大學(xué)物理吳百詩習(xí)題答案3運(yùn)動守恒定律

1、沖量和動量定理3-1質(zhì)量m=10kg的物體在力Fx=30+4t N的作用下沿x軸運(yùn)動，試求（1）在開始2s內(nèi)此力的沖量I；（2）如沖量I=300N·s，此力的作用時(shí)間是多少？（3）如物體的初速v1=10m/s，在t=6.86s時(shí)，此物體的速度v2為多少？解：(1) (2) ，(3) ，圖3-210Ot/sF/N573-2質(zhì)量m=1kg的物體沿x軸運(yùn)動，所受的力如圖3-2所示。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)，試用牛頓定律和動量定理分別求解t=7s時(shí)此質(zhì)點(diǎn)的速度。解：(1) ， ，(2) ，動量守恒定律3-3兩球質(zhì)量分別為m1=3.0g， m2=5.0g，在光滑的水平桌面上運(yùn)動，用直角坐標(biāo)

2、xOy描述運(yùn)動，兩者速度分別為，若碰撞后兩球合為一體，則碰撞后兩球速度的大小為多少？與x軸的夾角為多少？解：系統(tǒng)動量守恒 ， ，與軸夾角 mMR圖3.43-4如圖3-4所示，質(zhì)量為M的1/4圓弧滑槽停在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。求當(dāng)小物體滑到底時(shí)，圓弧滑槽在水平面上移動的距離。解：系統(tǒng)在水平方向動量守恒 ，兩邊對整個下落過程積分 令和分別為和在水平方向的移動距離，則，。又 ，所以 另解：相對于在水平方向的速度 。對整個下落過程積分，在水平方向的移動距離 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動定律OyxR圖3-53-5求半徑為R的半圓形勻質(zhì)薄板的質(zhì)心（如圖3-3所示）。解：設(shè)薄板質(zhì)量為，

3、面密度為。由質(zhì)量分布對稱性知，質(zhì)心在軸上。在距點(diǎn)為的地方取一寬度為細(xì)長條，對應(yīng)的質(zhì)量，由質(zhì)心定義3-6一根長為L，質(zhì)量均勻的軟繩，掛在一半徑很小的光滑釘子上，如圖3-6所示。開始時(shí)，BC=b，試用質(zhì)心的方法證明當(dāng)BC=2L/3時(shí)，繩的加速度為a=g/3，速率為。CBb圖3-6解：由軟繩在運(yùn)動方向的受力和牛頓定律，另解(用質(zhì)心)當(dāng)時(shí)，鏈系的質(zhì)心為 當(dāng)時(shí)，鏈系的質(zhì)心為 又重力的功等于物體動能的增量，角動量（動量矩）及其守恒定律3-7 已知質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上運(yùn)行，其角動量大小為L，求它的動能、勢能和總能量。（引力勢能，為萬有引力常數(shù)）解：，設(shè)地球質(zhì)量，由牛頓定律 ，3-8質(zhì)量為m

4、的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，其位置矢量為，其中為常量，求（1）質(zhì)點(diǎn)動量的大小；（2）質(zhì)點(diǎn)相對于原點(diǎn)的角動量。解：(1) ，(2) 3-9質(zhì)量均為m的兩個小球a和b固定在長為l的剛性輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，桿可在水平面上繞O點(diǎn)軸自由轉(zhuǎn)動，桿原來靜止?，F(xiàn)有一個質(zhì)量也為m的小球c，垂直于桿以水平速度與b球碰撞（如圖3-9所示），并粘在一起。求（1）碰撞前c球相對于O的角動量的大小和方向；（2）碰撞后桿轉(zhuǎn)動角速度。Ombca解：(1) 方向垂直紙面向下。mm(2) 系統(tǒng)對點(diǎn)的角動量守恒。設(shè)碰撞后桿的角速度為，則l/4l圖3.9 ，功和動能定理3-10一人從10m深的井中提水，已知水桶與水共重10kg，求（1）勻

