìn)相似概念的時(shí)候，教師在黑板上畫了一只“巨人的手”。教師對學(xué)生

13、說：“昨晚外星人訪問我校，在黑板上留下了一個(gè)巨大的手印。今天晚上他還要來。請大家為巨人設(shè)計(jì)所用書的大小，坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小。”創(chuàng)意二：截一個(gè)幾何體（南京市29中 劉黔昉） 小明和小華在一片森林里迷了路，轉(zhuǎn)了半天總也找不著北，天上沒有太陽可以參照，怎么辦呢？他們坐在伐木工人伐木后留下的樹樁上苦思冥想. 突然，小明有了個(gè)好主意 南通過栩栩如生的多媒體圖片展現(xiàn)上面的問題情境，一下子使學(xué)生“身臨其境”，緊緊抓住了學(xué)生的注意力.而他們能否走出森林，懸念般扣人心弦，使得所有同學(xué)在上課伊始便自然地融入教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，經(jīng)歷“擔(dān)憂小明小華能否平安走出森林”的情感體驗(yàn).通過學(xué)生的討論和教師

14、的適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生可以借助樹木年輪來確定方向，這樣既豐富了學(xué)生的科普知識，又讓學(xué)生在解決問題的過程中“自然”地接觸到“截面”，從而增強(qiáng)學(xué)生對于截面學(xué)習(xí)必要性的認(rèn)識.事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中截面應(yīng)用的例子還有很多，如地質(zhì)剖面、CT等。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的展示教學(xué)設(shè)計(jì)以課時(shí)為單位，如果一節(jié)有幾個(gè)課時(shí)，一般在該節(jié)初始有個(gè)總體說明，說明這幾課時(shí)內(nèi)容安排的總體思路及相互之間的聯(lián)系等。對于具體某一課時(shí)，一般分成下面幾個(gè)部分：學(xué)生起點(diǎn)分析：分析學(xué)生已經(jīng)具備哪些知識基礎(chǔ)、活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等，這些都是實(shí)施本課時(shí)教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)。教學(xué)任務(wù)分析：分析本課時(shí)所要完成的具體的教學(xué)任務(wù)，并針對學(xué)生基礎(chǔ)的分析，提出本課時(shí)的具體教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目

15、標(biāo)一般包括知識與技能、過程與方法和情感與態(tài)度三個(gè)方面。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：展現(xiàn)師生在共同實(shí)施教學(xué)任務(wù)中的活動狀態(tài)變換及其時(shí)間流程。建議按照教學(xué)順序?qū)懗蓭讉€(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，如對于有關(guān)命題探究運(yùn)用的課堂，可以選用這樣的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；活動探究，猜想結(jié)論；驗(yàn)證明確結(jié)論；運(yùn)用鞏固；課堂小結(jié)；布置作業(yè)等。交稿中，首先寫明幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，再對每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行展開。對于每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，建議寫明這樣幾個(gè)方面：活動內(nèi)容（這個(gè)環(huán)節(jié)干什么）、活動目的（為什么設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)）和活動的注意事項(xiàng)（說明這個(gè)活動中教師和學(xué)生的活動方式，以及選擇這個(gè)方式的原因；在這個(gè)活動中學(xué)生可能有哪些表現(xiàn)；對于預(yù)想的這些學(xué)生表現(xiàn)，教師如何應(yīng)對

16、等。實(shí)際上這回答了如何教的問題）。如果這節(jié)課是老師們已經(jīng)上過的課，建議將“活動的注意事項(xiàng)”改成“教學(xué)要求與效果”，除了說明你的教學(xué)處理外，還可以說明你的教學(xué)效果，如你預(yù)想的教學(xué)目的是否達(dá)成，原因何在等。教學(xué)設(shè)計(jì)反思：任何一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，都是針對特定的學(xué)生群體的，由一定的針對性，因此可以說明針對不同的學(xué)生群體，還可以怎樣設(shè)計(jì)；任何一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)都是根據(jù)學(xué)生情況有所側(cè)重的，需要說明本教學(xué)設(shè)計(jì)中側(cè)重學(xué)生哪些方面的發(fā)展，可能對哪些方面關(guān)注不夠，如果仍然是針對同一水平的學(xué)生，如果側(cè)重于關(guān)注不同方面的發(fā)展，那么教學(xué)設(shè)計(jì)可以有哪些調(diào)整。如果這節(jié)課已經(jīng)上過，需要對這節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行回顧，思考這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的達(dá)

17、成情況，即效果如何，需要分析造成這樣效果的原因何在，在未來的教學(xué)中可以作哪些調(diào)整等。課題：統(tǒng)計(jì)圖的選擇出處：七（上）生活中的數(shù)據(jù) 第3節(jié)作者：青島二十四中 趙美香一 學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，對條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)有所了解，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念，并制作了一些扇形統(tǒng)計(jì)圖，初步理解了各種統(tǒng)計(jì)圖的概念，具備了制作各種統(tǒng)計(jì)圖的基本技能；學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計(jì)活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同

