第二篇材料力學(xué)

1、山東英才學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院第二篇 材料力學(xué)教學(xué)目標(biāo)：掌握截面法求解軸力；會(huì)畫軸力圖；掌握拉伸變形求解；掌握拉伸、壓縮相關(guān)強(qiáng)度計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)：軸向拉伸、壓縮件的強(qiáng)度計(jì)算。學(xué)時(shí)分配：8學(xué)時(shí)。一 構(gòu)件的承載能力承載能力：為了保證工程結(jié)構(gòu)在載荷的作用下正常工作，要求每個(gè)構(gòu)件應(yīng)有足夠的承受載荷的能力，簡稱為承載能力。承載能力的大小主要有以下三個(gè)方面來衡量：1. 足夠的強(qiáng)度強(qiáng)度：是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。構(gòu)件能夠承受載荷而不破壞，就認(rèn)為滿足了強(qiáng)度要求。2. 足夠的剛度剛度：是指構(gòu)件抵抗變形的能力。如果構(gòu)件的變形被限制在允許的范圍內(nèi)，就認(rèn)為滿足剛度要求。3.足夠的穩(wěn)定性穩(wěn)定性：是指構(gòu)件保持其原有平衡形式（狀態(tài)

2、）的能力。為了保證構(gòu)件正常工作，必須具備以上足夠的強(qiáng)度，足夠的剛度和足夠的穩(wěn)定性等三個(gè)基本要求。二 材料力學(xué)的任務(wù)任務(wù)：研究構(gòu)件在外力的作用下的變形，受力和破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)件安全，經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選用合理的材料，確定合理的橫截面形狀和尺寸。材料力學(xué)也是一門理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合并重的科學(xué)，應(yīng)該密切注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，這是學(xué)好材料力學(xué)的基礎(chǔ)。三 桿件1.桿件：是指縱向（長度方向）尺寸遠(yuǎn)大于橫向（垂直于長度方向）尺寸的構(gòu)件。直桿：如果構(gòu)件的軸線（各截面形心的連線）是直線，切各橫截面積相等，這種桿件成為等截面直桿，簡稱為直桿。它是材料力學(xué)研究的基本對(duì)象。2. 桿件變形的基本形式（1）軸向拉伸或軸

3、向壓縮。桿件受沿軸線的拉力或壓力的作用，桿件沿軸線伸長或縮短。（2）剪切。桿件受大小相等，指向相反且相距很近的兩個(gè)垂直于桿件軸線方向外力的作用，桿件在二力間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)的滑動(dòng)。（3）扭轉(zhuǎn)。 桿件受一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用面與桿件軸線垂直的力偶作用，兩力偶面之間各橫截面將繞軸線產(chǎn)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）彎曲。桿件受垂直于軸線的橫向力作用，桿件軸線由直線變?yōu)榍€。第四章 拉伸和壓縮4-1 拉伸和壓縮的概念工程中有許多構(gòu)件在工作的時(shí)候是受拉伸和壓縮的，如圖所示的吊車，在載荷G的作用下，AB桿和鋼絲繩受到拉伸，而BC桿受到壓縮。 還有螺栓連接，當(dāng)擰緊螺母時(shí)，螺栓受到拉伸。 受拉伸或壓縮的構(gòu)件大多數(shù)

4、是等截面直桿，統(tǒng)稱為桿件。受力特點(diǎn)：作用在桿端的兩個(gè)外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，力的作用線與桿件的軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件沿著軸線方向伸長或縮短。4-2 截面法、軸力與軸力圖一 內(nèi) 力內(nèi)力：物體內(nèi)某一部分與另一部分間相互作用的力稱為內(nèi)力。桿件受到外力的同時(shí)，其內(nèi)部將產(chǎn)生相映的內(nèi)力。內(nèi)力是因外力而產(chǎn)生的，當(dāng)外力解除時(shí)，內(nèi)力 也隨消失。材料力學(xué)里研究的內(nèi)力是指物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力；而靜力學(xué)里的內(nèi)力是指物體平衡時(shí)，各物體之間的相互作用力。二 截面法確定在外力的作用下，構(gòu)件所產(chǎn)生內(nèi)力的大小和方向，通常采用截面法，那么什么叫做截面法呢？1. 截面法：取桿件的一部分為研究對(duì)象，利用靜

