勾股定理難題訓(xùn)練

1、勾股定理難題訓(xùn)練1、如圖， ABC和厶CDE都是等腰直角三角形，/C=90 °，將 CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)角度a( 0°VaV90°)，使點(diǎn) A , D , E在同一直線上，連接 AD , BE .團(tuán)12(1) 依題意補(bǔ)全圖 2; 求證：AD=BE，且 AD 丄 BE ; 作CM丄DE，垂足為M,請(qǐng)用等式表示岀線段 CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖3,正方形ABCD邊長(zhǎng)為，若點(diǎn)P滿足PD=1，且/ BPD=90 °，請(qǐng)直接寫岀點(diǎn)A至U BP的距離.2、( 1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖 ， ACB和厶DCE均為等邊三角形，當(dāng) DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A, D ,

2、 E在同一直線上，連接 BE，易證 BCEA ACD 則/ BEC =°線段 AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是(2)拓展研究:如圖2， ACB和厶DCE均為等腰三角形，且/ 上，若AE = 15，DE = 7,求AB的長(zhǎng)度.ACB=Z DCE = 90°,點(diǎn) A、D、E 在同一直線(3) 探究發(fā)現(xiàn):如圖3，P為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且/ APC= 150° 求BD的長(zhǎng).3、如圖， ABC 中，CD 丄 AB 于 D，且 BD : AD : CD=2 : 3: 4,(1) 試說明 ABC是等腰三角形；(2) 已知SsBc=10cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B岀發(fā)以每秒1cm的速

3、度沿線段 BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng), 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A岀發(fā)以相同速度沿線段 AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都 停止設(shè)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒)， 若 DMN的邊與BC平行，求t的值； 若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的過程中， MDE能否成為等腰三角形？若能，求 出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.4、已知， ABC中，AC=BC，/ ACB=90 ° , D為AB的中點(diǎn)，若 E在直線 AC上任意一點(diǎn),DF丄DE，交直線 BC于F點(diǎn).G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng) CG交AB于點(diǎn)H .(1)若E在邊AC 上. 試說明DE=DF ; 試說明CG=GH ;(2)若 AE=3，CH=5 .求邊 AC 的長(zhǎng).2Q5、如圖，在矩形 ABCD中，AB = 5, AD =2, AE丄BD，垂足是E.點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AF, BF.(2) 若將 ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn) B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度)當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段 AB，AD上時(shí)，直接寫岀相應(yīng)的m的值.(3) 如圖，將 ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 «0°< av 180° )，記旋轉(zhuǎn)中的 ABF A' BF',在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) A' F '所在的直線與直線 AD交于點(diǎn)P,與