18、時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二 學(xué)習(xí)任務(wù)分析：教科書基于學(xué)生對三種統(tǒng)計(jì)圖認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：理解三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。但這僅僅是這堂課外顯的具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課統(tǒng)計(jì)圖的選擇內(nèi)容從屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)

19、據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及作出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過三種統(tǒng)計(jì)圖表的比較與選擇使用，理解三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)；再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和簡單分析、作出決策的統(tǒng)計(jì)活動過程.發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念；讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；在統(tǒng)計(jì)過程中體會數(shù)據(jù)的客觀真實(shí)性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生以科學(xué)數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.三 教學(xué)過程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教

20、學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備社會調(diào)查；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：社會調(diào)查（提前一周布置）以4人合作小組為單位，開展調(diào)查活動：（1）各盡所能收集生活中各行各業(yè)、各學(xué)科中應(yīng)用的各種統(tǒng)計(jì)圖。（2）收集你生活中最感興趣的一件事情的有關(guān)數(shù)據(jù)（要求學(xué)生必須通過實(shí)際調(diào)查收集數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)來源的準(zhǔn)確，收集的題材盡量多樣化。在必要的情況下，教師可以對學(xué)生選擇的調(diào)查對象方面給予一定的指導(dǎo)，使調(diào)查更有實(shí)效性）。 活動目的：通過第1個(gè)活動，希望學(xué)生能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能多的信息，體會統(tǒng)計(jì)圖在社會生活中的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)

21、生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識；而在第2個(gè)活動中，學(xué)生通過對他們感興趣的問題展開調(diào)查采訪或查閱資料，經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)的過程，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。同時(shí)這兩個(gè)活動所收集的數(shù)據(jù)和圖表為后面分析各種圖表的特點(diǎn)和選擇制作各種圖表提供了極好的素材，在課堂中用源于學(xué)生真實(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)或圖表展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。活動的實(shí)際效果：學(xué)生搜集的統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)內(nèi)容豐富多彩，涉及各行各業(yè)（如氣象站發(fā)布的青島市2000年月平均降水量（條形統(tǒng)計(jì)圖）；學(xué)校衛(wèi)生室對全校學(xué)生近視情況做的統(tǒng)計(jì)圖（折線統(tǒng)計(jì)圖）；某商場在10月份各部門的月銷售額（扇形統(tǒng)計(jì)圖

22、等）；形式多樣，既有扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，也有折線統(tǒng)計(jì)圖，還有表格形式的；來源方式也是多種多樣，有的查閱報(bào)紙雜志，有的上網(wǎng)調(diào)查，有的在學(xué)校內(nèi)展開調(diào)查，有的走向街頭，還有的向家長了解。這些都充分展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情和小組團(tuán)結(jié)合作的精神。附部分學(xué)生作品：下面是武濱同學(xué)到他媽媽單位調(diào)查搜集了有關(guān)豪門內(nèi)衣銷售的統(tǒng)計(jì)圖，在實(shí)際教學(xué)中由此例所引出的“為什么不用折線統(tǒng)計(jì)圖”的問題成為其他同學(xué)討論的一個(gè)熱點(diǎn)，討論中學(xué)生更加深刻地理解了三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及不同用法，可謂“借題發(fā)揮，恰到好處”。陸藝萌同學(xué)則通過報(bào)紙獲取下面的統(tǒng)計(jì)圖： 管宏偉同學(xué)通過上網(wǎng)搜集了下面的資料，此例為“什么情況下不能選擇扇

23、形統(tǒng)計(jì)圖”提供了非常好的實(shí)例附部分學(xué)生調(diào)查收集的數(shù)據(jù)：2002年青島24中學(xué)生視力情況調(diào)查數(shù)據(jù)：（校衛(wèi)生室）初 一初 二初 三學(xué)生人數(shù)（人）525 525405近視人數(shù)（人）2543372742002年青島二十四中教師年齡情況調(diào)查數(shù)據(jù)（校辦公室）年齡段25以下26-3031-3536-4041-4546-5050以上人數(shù)182723441119第二環(huán)節(jié) 情境引入（獲取信息，體會特點(diǎn)）內(nèi)容：各小組派代表展示自己課前所調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息及此統(tǒng)計(jì)圖對于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義（選34個(gè)小組代表講解）目的：培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取大量信息的讀圖能