5、力平衡方程求內(nèi)力的方法，稱為截面法。截面法解題步驟：（1）截開。假想把桿件分成兩部分。（2）代替。取其中的一部分為研究對(duì)象，棄去另一部分，將棄去部分對(duì)研究對(duì)象的作用以截面上的內(nèi)力或力偶來代替，畫受力圖。（3）平衡。列出靜力平衡方程，確定未知力的大小和方向。2. 軸力：對(duì)于受拉或壓的桿件，外力的作用線與桿件的軸線重合，所以內(nèi)力合力的作用線與桿件軸線重合，這種內(nèi)力稱為軸力。方向：軸力的指向離開截面，桿件受拉，規(guī)定軸力為正；軸力指向截面，桿件受壓，規(guī)定軸力為負(fù)；為了計(jì)算方便，我門不管桿件是受拉還是受壓，在畫截面圖時(shí)，一律按正的軸力畫出，即軸向指向離開截面。例4-1 如圖所示一液壓系統(tǒng)中液壓缸的活塞桿

6、,已知：F1=9.2KN,F2=3.8KN,F3=5.4KN.試求：截面1-1，和2-2的軸力。解：（1）計(jì)算截面1-1的軸力。（2）沿截面1-1假想的截開，去左段為研究對(duì)象。（3）畫受力圖，列方程。Fix=0 F1-Fn1=0 Fn1=F1=9.2KNFix=0 F1+Fn-F2=0 Fn2=F2-F1=-5.4KN Fn2為負(fù)值，說明它的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即為壓力。4-3橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)力：構(gòu)件在外力的作用下，單位面積上的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。它反映了桿件受力的程度。設(shè)桿的橫截面積為A，軸力為FN，則單位面積上的內(nèi)力為FN/A，即應(yīng)力。正應(yīng)力：由于內(nèi)力FN垂直于橫截面，故應(yīng)力也垂直于橫截

7、面，這樣的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，以符號(hào)表示。=FN/A應(yīng)力的單位為帕，符號(hào)為Pa,1Pa=1N/m2.。工程中常用MPa（兆帕）,GPa（吉帕），其換算關(guān)系為： 1GPa=103MPa=109Pa例4-2 支架中，桿AB為圓鋼，直徑d=20mm ，桿BC為正方形橫截面的型鋼，邊長為La=15mm ，在鉸接處受到載荷Fp作用，已知：Fp=20KN，若不計(jì)自重，求桿AB和BC橫截面上的正應(yīng)力。解：（1）外力分析： 支架的兩桿均為二力桿，鉸接點(diǎn)B的受力圖如圖所示，列平衡方程-FBC-FBAcos45=0 FBAsin45-Fp=0 FBA、=FBA=1.41420=28.3KN(拉力) FBC、=FBC=

8、-FBA/1.414=-20KN（壓力)（2）內(nèi)力分析：因?yàn)閮?nèi)力與外力總是平衡的，桿1和桿2的軸力分別為：FN1= FBA=28.3KNFN2= FBC=-20KN（3）計(jì)算兩桿的橫截面面積：桿1的橫截面積：A1=d2/4=3.14202/4=314mm2桿2的橫截面積： A2=la2=152=225mm2（4）計(jì)算正應(yīng)力： 1=FN1/A1=28.31000/314=90MPa(拉應(yīng)力)2=FN2/A2=-201000/225=-89MPa(壓應(yīng)力)4-4 軸向拉壓桿的變形 胡克定律一 絕對(duì)變形和相對(duì)變形1. 絕對(duì)變形：桿件受拉或壓的時(shí)候，其縱向尺寸和橫向尺寸就會(huì)發(fā)生變化，如下圖所示：設(shè)等直

9、桿的原長為L，在軸向拉力（壓力）F的作用下，桿件發(fā)生變形，變形后的長度為L1，以L表示桿件沿軸向的伸長量，則有：L=L1-LL稱為桿件的絕對(duì)變形。對(duì)于拉桿，L為正值；壓桿，L為負(fù)值。2. 相對(duì)變形：線應(yīng)變：單位原長的變形來度量桿件的變形程度。將L/L得：=L/L=（L1-L）/L式中:為桿件的線應(yīng)變，或者相對(duì)變形。對(duì)于拉桿，為正值；對(duì)于壓桿，為負(fù)值。二 胡克定律1.胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)的軸力FN不超過某一限度時(shí)，桿的絕對(duì)變形L與軸力FN及桿長L成正比，與桿的橫截面積A成反比，即：L=FNL/EA 式中：E為材料的彈性模量。E的值越大，變形就越小，它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)。2. 抗拉剛

