平面向量的數(shù)量積教案

1、 平面向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)： (i)知識(shí)目標(biāo):（1）掌握平面向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質(zhì)、運(yùn)算律及坐標(biāo)表示. (2) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.(ii)能力目標(biāo): (1) 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面向量積解決相關(guān)問題的能力. (2) 正確運(yùn)用向量運(yùn)算律進(jìn)行推理、運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn): 1. 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.2. 用數(shù)量積求夾角、距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用. 教學(xué)過程：一、追溯1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作×，即× = |cosq，并規(guī)定與任何向量的數(shù)量

2、積為0 2平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積×等于的長(zhǎng)度與在方向上投影|cosq的乘積. 3兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)、為兩個(gè)非零向量，是與同向的單位向量1°× = × =|cosq； 2° Û × = 03°當(dāng)與同向時(shí)，× = |；當(dāng)與反向時(shí)，× = -|,特別地× = |2 4°cosq = ； 5°|×| |4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 交換律： × = × 數(shù)乘結(jié)合律：()× =(×) = ×() 分

3、配律：( + )× = × + ×5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)向量，,則.設(shè)，則.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么.向量垂直的判定 兩個(gè)非零向量，則 .兩向量夾角的余弦 cosq = （）.二、典型例題 1. 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例題1 已知下列命題:; ; ; 其中正確命題序號(hào)是 、 . 點(diǎn)評(píng): 掌握平面向量數(shù)量積的含義,平面數(shù)量積的運(yùn)算律不同于實(shí)數(shù)的運(yùn)算律. 例題2 已知; (2) ;(3) 的夾角為,分別求.解(1)當(dāng) 時(shí), =或=. (2)當(dāng)時(shí), =. (3)當(dāng)?shù)膴A角為時(shí), =. 變式訓(xùn)練:已知,求解

4、:= 點(diǎn)評(píng): 熟練應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義式求值,注意兩個(gè)向量夾角的確定及分類完整.2.夾角問題例題3 (2005年北京)若,且,則向量與向量的夾角為 ( ) A. B. C. D. 解:依題意 故選C學(xué)生訓(xùn)練: 已知,求向量與向量的夾角. 已知,夾角為,則 .解: ,故夾角為. 依題意得.變式訓(xùn)練:已知是兩個(gè)非零向量,同時(shí)滿足,求的夾角.法一 解:將兩邊平方得 , 則, 故的夾角.為.法二: 數(shù)形結(jié)合點(diǎn)評(píng):注意兩個(gè)向量夾角共起點(diǎn),靈活應(yīng)用兩個(gè)向量夾角的兩種求法.3.向量模的問題例題4 已知向量滿足,且的夾角為,求.解: ,且的夾角為 ; 變式訓(xùn)練 :(2005年湖北)已知向量,若不超過5,則

5、的取值范圍 ( )A. B. C. D. (2006年福建) 已知的夾角為, ,則 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1解: , 故選C, ,解得,故選B點(diǎn)評(píng):涉及向量模的問題一般利用,注意兩邊平方是常用的方法.4.平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用例題5 (2006年全國(guó)卷)已知向量.(1) 若 ; (2)求的最大值 .解:(1)若,則,. (2) = ,的最大值為.例題6已知向量,且滿足,(1) 求證 ; (2)將與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù);(3)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)向量與向量的夾角.解:(1) , 故 (2) , 故. (3) ,此時(shí)當(dāng)最小值為. ,量與向量的夾角 小結(jié)1. 掌握平面向量