24、力，并通過親身體驗(yàn)歸納總結(jié)三種統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，及在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義。而且由此引出：生活中應(yīng)用了各種統(tǒng)計(jì)圖，那么，人們在選擇統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，是以什么為依據(jù)的呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題）實(shí)際效果：學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的生活中的統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取了大量的信息，親身經(jīng)歷了感受生活中的數(shù)據(jù)的過程。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,使統(tǒng)計(jì)圖信息的獲取更加全面。事實(shí)上，通過對各種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，這就為下一環(huán)節(jié)“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”打好基礎(chǔ)。此外，武濱同學(xué)在講解“豪門內(nèi)衣”銷售統(tǒng)計(jì)圖時(shí)發(fā)現(xiàn):廣州的

25、銷售數(shù)量最少但是銷售金額卻是最多,說明廣州的單價(jià)最高,可能因?yàn)閺V州路途遠(yuǎn)運(yùn)費(fèi)高或者廣州的物價(jià)偏高的原因.由此反映出學(xué)生善于觀察事物發(fā)現(xiàn)分析問題的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。第三環(huán)節(jié)：統(tǒng)計(jì)圖的選擇內(nèi)容：參照教材提供的19572050年每十年的世界人口數(shù)，提出問題：（1）如果我想制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠清晰的反映世界人口從1957年2050年的變化情況，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖？（2）如果我想制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠反映2050年各大洲人口占世界人口的百分比，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖？（3）如果我想制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠反映2050年各大

26、洲人口的具體情況，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖？（4）回想剛才小組展示統(tǒng)計(jì)圖，必勝小組到豪門制衣廠搜集到的“豪門內(nèi)衣在五大城市銷售量”統(tǒng)計(jì)圖，可以制作成折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？（見前頁）（5）成功小組搜集到的“人們對網(wǎng)上事業(yè)的期望”統(tǒng)計(jì)圖，可以制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖嗎？（見前頁）（6）你能不能談?wù)剳?yīng)該怎樣合理選擇統(tǒng)計(jì)圖？（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考選擇統(tǒng)計(jì)圖的條件。前三個(gè)問題的設(shè)置幫助學(xué)生體會要根據(jù)研究問題的需要、統(tǒng)計(jì)圖本身的特點(diǎn)選擇統(tǒng)計(jì)圖，問題（4）（5）的設(shè)置幫助學(xué)生體會：數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)也是選擇統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)考慮的因素；在以上五個(gè)問題的鋪設(shè)

27、下，問題（6）的設(shè)置起到歸納總結(jié)的作用 。實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)有了全面的認(rèn)識，通過問題1、2、3的回答，進(jìn)一步完善對合理選擇統(tǒng)計(jì)圖的把握，是對統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)由理論上的探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。通過問題串的解答，對選擇統(tǒng)計(jì)圖的決定因素有了全面的概括：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)、以及研究問題的需要合理的選擇統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生對問題4意見分歧：有的認(rèn)為“折線統(tǒng)計(jì)圖反映的是同一件事物在不同時(shí)期的變化情況，比如一個(gè)人的血壓、體溫；豪門內(nèi)衣在青島地區(qū)不同季節(jié)的銷售變化情況等，而豪門內(nèi)衣在北京、廣州、上海等地的銷售是相互獨(dú)立的，相互間沒有關(guān)系”；有的認(rèn)為“能用，因?yàn)榉磻?yīng)豪門內(nèi)衣各地銷售情況

28、的起伏變化”；有的認(rèn)為“即便用了折線統(tǒng)計(jì)圖，也沒有實(shí)際意義”。正是通過這樣的論爭，學(xué)生對于各個(gè)圖表的作用有利更為清楚的認(rèn)識。六個(gè)問題串的設(shè)置逐步引發(fā)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)圖選擇的思考，有此鋪墊學(xué)生對于第6個(gè)問題各抒己見，暢所欲言：（1）根據(jù)研究問題的實(shí)際需要；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)的本身特點(diǎn)，比如百分比之和不為1的不能選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立毫無關(guān)系的，不能用折線統(tǒng)計(jì)圖。結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)（統(tǒng)計(jì)圖的制作）內(nèi)容：1學(xué)生根據(jù)小組收集到的感興趣事件的數(shù)據(jù)，結(jié)合本小組制定的研究方向,小組討論,選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖展示數(shù)據(jù)最合適

29、。2小組成員各自制作統(tǒng)計(jì)圖(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助)3四人小組選出制作最好的統(tǒng)計(jì)圖展示，并派代表講解，最終對被研究的問題做出決策。4完成調(diào)查報(bào)告（課堂時(shí)間有限，要求課后完成即可）目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去選擇、制作。并培養(yǎng)學(xué)生對某個(gè)問題作出正確判斷、合理決策的能力。使學(xué)生完整地經(jīng)歷“調(diào)查了解搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)作出決策”的活動過程，深刻體會到統(tǒng)計(jì)可以為科學(xué)合理地判斷決策問題提供有力依據(jù)。實(shí)際效果：無敵小組：調(diào)查我校年輕教師年齡分布情況，制作條形統(tǒng)計(jì)圖。代表發(fā)言認(rèn)為我校教師年齡分布不均勻，出現(xiàn)斷檔，建議校長引進(jìn)中年教師。天才小組：調(diào)查學(xué)生喜歡的課外書籍。制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。代表發(fā)言