10、度：EA值表示了桿件抵抗拉壓變形能力的大小。E的單位為帕。符號(hào)為Pa.實(shí)際中用GPa.3.胡克定律另一形式： 應(yīng)力未超過一定限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 L=FNL/EA =L/L =FN/A =/E =E例2-4 連接螺栓由Q235鋼制成，螺栓桿部直徑d=16mm，桿長度在L=125mm內(nèi)伸長L =0.1mm，已知E=200GP。試計(jì)算螺栓橫截面的正應(yīng)力和螺栓對(duì)鋼板的壓緊力。解：=L/L=0.1/125=810-4 =E=810-4200103=160MPa Fp=F=A=(162/4)160=32KN 4-5材料在軸向拉壓時(shí)的力學(xué)性能一 低碳鋼靜拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能：材料在外力作用

11、下所表現(xiàn)出來的各種性能，稱為材料的力學(xué)性能。材料的分類：塑性材料和脆性材料。靜載：加載的速度要平穩(wěn)緩慢，常溫就是室溫。1. 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼：含碳量在0.26%以下的碳素結(jié)構(gòu)剛。 低碳鋼的拉伸曲線的四個(gè)階段：（1）彈性階段 oa是直線，表明應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料服從胡克定律，與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用P表示。彈性變形：作用在物體上的力，當(dāng)外力去除以后，變形也隨之消失。 彈性階段：在從零增加到彈性極限的過程中，只產(chǎn)生彈性變形。(2) 屈服階段bc是波浪線，在這一階段，應(yīng)力不邊，應(yīng)變卻在增加，材料產(chǎn)生明顯的塑性變形。屈服階段：材料出現(xiàn)屈服現(xiàn)象的過程稱為屈服階段。s為材料的屈服點(diǎn)。

12、（3）強(qiáng)化階段（cd）強(qiáng)度極限：試件在斷裂前所能承受最大的應(yīng)力值，用b表示.(4)縮頸階段 縮頸：當(dāng)應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限時(shí)，試件某一局部的橫截面面積顯著縮小的現(xiàn)象。二. 衡量塑性的指標(biāo)1. 伸長率：標(biāo)距段的殘余變形L（L1-L）與原長L的比值稱為材料的伸長率，以符號(hào)表示，即：=（L1-L）/L100%工程中通常把伸長率5%的材料稱為脆性材料；5%的材料稱為塑性材料。2. 斷面收縮率：=（A-A1）/A100%伸長率和斷面收縮率是衡量材料塑性的兩個(gè)重要指標(biāo)。3. 塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別（1）塑性材料斷裂前有明顯的塑性變形，還有明顯的屈服現(xiàn)象，而脆性材料形很小時(shí)突然斷裂，無屈服現(xiàn)象。（2）塑性材

13、料拉伸和壓縮時(shí)的比例極限，屈服點(diǎn)和彈性模量均相同，因?yàn)樗苄圆牧喜辉试S達(dá)到屈服點(diǎn)，所以它的抗拉伸和壓縮能力相同。脆性材料的抗拉伸能力遠(yuǎn)低于抵抗壓縮的能力。4-6 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算一 危險(xiǎn)應(yīng)力和工作應(yīng)力當(dāng)塑性材料達(dá)到屈服點(diǎn)s時(shí)，或脆性材料達(dá)到強(qiáng)度極限b時(shí)，材料將產(chǎn)生較大的塑性變形或斷裂。1. 極限應(yīng)力：工程上把材料喪失正常工作能力的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，用0表示。對(duì)于塑性材料，0=s對(duì)于脆性材料，0=b2. 工作應(yīng)力：由載荷引起的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。二 許用應(yīng)力和安全系數(shù) 許用應(yīng)力：把危險(xiǎn)應(yīng)力0除以大于1的系數(shù)n，作為材料的許用應(yīng)力，用= 0/nn為安全系數(shù),n越大，構(gòu)件安全，但是材料過

