24章本章小結(jié)

1、 24 本章小結(jié)-2-本章知識結(jié)構(gòu)圖本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓周等分圓周弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積-3-第第1 1部分部分 圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)第第2 2部分部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置

2、關(guān)系本本章章安安排排復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容第第3 3部分部分 正多邊形和圓正多邊形和圓第第4 4部分部分 弧長和面積的計(jì)算弧長和面積的計(jì)算第第5 5部分部分 有關(guān)作圖有關(guān)作圖-4-一一. .圓的基本概念圓的基本概念: :1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2、圓的確定條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。 3、弦、直徑； 4、圓?。ɑ。雸A、優(yōu)弧、 劣?。?5、等圓、等弧，同心圓；O O第第1 1部分部分 圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)-5-6、圓心角、圓周角；7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；8、割線、切線、切點(diǎn)、切線長；9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過

3、推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。-6-二二. . 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.1.圓的對稱性圓的對稱性: :(1)(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形, ,經(jīng)過圓心的每一條直線都經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸是它的對稱軸. .圓有無數(shù)條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸. .(2)(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形, ,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合一個角度都能與自身重合, ,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性性. .-7-2.垂徑定理垂徑定理OABCDM AM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直

4、徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.（1）定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦,并且平并且平分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.-8-CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦, ,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧. .-9- 對于一個圓中的弦長對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、圓半徑、圓半徑r、弓形高、弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩已知其中任意兩個量，就可以求

5、出另外兩個量，如圖有：個量，如圖有：d + h = r222)2(adrhda2O垂徑定理的垂徑定理的應(yīng)用應(yīng)用-10-(1)(1)直徑直徑 ( (過圓心的線過圓心的線) )；(2)(2)垂直弦；垂直弦； (3) (3) 平分弦平分弦 ； (4)(4)平分劣弧；平分劣弧；(5)(5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧. .知二得三知二得三注意注意:“ :“ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.”.”這句話對嗎這句話對嗎? ?( )( )錯錯OABCDM-11-OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)例例1 1 O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦

6、，弦ABABCDCD，ABAB=16=16，CDCD=12=12，則，則ABAB、CDCD間的距離間的距離 . .2cm或或14cm-12- 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量有一組量相等相等, ,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等等. .OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出AOB=AOB3.圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系-13- 例例2 2 20112011濟(jì)寧濟(jì)寧 如圖如圖31312

7、 2，ADAD為為ABCABC外接圓的直徑，外接圓的直徑，ADADBCBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)F F，ABCABC的平分線交的平分線交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)BDBD、CDCD. . (1) (1)求證：求證：BDBDCDCD； (2) (2)請判斷請判斷B B、E E、C C三點(diǎn)是否在以三點(diǎn)是否在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的為半徑的圓上？并說明理由圓上？并說明理由圖圖31312 2(1)(1)證明：證明：ADAD為直徑，為直徑，ADADBCBC， BDBDCDCD.BDBDCDCD. . (2)(2)解：解：B B，E E，C C三點(diǎn)在以三點(diǎn)在以D D為圓心，以為圓

8、心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 理由：由理由：由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，BADBADCBDCBD. . DBEDBECBDCBDCBECBE，DEBDEBBADBADABEABE， CBECBEABEABE， DBEDBEDEBDEB.DBDBDEDE. . 由由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，DBDBDEDEDCDC. . B B，E E，C C三點(diǎn)在以三點(diǎn)在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . -14-4.圓周角定理及推論圓周角定理及推論OABCOBACDEOABC-15- 90 90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 .

9、.定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的所對的圓周角相等圓周角相等, ,都等于這弧所對的都等于這弧所對的圓心角的一半圓心角的一半 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) : (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. . (2) (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. . (3) (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等. .( () )( () )()()-16- 例例3 3 20122012南寧南寧 如圖如圖31313 3，點(diǎn)點(diǎn)B B，A A，C C，D D

10、在在O O上，上，OAOABCBC，AOBAOB5050，則，則ADCADC_. .圖圖31313 32525 -17-.p.or.o.p.o.p三、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系三、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o內(nèi)內(nèi)Op=r 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o上上Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o外外第第2 2部分部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系-18-不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓（這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角三角形，這個圓叫做三角形的形的外接外接圓，圓心叫做三角形的圓，圓心叫做三角形的外心外心）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1 1）對

11、角互補(bǔ)；對角互補(bǔ)；（2 2）任意一個外角都等于它的內(nèi)任意一個外角都等于它的內(nèi)對角對角反證法的三個步驟：反證法的三個步驟：1 1、提出假設(shè)、提出假設(shè)2 2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3 3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確-19- 例例4 4：有兩個同心圓，半徑分別為：有兩個同心圓，半徑分別為和和r r，是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值的取值范圍是范圍是. .OPrOPR-20-1、直線和圓相交、直線和圓相交nd r;nd r;2、直線和圓相切、直線和圓相切3、直線和圓相離、直線和圓相離nd r.OO相交相交O相切相切相離相離rrrdd