30、認(rèn)為同學(xué)們喜歡科技類書籍的人數(shù)最多，可見同學(xué)們的知識面越來越來廣闊。騰飛小組：調(diào)查我校學(xué)生視力情況，制作條形統(tǒng)計(jì)圖。代表發(fā)言認(rèn)為初二學(xué)生近視人數(shù)最多，但并不代表初二學(xué)生近視率最高，因?yàn)槌醵氖軝z人數(shù)最多。提醒同學(xué)們細(xì)心觀察統(tǒng)計(jì)圖作出分析決策。IQ小組：調(diào)查青島市近幾年青少年犯罪率，制成折線統(tǒng)計(jì)圖。代表發(fā)言：發(fā)現(xiàn)青少年犯罪率在逐年上升，因此得出決策：應(yīng)加強(qiáng)青少年普法教育。附學(xué)生制作的部分統(tǒng)計(jì)圖： 天才小組 無敵小組 騰飛小組第五環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高內(nèi)容：1、制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示下列圖中的數(shù)據(jù) （1） （2）2.為了提高長跑成績，小彬堅(jiān)持鍛煉并與每周日記錄下1500米的成績：小彬1500米成績變化統(tǒng)計(jì)

31、表鍛煉的星期數(shù)1234567小彬的成績7.57.57.576.86.66.3鍛煉的星期數(shù)成績/分012345675.566.577.58小彬1500米成績變化統(tǒng)計(jì)圖如果要清楚地看出小彬成績的變化情況，你選擇統(tǒng)計(jì)圖還是統(tǒng)計(jì)表？如果要方便、準(zhǔn)確的獲得他鍛煉5星期后的跑步成績，你會如何選擇？目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際效果：學(xué)生基本都能選用適當(dāng)?shù)膱D表表示數(shù)據(jù)，受到了較好的教學(xué)效果。同時(shí)，第1（1）題制作統(tǒng)計(jì)圖后，引導(dǎo)學(xué)生對生活垃圾問題的思考，以此倡導(dǎo)“生活垃圾分類”及“減少生活垃圾”等方面的環(huán)保意識，滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的德育意義。第1（2）題，能否選用折線統(tǒng)計(jì)圖？回應(yīng)前面“豪門內(nèi)衣銷售”不能用折線統(tǒng)

32、計(jì)圖，加深學(xué)生對“數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立不能用折線統(tǒng)計(jì)圖”的理解。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，怎樣選擇統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)對于合理決策的作用，社會調(diào)查時(shí)學(xué)到的課外知識及切身感受等。目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)及課前的社會調(diào)查，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）包括三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、怎樣選擇統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)對于合理決策的作用、社會調(diào)查時(shí)學(xué)到的課外知識及切身感受實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：統(tǒng)計(jì)圖制作方便，攜帶方便；了解了三種統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)；知道了根據(jù)研究問題的實(shí)際需要以及數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖；同學(xué)們互相介紹講解生活中的統(tǒng)計(jì)圖，使大家學(xué)到了

33、許多課外知識。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、（1）請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查表，記錄自己家一周內(nèi)每天丟棄的塑料袋數(shù)量;（2)統(tǒng)計(jì)本小組這周內(nèi)所有家庭每天丟棄的塑料袋的總數(shù)量；（3）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)你收集的數(shù)據(jù)，估計(jì)全校同學(xué)的家庭在1周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量.一年呢？(5)如果將全班同學(xué)的家庭在一周內(nèi)丟棄的塑料袋全部鋪開,大約占多大面積?可以鋪滿一間教室嗎?2、完成調(diào)查報(bào)告調(diào) 查 報(bào) 告一、調(diào)查課題及目的二、調(diào)查方案 一周前作準(zhǔn)備三、搜集到的數(shù)據(jù)四、制作統(tǒng)計(jì)圖 課堂完成五、結(jié)論 四 教學(xué)反思：1. 要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材：教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

34、學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，而且普遍掌握較好，因此沒有必要再以問題的形式逐步總結(jié)認(rèn)識，教學(xué)中將重點(diǎn)放在怎樣根據(jù)“研究問題的需要、數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)圖本身的特點(diǎn)”科學(xué)合理的選擇統(tǒng)計(jì)圖。而且能讓學(xué)生通過社會調(diào)查親自去感受統(tǒng)計(jì)圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。并且讓學(xué)生利用小組調(diào)查搜集來的自己感興趣的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖。從而培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、搜集數(shù)據(jù)、選擇決策的能力。2.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會通過課前小組合作社會調(diào)查、課堂展示講解統(tǒng)計(jì)圖的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)