14、大，成本上升； n越小，構(gòu)件不安全，所以安全系數(shù)的選取一定要適當(dāng)。對(duì)于塑性材料：n=1.5-2對(duì)于脆性材料：n=2.5-3.5三 強(qiáng)度條件為了保證桿件正常工作而不失效，必須使其最大正應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即： =FN/A 上式稱為拉伸或壓縮的強(qiáng)度條件。利用強(qiáng)度條件可以解決以下三個(gè)方面的問題。1. 強(qiáng)度校核：=FN/A 2. 選擇截面尺寸：A FN/3. 確定許可載荷： FNA例2-5某車間自制小吊車，已知在B點(diǎn)處鉸接重物最大重量為20KN，AB=2m，BC=1m，桿AB BC勻用圓鋼制造，材料的許用應(yīng)力=58MP，試確定兩桿的直徑。解：（1）計(jì)算兩桿的內(nèi)力，二桿為二力桿。 Fiy=0 FN

15、1sin60。-G=0 Fix=0 -FN1cos60。-FN2=0FN1=G/sin60。=20/0.866=23.1KN（拉力）FN2=-FN1cos60。=-23.10.5=-11.6KN（壓力）（2）確定兩桿直徑AB桿：A1=d12/4FN1/=23.1103/58=400mm2 d124A1/=4004/3.14 d1=22.6mm BC桿：A2=d22/4FN2/=11.6103/58=200mm2 d224A2/=2004/3.14 d2=16mm 例2-6 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知：F=3.78103KN,連桿橫截面為矩形，h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力=90MPa，試設(shè)計(jì)截面尺寸和

16、。解：如圖所示：FN=F=3.78103AFN/=( 3.78103)/(90106)=0.042mm2A=bh42000 mm2h=1.4b 1.4b242000 mm2b173mm h1.4b=1.4173=242mm選用：b=175mm h=245mm.4-7 拉壓超靜定問題簡介一、 超靜定問題的概念及其解法1、 何謂靜定？桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力能用靜力平衡方程求解的，這類問題稱為靜定問題。這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。例如圖a所示的結(jié)構(gòu)：2、 何謂超靜定及其次數(shù)？桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力不能用靜力平衡方程求解的，即未知力的數(shù)目超過平衡方程的數(shù)目，這些問題稱為超靜定問題

17、。未知力多于靜力平衡方程的數(shù)目稱為超靜定次數(shù)。為提高圖a所示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，可在中間加一桿，如圖b所示：三個(gè)未知內(nèi)力，兩個(gè)平衡方程（平面匯交力系），一次超靜定。3、 超靜定問題的一般解法：（舉例說明）圖2-30解：（1）靜力平衡方程：FY=0，F(xiàn)R1+FR2=FP （a）FR1、FR2、FP組成一共線力系，二個(gè)未知力，只有一個(gè)平衡條件，超靜定一次。要解，必須設(shè)法補(bǔ)充一個(gè)方程。從變形間的協(xié)調(diào)關(guān)系著手。 （2）變形幾何方程（也稱為變形協(xié)調(diào)方程）：L1+L2=0 （b）L1、L2不是所要求的未知力，只有通過物理?xiàng)l件才能把變形用未知力來表示，即（3）物理方程： （c）（4）建立補(bǔ)充方程：即將（c）式

18、代入（b）式：=0即 （d）聯(lián)立解（a）、（d）兩式，得 ; 若解得FR1、FR2為正值，說明FR1、FR2的假設(shè)方向與實(shí)際一致，若L1=L2，則FR1=FR2=已知FR1、FR2，F(xiàn)N1，F(xiàn)N2即得解。歸納上述解題，得到超靜定問題的一般解法和步驟。（1） 根據(jù)靜力學(xué)平衡條件列出應(yīng)有的平衡方程；（2） 根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程；（3） 根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系建立物理方程；（4） 利用物理方程將變形幾何方程改寫成所需的補(bǔ)充方程；（5） 聯(lián)立求解由平衡方程、補(bǔ)充方程組成的方程組，最終解出未知力。4-8 壓桿穩(wěn)定的概念在工程實(shí)際中，桿件除了由于強(qiáng)度、剛度不夠而不能正常工作外，還有一種破壞形式就是失穩(wěn)。什么叫失穩(wěn)呢？在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，對(duì)于受壓的細(xì)長直桿，在軸向壓力并不太大的情況下，桿橫截面上的應(yīng)力遠(yuǎn)小于壓縮強(qiáng)度極限，會(huì)突然發(fā)生彎曲而喪失其工作能力。因此，細(xì)長桿受壓時(shí)，其軸線不能維持原有直線形式的平