12、d-21- 定理定理 經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線.CDOA如圖如圖OA是是 O的半徑的半徑, 且且CDOA, CD是是 O的切線的切線.-22-（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d d圓的半徑圓的半徑r r（）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端（）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. .-23-切線判定的兩種常用輔助線切線判定的兩種常用輔助線1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要要作出過這一點(diǎn)的半徑作出過這一點(diǎn)

13、的半徑，再證明直線垂直再證明直線垂直于這條半徑即可；（于這條半徑即可；（連半徑，證垂直連半徑，證垂直）2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要要作出圓心到直線的垂線段作出圓心到直線的垂線段，再證明這條再證明這條垂線段等于半徑即可（垂線段等于半徑即可（作垂直，證相等作垂直，證相等）-24- 例例5 5 20122012無錫無錫 已知已知O O的半徑為的半徑為2 2，直線，直線l l上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P P滿足滿足POPO2 2，則直線，則直線l l與與O O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( () ) A A相切相切 B B相離相離 C C相離或相切相離或相切 D D相切或相交

14、相切或相交D 解析解析 分分OPOP垂直于直線垂直于直線l l，OPOP不垂于直線不垂于直線l l兩種情況討兩種情況討論論 當(dāng)當(dāng)OPOP垂直于直線垂直于直線l l時，即圓心時，即圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d2 2r r，O O與與l l相切；相切； 當(dāng)當(dāng)OPOP不垂直于直線不垂直于直線l l時，即圓心時，即圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d22r r，O O與直線與直線l l相交相交 故直線故直線l l與與O O的位置關(guān)系是相切或相交的位置關(guān)系是相切或相交OPP-25-圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.CD切切 O于于, OA是是 O的半徑的半

15、徑CDOACDOA.-26-切線的性質(zhì)定理出可理解為切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意任意兩個兩個，那么第三個也成立，那么第三個也成立.經(jīng)過切點(diǎn)、垂經(jīng)過切點(diǎn)、垂直于切線、經(jīng)過圓心直于切線、經(jīng)過圓心.如如-27- 例例6 6 20122012湛江湛江 如圖如圖32321 1，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E E在直角在直角ABCABC的斜的斜邊邊ABAB上，以上，以AEAE為直徑的為直徑的O O與直角邊與直角邊BCBC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D D. . (1) (1)求證：求證：ADAD平分平分BACBAC； (2) (2)若若BEBE2 2，BDBD4 4，

16、求，求O O的半徑的半徑圖圖32321 1(1)(1)證明：證明： 連結(jié)連結(jié)ODOD，BCBC與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D D，ODODBCBC. .又又C C9090，ODODACAC，ODAODADACDAC. .而而ODODOAOA，ODAODAOADOAD，OADOADDACDAC，即即ADAD平分平分BACBAC. .(2)(2)解：設(shè)圓的半徑為解：設(shè)圓的半徑為R R，在，在RtRtBODBOD中，中，BOBO2 2 BDBD2 2 ODOD2 2，BEBE2 2，BDBD4, (4, (BEBEOEOE) )2 2 BDBD2 2 ODOD2 2，即即(2(2R R) )2 24

17、42 2R R2 2，解得，解得R R3 3，故故O O的半徑為的半徑為3.3.-28-29-銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？-30-實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心三角形三邊垂直平三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn)到三角形各邊到三角形各邊的距

18、離相等的距離相等到三角形各頂?shù)饺切胃黜旤c(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等-31-n從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線,切切線長相等線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角平分兩條切線的夾角.ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切線長定理切線長定理: :n直角三角形的內(nèi)切圓直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系半徑與三邊關(guān)系. .n三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積. .PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2-32-例例7:1、選擇題：、選擇題：下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A、三角形

19、外心到三邊距離相等、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓、三角形一定有一個外切圓2、一個三角形、一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓它的內(nèi)切圓半徑為半徑為2cm,則這個三角形的面積為則這個三角形的面積為_30 cm2-33-與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，輔助線， 莫亂添，莫亂添， 規(guī)律方法記心間；規(guī)律方法記心間；圓半徑，圓半徑， 不起眼，不起眼， 角的計(jì)算常要連，角的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；構(gòu)成等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心，切點(diǎn)和圓心， 連結(jié)要領(lǐng)先；連結(jié)要領(lǐng)先； 遇到直徑想直角，遇到直徑想直角， 靈活應(yīng)用才方便。靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，弦與弦心距， 親密緊相連；親密緊相連；-34-五、正多邊形的有關(guān)概念五、正多邊形的有關(guān)概念: :2.2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑個正多邊形的半徑. .中心：一個正多邊形外接圓的圓心中心：一個正多