35、。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。3、注意改進(jìn)的方面：在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。反思案例1：在講“a能表示什么”這節(jié)課上，教師提出問題：當(dāng)擺a個(gè)如圖所示的正方形時(shí)需要多少根火柴棒？一名女同學(xué)的答案：4×（a÷2）+a×（a÷2）上課

36、時(shí)，老師和同學(xué)都沒有仔細(xì)聽或沒有聽懂她的解釋，只是用具體數(shù)值驗(yàn)證她的答案不對。正好這是一節(jié)錄象課，課后老師又看了錄象，仔細(xì)聽了這位同學(xué)的發(fā)言。終于明白，她的意思是擺的正方形可以看成兩部分，認(rèn)為擺第1個(gè)、第3個(gè)時(shí)，每個(gè)正方形用4根火柴棒，擺的個(gè)數(shù)是a÷2，用了4×（a÷2）根火柴棒；第2個(gè)，第4個(gè)正方形有a÷2個(gè)，每個(gè)正方形用了a根火柴棒，所以用了a×（a÷2）根火柴棒，總共用了（4×（a÷2）+a×（a÷2）根火柴棒。她雖然把代數(shù)式列錯(cuò)了，但她的思維很獨(dú)特，她始終想用字母表示擺的第1，3，5，2

37、，4，6，這樣的正方形的個(gè)數(shù)，對于初學(xué)“字母表示數(shù)”的學(xué)生，是難能可貴的。作為教師卻沒有抓住學(xué)生思維的失誤上的這一閃光點(diǎn)，沒有給她一點(diǎn)鼓勵(lì)，這是教師工作失誤。反思案例2：講“垂直”一節(jié)，教材的設(shè)計(jì)為：觀察圖423，你能按相同的規(guī)律接著畫下去嗎？找出圖423中互相平行、垂直的線段。我們在備課時(shí)，對如何引課產(chǎn)生了分歧：一種觀點(diǎn)認(rèn)為應(yīng)該按教材的設(shè)計(jì)進(jìn)行，讓學(xué)生按圖中相同的規(guī)律畫下去，一方面學(xué)生通過自己的動手和體驗(yàn)感受平行線段、垂直線段，另一方面，用不同顏色涂三角形，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為直接給出圖423，讓學(xué)生進(jìn)行思考、討論，說出規(guī)律，找出平行和垂直的線段，這樣處理教材不僅豐富了學(xué)生

38、對兩直線互相垂直的認(rèn)識，而且節(jié)省時(shí)間，可以把重點(diǎn)放在“垂直線段畫法及表示”上來。兩種不同意見在課堂教學(xué)中得到實(shí)際的比較，最后得出的結(jié)論是：前一種方法，學(xué)生化了大量的時(shí)間、精力始終放在“找規(guī)律，用不同的顏色涂三角形”上，學(xué)生的注意力并沒有集中到“找出圖中的平行和垂直線段”上，教師明顯感到課堂中沒有很好體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。后一種方法，直接按圖中的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生很快找到了平行線段、垂直線段，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到什么是“兩直線互相垂直”，使新課的引入和學(xué)習(xí)得以順利進(jìn)行。當(dāng)我們上第2節(jié)課時(shí)，就按照后一種方法講解，效果很好。五、具體教學(xué)設(shè)計(jì)的基本策略：有關(guān)問題情境創(chuàng)設(shè)案例1：為了研究比較大的數(shù)如指數(shù)的位數(shù)時(shí)，可以

39、選取“2的24次方是幾位數(shù)？”這樣的問題，但如果直接呈現(xiàn)上述問題，學(xué)生對此并不關(guān)心。而換一個(gè)提法，效果就大不一樣?！澳橙寺牭揭粍t謠言后1小時(shí)內(nèi)傳給2人，此2人在1小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給2人，如此下去，一晝夜能傳遍一個(gè)千萬人口的大城市嗎？”案例2：“已知兩個(gè)同心圓的半徑，求圓環(huán)面積?！边@是每個(gè)學(xué)生都能解的問題。而把問題換一種提法：“用比地球赤道長1米的繩子給地球加個(gè)圈，在地球與繩子之間必然存在一定的縫隙，這個(gè)縫隙中能夠放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？縫隙的面積有多大？有人估計(jì)大不了多少（地球赤道的周長約為4萬千米），可是有人估計(jì)縫隙的面積比你們學(xué)校大多了，你的意見呢？”案例3：問法1：計(jì)算圖中的陰影面積。問法2：