5、速上提時(shí)，人所作的功；（2）以a=0.1m/s2勻加速上提時(shí)，人所作的功；（3）若水桶勻速上提過程中，水以0.2kg/m的速率漏水，則人所作的功為多少？解：(1) ，(2) ，(3) ，3-11質(zhì)量m=6kg的物體，在力Fx=3+4x N的作用下，自靜止開始沿x軸運(yùn)動了3m，若不計(jì)摩擦，求（1）力Fx所作的功；（2）此時(shí)物體的速度；（3）此時(shí)物體的加速度。解：(1) (2) 由動能定理 ，(3) 由牛頓定律 3-12質(zhì)量為m的物體自靜止出發(fā)沿x軸運(yùn)動，設(shè)所受外力為Fx=bt，b為常量，求在T s內(nèi)此力所作的功。解：由牛頓定律 ，時(shí)，由動能定理 另解：，保守力的功和勢能3-13質(zhì)量為m的小球系在

6、長為l的輕繩一端，繩的另一端固定，把小球拉至水平位置，從靜止釋放，如圖3-13所示，當(dāng)小球下擺角時(shí)，（1）繩中張力對小球做功嗎？合外力對小球所做的功為多少？（2）在此過程中，小球勢能的增量為多少？并與（1）的結(jié)果比較；（3）利用動能定理求小球下擺角時(shí)的速率。OOO圖3-13解：(1) ，張力對小球不做功。(2) ，可見重力的功等于小球勢能增量的負(fù)值。(3) 由動能定理 ，3-14質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正方向運(yùn)動，它受到兩個力的作用，一個力是指向原點(diǎn)、大小為 B 的常力，另一個力沿 x 軸正方向、大小為 A/x2，A、B為常數(shù)。（1）試確定質(zhì)點(diǎn)的平衡位置；（2）求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置運(yùn)動到任意

7、位置 x 處時(shí)兩力各做的功，并判斷兩力是否為保守力；（3）以平衡位置為勢能零點(diǎn)，求任意位置處質(zhì)點(diǎn)的勢能。解：(1) ，時(shí)，(2) ， 、只與始末位置有關(guān)，即兩力均為保守力。(3) 功能原理和機(jī)械能守恒3-15 如圖3-15所示，一質(zhì)量為 m 的物塊放置在斜面的最底端A處，斜面的傾角為 a ，高度為 h，物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為m ，今有一質(zhì)量為 m 的子彈以速度沿水平方向射入物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動，求物塊滑出頂端時(shí)的速度大小。haA圖3.15解：以物塊和子彈為研究對象，碰撞前后系統(tǒng)沿平行斜面方向動量守恒子彈射入物塊后的速度大小為，則，取斜面底部為勢能零點(diǎn)，物塊滑出頂端時(shí)的速度大

8、小為，由功能定理3-16 勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧，一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為 mA 的物體A，放在光滑水平面上，當(dāng)把彈簧壓縮 x。后，再靠著 A 放一質(zhì)量為 mB 的物體B ，如圖3-16所示。開始時(shí)，由于外力的作用系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，若撤去外力，試求 A 與 B 離開時(shí)B運(yùn)動的速度和A能到達(dá)的最大距離。解：(1) 彈簧到達(dá)原長時(shí)開始減速，、分離。ABOx0x圖3-16設(shè)此時(shí)速度大小為，由機(jī)械能守恒，(2) 、分離后，繼續(xù)向右移動到最大距離處，則，Rq圖3.173-17 如圖3-17所示，天文觀測臺有一半徑為R的半球形屋面，有一冰塊從光滑屋面的最高點(diǎn)由靜止沿屋面滑下，若摩擦力略去不計(jì)。求此冰塊離開屋面的位置以及在該位置的速度。解：由機(jī)械能守恒 ，冰塊離開屋面時(shí)，由牛頓定律，碰撞3-18一質(zhì)量為m0以速率v0運(yùn)動的粒子，碰到一質(zhì)量為2 m0的靜止粒子。結(jié)果，質(zhì)量為m0的粒子偏轉(zhuǎn)了450，并具有末速v0/2。求質(zhì)量為2 m0的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向。解：碰撞前后動量守恒 ，3-19圖3-19所示，一質(zhì)量為m的小球A與一質(zhì)量為M的斜面體B發(fā)生完全彈性碰撞。（1）若斜面體放置在光滑的水平面上，小球碰撞后豎直彈起，則碰撞后斜面體和小球的運(yùn)動速度大小各為多少？（2）若斜面體固定在水平面上，碰撞后小球運(yùn)動的速度大小為多少？運(yùn)動方向與水平方向的夾角為多少？AB