導(dǎo)數(shù)難題含答案

1、一、單選題1已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， ，若對任意的，都有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 2定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng).則（ ）A. B. C. D. 3已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、解答題4已知函數(shù) .（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在，求的取值范圍.5設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若時， 恒成立，求整數(shù)的最小值6已知函數(shù).若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.7已知函數(shù) .（1）當(dāng)時，求函數(shù) 的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.8已知函數(shù)（

2、1）討論的單調(diào)性；（2）若，對于任意，都有恒成立，求的取值范圍參考答1A【解析】令因此 ，選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等2D【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），其導(dǎo)數(shù)g（x）=（x2）f（x）+x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）=x2f（x）+xf'（x），又由當(dāng)x0時，有2f（x）+xf'（x）<0成立，則數(shù)g（x）=x2f（x）+xf'（x）<0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上為減函數(shù)，若g（x）=x2f（x），且f

3、（x）為偶函數(shù)，則g（-x）=（-x）2f（-x）=x2f（x）=g（x），即g（x）為偶函數(shù)，所以 即 因為為偶函數(shù)，所以,所以故選D點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）并分析g（x）的單調(diào)性與奇偶性3A【解析】令，則，即在上恒成立在上單調(diào)遞減，即，即故選A點睛：本題首先需結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系，判斷自變量的大小關(guān)系.4（1）在上遞增，在上遞減.；（2）.【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)分類討論，即可求出的單調(diào)性；（2）將化簡得，再根據(jù)定義域，對分類討論

4、， 時，滿足題意， 時，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，可得的最大值，即可求出的取值范圍.試題解析：（1），當(dāng)時， ，所以在上遞增，當(dāng) 時，令，得，令，得；令，得，所以在上遞增，在上遞減.（2）由，得，因為，所以，當(dāng)時， 滿足題意，當(dāng)時，設(shè)，所以在上遞增，所以，不合題意，當(dāng)時，令，得，令，得，所以，則，綜上， 的取值范圍是.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強，難度大，屬于難題.處理導(dǎo)數(shù)大題時，注意分層得分的原則.一般涉及求函數(shù)單調(diào)性時，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對于含有不等式的函數(shù)問題，一般要

5、構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會.5(1) f（x）遞增區(qū)間為（0， ），（1，+），遞減區(qū)間為（，1）；(2)1.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a>x-2（x-1）lnx恒成立，令g（x）=x-2（x-1）lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可試題解析：（1）由題意可得f（x）的定義域為（0，+），當(dāng)a=2時，f（x）=x2+2x+2（x2x）lnx，所以f（x）=2x+2+2（2x1）lnx+2（x2x）=（4x2）lnx，由f'（x）0可得：（4x2）lnx0

6、，所以或，解得x1或0x；由f'（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得：x1綜上可知：f（x）遞增區(qū)間為（0，），（1，+），遞減區(qū)間為（，1）（2）若x（0，+）時，f（x）0恒成立，即ax2（x1）lnx恒成立，令g（x）=x2（x1）lnx，則ag（x）max因為g（x）=12（lnx+）=2lnx1+，所以g'（x）在（0，+）上是減函數(shù)，且g'（1）0，g（2）0，故存在x0（1，2）使得g（x）在（0，x0）上為增函數(shù)，在（x0，+）上是減函數(shù)，x=x0時，g（x）max=g（x0）0，a0，又因為aZ，所以amin=1點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立

7、的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.6（1）極小值為；（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)數(shù)符號，確定極值（2）先求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點，討論與零大小，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性（3）正難則反，先求存在一點,使得成立時實數(shù)的取值范圍，由存在性問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，結(jié)合（2）單調(diào)性可得實數(shù)的取值范圍，最后取補集得結(jié)果試題解析：解：（I）當(dāng)時， ，列極值分布表在（0,1）上遞減，在上遞增，的極小值為；（II）

8、當(dāng)時， 在上遞增；當(dāng)時， ，在上遞減，在上遞增；（III）先解區(qū)間上存在一點,使得成立在上有解當(dāng)時， 由（II）知當(dāng)時， 在上遞增， 當(dāng)時， 在上遞減，在上遞增當(dāng)時， 在上遞增， 無解當(dāng)時， 在上遞減，；當(dāng)時， 在上遞減，在上遞增令，則在遞減， ， 無解，即無解；綜上：存在一點,使得成立，實數(shù)的取值范圍為： 或.所以不存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.7（1）（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，得出函

9、數(shù)的解析式，求導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來求其單調(diào)區(qū)間進而求得極小值；（2）求出，由于函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，分類參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的最小值，即可求實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）定義域為當(dāng)時， ， 令，得當(dāng)時， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時， ， 為增函數(shù)所以函數(shù)的極小值是（2）由已知得因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立，由得，即對任意的恒成立設(shè)，要使“對任意恒成立”，只要.因為，令，得當(dāng)時， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時， ， 為增函數(shù)所以的最小值是故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值與最值等知識點的綜合應(yīng)用，這屬于教學(xué)的重點和難點，應(yīng)熟練掌握，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，解答中把函數(shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立是解答的關(guān)鍵8（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知， 所以， ， 恒成立，即恒成