40、“圖中有4個(gè)量兩個(gè)小圓半徑、，大圓半徑R，以及兩個(gè)小圓的公切線在大圓內(nèi)的長l，為了計(jì)算陰影面積，這4個(gè)量中至少要測量幾個(gè)？1 數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)的意義問題源于情境，問題情境教學(xué)的淵源可追溯到古希臘蘇格拉底的問題教學(xué)法或談話法，蘇格拉底曾示范通過提問，可以引導(dǎo)一個(gè)農(nóng)奴的孩子去找到一個(gè)正方形，使得它的面積等于給定正方形面積的2倍。從后來的教育家的主張和觀點(diǎn)中也可找到問題情境教學(xué)的蹤影，如20世紀(jì)初，杜威曾提倡過問題教學(xué)，其核心就是問題情境，此教學(xué)過程的一般模式為“設(shè)置問題情景確定問題或課題擬定解決課題方案執(zhí)行計(jì)劃總結(jié)與評價(jià)”；布魯納的問題教學(xué)法（又稱發(fā)現(xiàn)法）也主張創(chuàng)設(shè)問題情境，他認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定

41、的問題情境中，經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西?！?為什么在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，從心理學(xué)意義上來講，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)中去。這是人們過去關(guān)注的一個(gè)視角，應(yīng)該說，這是一個(gè)一般意義的視角，亦即任何學(xué)科的問題情境都有這樣的意義。那么數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)除了這一般意義的價(jià)值以外，還有哪些學(xué)科的特別意義？這應(yīng)該是數(shù)學(xué)新課程如此關(guān)注問題情境的關(guān)鍵所在。11 數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)能夠反映數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)問題是豐富多彩的，不僅數(shù)學(xué)內(nèi)部有，現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題。對后者人們往往不夠重視，而幫助學(xué)生了解、理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，形成解決這

42、些問題的意識和能力，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)，數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)恰是一個(gè)很好的途徑。問題源于情境，“情境”是提出數(shù)學(xué)問題的背景，此背景必須和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，因此數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)能夠充分反映數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。我們可以通過呈現(xiàn)一定的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的特征或內(nèi)在規(guī)律，形成新的概念、原理等，如我們可以給學(xué)生提供熟悉的實(shí)例，像鐵軌、雙杠、黑板的上下邊緣等，讓學(xué)生找出它們共同的本質(zhì)屬性，最后抽象得到平行線的概念。我們還可以在學(xué)生原有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有意識地讓學(xué)生陷入新的困境，引起認(rèn)知沖突，喚起學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的欲望。如無理數(shù)的引入，我們可以一開始讓學(xué)生進(jìn)行一項(xiàng)相對簡單的拼圖活動，調(diào)動

43、學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍學(xué)生的思維。 有兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。然后提出問題： (1)設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？ (2)a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由 (3)a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由. (4)a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流通過學(xué)生的思考和爭論，最后達(dá)成共識：a不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，它不是有理數(shù)。緊接著，老師提出問題：a不是有理數(shù)，但a是我們拼出的大正方形的邊長，它是確實(shí)存在的，那么a 是什么數(shù)？a又究竟是多少呢？ 這樣勢必給學(xué)生認(rèn)知上一個(gè)沖突，同時(shí)產(chǎn)生求知的欲望。通過這樣的情境，學(xué)生會體會到新

44、數(shù)的引入，是對現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行表示的需要，數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系在一起的。12 數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程數(shù)學(xué)活動就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的活動。數(shù)學(xué)活動不是一般的活動，而是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動，數(shù)學(xué)化是指學(xué)生者從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，而“數(shù)學(xué)化”一直是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)斷層。香港教育學(xué)院馮振業(yè)先生認(rèn)為，“從操作的層面看，由數(shù)學(xué)化觀點(diǎn)指導(dǎo)的教學(xué)，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)由無到有，由粗疏到精密的演變過程。由此，學(xué)生不單可以得知數(shù)學(xué)產(chǎn)物的來歷，更可掌握數(shù)學(xué)的獨(dú)特思維和語言運(yùn)用模式，自然增加學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和自信心?！保〝?shù)學(xué)課程改革年會報(bào)告 數(shù)

45、學(xué)化：讓數(shù)學(xué)參與解決數(shù)學(xué)課程的問題）數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)不失為一個(gè)好的手段，從問題情境到建立數(shù)學(xué)模型，就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，數(shù)學(xué)建模的過程就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生能更加體會到數(shù)學(xué)的來龍去脈。如代數(shù)式的學(xué)習(xí)，如果我們采用“告訴”的方式代數(shù)式的定義、代數(shù)式的判別，那么在學(xué)生頭腦中留下的印象就是形式化的定義、模仿判別；如果我們換一種方式，設(shè)置一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，學(xué)生在解決問題的過程中必須接觸到代數(shù)式，例如： 搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒。（1）按圖示的方式，搭2個(gè)正方形需要 根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要 根火柴棒。（2）搭10個(gè)這樣的正方形需

