一題多解與一題多變在培養(yǎng)學生思維能力中的應用

1、一題多解與一題多變在培養(yǎng)學生思維能力中的應用（四川省營山雙河中學校 楊林慶）【摘要】：隨著社會的發(fā)展和進步，人們對現(xiàn)代化國家的數(shù)學教育觀也有了新的認識：數(shù)學教育必須著眼于學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。因此，“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力方面的應用引起了越來越多的學者和教師的重視。本文將利用例題闡述“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學生思維能力中的應用的重要性?！娟P(guān)鍵詞】：一題多解 一題多變 發(fā)散思維 數(shù)學思維能力數(shù)學，是一門自然學科。對所有的高中生來說，要學好這門學科，卻不是一件很容易的事。大多數(shù)學生對數(shù)學的印象是枯燥乏味，沒興趣。新課程的改革，看似降低了難度，實際對學生的要求更高，講的少了

2、，探究的多了，課本內(nèi)容少了，考試內(nèi)容多了。在這樣的情況下，我認為數(shù)學教學要在培養(yǎng)學生的思維能力上下大功夫。正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，我們要讓學生學會多角度分析和解決問題。我認為，一題多解與一題多變是發(fā)展學生思維的具體體現(xiàn)，也是提高課堂教學效率的有效途徑。一題多解是對同一數(shù)學問題用不同的數(shù)學方法來解答，可以開闊學生思路，發(fā)散學生思維。這要求學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學解題方法有深刻的認識，所以一題多解大多在復習課上使用效果更好。在高三一輪復習中就用了這種方法，效果不錯。一、在公式的推導中運用一題多解數(shù)學的公式在數(shù)學的解題中的作用是非常巨大的。并且，要學好數(shù)學，就必須熟練的運用公式。但

3、很多學生對公式的記憶大多采取死記硬背的方法，對公式的推導往往不夠重視。其實，公式的推導過程就是一種解題的方法，或是一種解題技巧。例如：在學習等差數(shù)列通項公式時，方法一： 由此得到 方法二：由等差數(shù)列定義知： 所以有 累加得 從而得到方法二就是我們常用的求數(shù)列通項公式的方法累差法。這樣的話，學生對這個公式的產(chǎn)生過程印象就更深刻，對公式也就更難忘。另外，在記憶公式的同時，也學到了重要的數(shù)學方法和思路，更有助于學生數(shù)學思維的發(fā)展。 二、在例題講解中運用一題多解和一題多變例1：已知，求的值解法：（利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系） 設(shè) 則 解得 解法：（“1”的應用） 是第一，三象限角 = 當是第一象限角時

4、： 當是第三象限角時： 綜上知：解法：（利用三角函數(shù)線） 由可知，是第一或第三象限角 當是第一象限角時，如上圖：圓O為單位圓，OP為的終邊，則： 在直角中， 由三角形相似，同理可求是第三象限時 綜上知：解法：（利用比例式的性質(zhì)） 且與同號 當然，這道例題還有其它的方法求解，比如利用銳角三角函數(shù)也可以很快求解，這里就不一一列舉。解答完這個題后，我們還可以提出這樣的問題：我們將條件改為，求該如何很快求解呢？已知求切呢？已知弦的倍數(shù)關(guān)系有怎樣求呢？通過這種訓練，不僅使學生掌握了解這一類題得方法，還可以預防思維定向，同時也培養(yǎng)了發(fā)散思維能力。 在平時的新課教學中，不宜就題論題，應該啟發(fā)引導學生把思路延續(xù)下去，通過一題多變，引入新問題，體會問題的細微不同之處，例如，在講完必修1 函數(shù)時有這樣的題： 例2：已知函數(shù) 的定義域為R，求m的取值范圍 解：由題意得：在R上恒成立 且， 得此后可以有這樣的變式題： 變1.的定義域為R，求m的取值范圍 變2. 把變1的條件改為值域為R，其它不變?？傊?，在數(shù)學教學中，一題多解要基于學生的基礎(chǔ)。不要為尋找一題的多解打消學生的積極性，一題多變也得循序漸進，變得自然流暢，使學生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。在例題練習中，有意識的選擇一些非加探索不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在練習的題，采用一題多解與一題多變的教學形式，有助于啟發(fā)學生分析思考，逐步把學生引入勝境，從而使學生