工程力學(xué)天津大學(xué)答案

1、習(xí)題Fl/2l/2AB101 一工字型鋼梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F(xiàn)=20kN，工字鋼的型號(hào)為20a，求梁中的最大正應(yīng)力。解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 查表知20a工字鋼 則 102 一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為l，截面高度為h，寬度為b，材料的彈性模量為E，試求梁下邊緣的總伸長。qlABbh解：梁的彎矩方程為 則曲率方程為 梁下邊緣的線應(yīng)變 下邊緣伸長為 103 已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲，當(dāng)截面為下列形狀時(shí)，試分別畫出正應(yīng)力沿橫截面高度的分布規(guī)律。解：各種截面梁橫截面上的正應(yīng)力都是沿高度線性分布的。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。104 一對(duì)稱T形截面

2、的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm解：1、設(shè)截面的形心到下邊緣距離為y1 則有 則形心到上邊緣距離 于是截面對(duì)中性軸的慣性距為 2、作梁的彎矩圖0.667m 設(shè)最大正彎矩所在截面為D，最大負(fù)彎矩所在截面為E，則在D截面 在E截面上 所以梁內(nèi)，105 一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力=10Mpa，求梁能承受的最大荷載Fmax。Fl/2l/2ABbh解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 矩形截面梁 則由 得 即

3、 106 由兩個(gè)28a號(hào)槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為Q235鋼，其許用彎曲正應(yīng)力=170Mpa，求梁的許可荷載F。F2mBAFF2m2m2m解：作彎矩圖3F3F4F梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 矩形截面梁 則由 得 即 107 圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知l=3m，F(xiàn)=3kN，q=3kN/m，彎曲時(shí)木材的許用應(yīng)力=10MPa，試選擇圓木的直徑d。CAqdFll/3ABC3kN.m1.167m2.042kN.m解：作彎矩圖 則由 得 即 ，得ABPF1m4m10mCD1m108 起重機(jī)連同配重等重P=50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖所示。起重機(jī)的起重量F=10k

4、N，梁材料的許用彎曲應(yīng)力=170Mpa，試選擇工字鋼的型號(hào)。設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上。解：設(shè)起重機(jī)左輪距A端為x，則有 ， 從而確定出 ， 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為則由 得 又對(duì)于本題 所以 查表選 25b號(hào)工字鋼。109 兩個(gè)矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個(gè)是整體，另一個(gè)是由兩根方木疊置而成，試分別計(jì)算二梁中的最大正應(yīng)力。qlBAaa2aaa解：1、第一種情況 梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 矩形截面梁 則 2、第二種情況 梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 矩形截面梁 則 1010 直徑d=0.6mm的鋼絲繞在直徑D=600mm的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E=2×105M

5、Pa，試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解： 由 得 或 1011 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知F=5kN，a=1.5m，=10Mpa。試確定彎曲截面系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比h:b，以及梁所需木料的最小直徑d。bhdABaFFa3aCD解： 由 得 ，又 所以 時(shí) 取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時(shí)，即 梁內(nèi)的最大彎矩 矩形截面梁 則由 得 即 1012 一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強(qiáng)度極限b=150Mpa，壓縮強(qiáng)度極限bc=630Mpa，試求梁的安全因數(shù)。1m0.5m1mABD16kNC32kN160200401010解： 1、設(shè)截面形心距離下邊緣為y1 則有 則形心到上邊緣距離 于是截

6、面對(duì)中性軸的慣性距為8kN.m12kN.m 2、作梁的彎矩圖 C截面 B截面上 所以有 ， ，取安全系數(shù)為3.709。1013 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為28a，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，F(xiàn)1=60kN，F(xiàn)2=40kN，q=8kN/m，鋼材的許用應(yīng)力=170Mpa，=100Mpa，試校核梁的強(qiáng)度。qABl/6F1F2l/62l/3解：作內(nèi)力圖80.7kN67.3kN12.7kN72.7kN59.3kN19.3kN2.588m則有 而 1014 一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，q=6kN/m，F(xiàn)=20kN，鋼材的許用應(yīng)力=170Mpa，=100Mpa，試選擇工字鋼的

7、型號(hào)。qABl/2Fl/2解：作內(nèi)力圖28kN10kN57kN.m10kN28kN由 得 查表選25a（考慮5%誤差可以選則22b） 。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為（如為22b，）所以工字鋼型號(hào)為25a（或22b）。1015 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力=170Mpa，許用切應(yīng)力=100Mpa。試選擇工字鋼型號(hào)。20kN/mAB0.5m80kN60kN1m2.5mCD解：作內(nèi)力圖113.125kN1.85m33.125kN76.875kN16.875kN由 得 查表選28a 。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為所以工字鋼型號(hào)為28a。1016 外伸梁AC承

8、受荷載如圖所示，Me=40KN.m，q=20KN/m。材料的許用應(yīng)力=170Mpa，=100Mpa。試選擇工字鋼的型號(hào)。q2m1m1mABCMe解：作內(nèi)力圖40kN40kN.m由 得 查表選20a 。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為所以工字鋼型號(hào)為20a。1017 圖示簡支梁是由三塊截面為40mm×90mm的木板膠合而成，已知l=3m，膠縫的許用切應(yīng)力=0.5Mpa，試按膠縫的切應(yīng)力強(qiáng)度確定梁所能承受的最大荷載F。0.5l0.5lBAF90mm40mm40mm40mmF解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F 則膠縫處的最大切應(yīng)力為 由 得 F 8100N。1018 圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與C

9、D梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為h、b和h1和b，已知l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，h1=100mm，b=100mm，材料的許用應(yīng)力=10Mpa，=2.2Mpa，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmax。0.5l0.5laaBADC hbb h1F解： 1、對(duì)于上梁 作內(nèi)力圖由 得 ，即 所以有 又由 得 ，即 所以有 2、對(duì)于下梁 作內(nèi)力圖由 得 ，即 所以有 又由 得 ，即 所以有 綜上，取 1019 圖示木梁受一可移動(dòng)的荷載F=40KN作用。已知=10Mpa，=3Mpa。木梁的橫截面為矩形，其高寬比，試選擇梁的截面尺寸。F1mABbh解： 當(dāng)F位于跨中時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩 由 得 即 從而有 又當(dāng)F位于靠近左右支座時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力 由 得 ，即 從而有 綜上取，1020 圖示起重吊車AB行走于CD梁之間，CD梁是由兩個(gè)同型號(hào)的工字鋼組成，已知吊車的自重為5KN，最大起重量為10KN，鋼材的許用應(yīng)力 =170Mpa，=100Mpa。CD梁長l