46、要多少根火柴棒？（3）搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？（4）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流。 學(xué)生在探索10個(gè)、100個(gè)正方形所需火柴棒數(shù)的過程中，體會建立一般規(guī)律的必要性；然后，他們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納，探索出一般規(guī)律后并運(yùn)用字母表示。這其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)符號描述變化規(guī)律的過程，體會到“為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式”、“代數(shù)式是怎樣產(chǎn)生的”，通過活動去獲得代數(shù)式的基本含義，發(fā)展了符號感和抽象思維。13 數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)能夠增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是指人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言描述問

47、題、數(shù)學(xué)的思維思考問題、數(shù)學(xué)的知識方法解決問題的主動性。為此，自然應(yīng)該加強(qiáng)有關(guān)數(shù)學(xué)語言、知識、思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生具有一定的解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但僅有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識還難以自發(fā)形成。我國數(shù)學(xué)課程對數(shù)學(xué)的應(yīng)用一向不是很重視。造成這種狀況的原因和人們的觀念有很大關(guān)系，一方面，認(rèn)為數(shù)學(xué)本身就是一門學(xué)術(shù)性很強(qiáng)的學(xué)科，談應(yīng)用是不合適的；另一方面，認(rèn)為學(xué)生在校主要就是學(xué)知識學(xué)理論，應(yīng)用是日后的事。事實(shí)并非如此，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展表明它的工具性越來越明顯，顯示出它強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值，另外我國中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識淡薄，應(yīng)用能力差成為人們公認(rèn)的事實(shí)，因此，數(shù)學(xué)的應(yīng)用應(yīng)在數(shù)學(xué)課程中得到重視。當(dāng)然，數(shù)

48、學(xué)的應(yīng)用并不等同于解決幾個(gè)實(shí)際問題，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不同的層次上都應(yīng)有所體現(xiàn)，如數(shù)學(xué)作為一種思想，數(shù)學(xué)作為一種語言，數(shù)學(xué)作為一種思維，數(shù)學(xué)作為一種策略等等。因此，在教科書編制和教學(xué)實(shí)施中，應(yīng)盡可能地展現(xiàn)知識的形成與應(yīng)用過程，即以“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，使學(xué)生在了解知識來龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生經(jīng)歷“使用各種數(shù)學(xué)語言和符號表達(dá)對學(xué)生來說是現(xiàn)實(shí)的問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能”的有意義學(xué)習(xí)過程，以促進(jìn)其形成對數(shù)學(xué)較為積極的態(tài)度，形成初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 “數(shù)與代數(shù)”的一些重要課題（如方程、不等式、函數(shù)等

49、），都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中，應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-應(yīng)用與拓展”的過程來進(jìn)行。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中，重視的往往是這些數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，而忽視了這些內(nèi)容所反映的重要的數(shù)學(xué)思想和教育價(jià)值。如方程（更多的是方程的等價(jià)性、方程解的討論、方程的解法），學(xué)生體會不到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，更沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)也就成了一句空話。同樣的思想用于不等式和函數(shù)的研究。2 問題情境創(chuàng)設(shè)的途徑對教科書中的情境的改造應(yīng)用和對學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的挖掘。而對教科書中的情境的改造應(yīng)用，可以從這樣幾個(gè)方面入手：（1）根據(jù)原有情境的意義，選擇一個(gè)類似的替代情境。（2）對教

50、科書中的一些原有的問題加以挖掘加工，如對某些教學(xué)素材賦予一定的現(xiàn)實(shí)背景，將其情境化。（3）將多個(gè)情境進(jìn)行必要的整合。案例1：秋天到了，緊張的期中考試也已經(jīng)走了，金黃的落葉灑在地上，讓我們有種想出去與大自然親近的感覺，現(xiàn)在我們就到風(fēng)景美麗的中山陵風(fēng)景區(qū)，去聞一聞秋天的味道 .給出中山陵風(fēng)景區(qū)地圖，對于那么多景點(diǎn)，不同組的同學(xué)怎樣說明自己現(xiàn)在的位置呢？以發(fā)生在學(xué)生身邊的事情作為切入點(diǎn)，引入新課，讓學(xué)生切實(shí)體會數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，并且問題的解決也需要通過數(shù)學(xué).對于如何確定位置，不同的學(xué)生事先作出的約定可能不同，即使相同，給出的數(shù)據(jù)方案也未必相同.在激烈的沖突中，引入新知識平面直角坐標(biāo)系的概念.從而引

51、導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到平面直角坐標(biāo)系是很自然的而且不可避免.秋天到了,你看,多美的風(fēng)景呀！緊張的期中考試結(jié)束了，想出去聞一聞秋天的味道嗎?猜猜這是哪?想去中山陵玩嗎?那么我們就去中山陵去呼吸秋天的味道.那我們現(xiàn)在就出發(fā)到中山陵風(fēng)景區(qū),全班同學(xué)自由分成三個(gè)小組,每組同學(xué)從不同的地方,最終要在11點(diǎn)整到中山陵頂集合.在大家趕往中山陵的過程中,小明和小亮這兩個(gè)好朋友被分在了不同組,中途，老師到達(dá)后用手機(jī)詢問各小組進(jìn)程.老師有點(diǎn)糊涂，又是譚延愷墓正北方向3500米.又是中山植物園往東走500米梅花山.現(xiàn)在老師有點(diǎn)疑問，他們到底在哪？你能幫老師解決這個(gè)問題嗎？我們以中山陵為原點(diǎn)，作兩條互相垂直的數(shù)軸，

52、分別取向右和向上的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向，一個(gè)邊長看作一個(gè)單位長度，你能表示靜心亭的坐標(biāo)嗎?明孝陵呢?案例2：100萬有多大估計(jì)數(shù)學(xué)課本一頁的字?jǐn)?shù)；估計(jì)100萬字的書有多厚；估計(jì)100萬本這樣的書摞在一起有多高；估計(jì)100萬本這樣的書平攤在地上，面積有多大；估計(jì)100萬本這樣的書堆放在一起，你們的教室能放得下嗎；估計(jì)100萬本這樣的書裝在載重4噸的卡車上，要裝多少車案例3：八上 實(shí)數(shù) 公園有多寬 陳怡問題1：某地?cái)M開發(fā)一個(gè)長方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，面積為400000平方米。（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？（2）如果要求誤差小于10米，那么它的

53、寬大約是多少？與同伴交流。（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎？（誤差小于1米）（4）公園左邊有一個(gè)正方形水房，用來灌溉花圃，它的體積是900立方米，你能估計(jì)水房的高嗎？（誤差小于1米）問題2：水房蓋好后，要架梯子粉刷外墻。生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端的距離約為梯子長度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)有一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？問題3：在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑，高度分別是 米和米，通過估算，試比較它們的高矮。3 人們的爭議過去我們也主張?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，人們更多地持贊同觀點(diǎn)。但對目前新課程所倡

54、導(dǎo)的問題情境教學(xué)法教學(xué)中存在頗多的爭議，我想引起爭議首先在于前后的區(qū)別過去“創(chuàng)設(shè)問題情境”是你的“自由選擇”，而現(xiàn)在成了“必然選擇”，其次是操作層面的一些困惑所致。 我們將人們的爭議適當(dāng)?shù)貧w納，可以發(fā)現(xiàn)主要集中在如下幾點(diǎn)：31 教學(xué)中有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)那么多的問題情境嗎從一線教師的討論以及與之交流中，我們可以看出“教學(xué)需要情境的支撐”這樣的觀點(diǎn)大家是認(rèn)可的，關(guān)鍵在于是否每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都需要情境。筆者認(rèn)為，新課程將“問題情境數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用和拓展”作為內(nèi)容呈現(xiàn)的一個(gè)形式，目的是關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，另一方面，將這種形式作為教科書體例的一個(gè)相對固定的形式，試圖以教科書為載體促使教師改進(jìn)固有的教學(xué)方式，從而

55、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。事實(shí)上，教科書只是給我們學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)素材，而不是教師教學(xué)的范本，教師完全有自己創(chuàng)造的空間，如對問題情境進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶鎿Q、整合等。當(dāng)教師對問題情境本身有了比較清晰的認(rèn)識、對問題情境的創(chuàng)設(shè)能夠靈活運(yùn)用，或許這項(xiàng)工作就不是教科書所要努力去做的了。32 生活化的問題情境是否會削弱數(shù)學(xué)教師反映數(shù)學(xué)教科書“象卡通書一樣，好看了，學(xué)生也喜歡看了”，但“就是沒有數(shù)學(xué)了！”。筆者認(rèn)為，首先要澄清一個(gè)認(rèn)識，問題情境反映數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但問題情境不等于生活中的真情實(shí)景。它除了生活中的實(shí)例之外，還可以是與相關(guān)學(xué)科聯(lián)系的素材，如從生物細(xì)胞分裂引出乘方概念，從物理公式I=U/R,P=F/S討論反比例函數(shù)，等等；還可以是學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，如可從分?jǐn)?shù)引入分式，從因數(shù)分解引入因式分解，從拋硬幣和摸球現(xiàn)象等引出確定事件和不確定事件。其次，問題情境創(chuàng)設(shè)的目的不僅僅是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還應(yīng)通過教師的正確引導(dǎo)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注問題情境（事實(shí)上就是數(shù)學(xué)化的過程），為數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)提供支撐。我想，如果能做到這兩點(diǎn)，情境中的數(shù)學(xué)必然凸現(xiàn)出來了。3.3 什么才是好的數(shù)學(xué)問題情境有人認(rèn)為好的數(shù)學(xué)問題情境必須是生動有趣的，有人認(rèn)為好的數(shù)學(xué)問題情境必須是和現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的，我們確實(shí)在目前