n條直線能把平面最多分成幾部分

1、n條直線能把平面最多分成幾部分一 、畫圖探索一條線             兩條直線                  三條直線【答案】B【點(diǎn)評(píng)】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a

2、311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個(gè)部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線的相對(duì)位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時(shí)，最多可將平面分成an11234n1個(gè)部分，此時(shí)每?jī)蓷l直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)二 、為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手（1）一條直線把平面分成2部分；（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；（3）三條直線最多可把平面分成11部分；把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：直線條數(shù)把平面分成部分?jǐn)?shù)寫成和形式121+1241+1+2371+1+2

3、+34111+1+2+3+4（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；（2）當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成56部分；（3）當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成n(n+1)2+1 解答：解：（1）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成56部分，為1+1+2+3+10=56；（3）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)有以下規(guī)律：n           

4、  m1             1+12             1+1+23             1+1+2+3：n         

5、;    m=1+1+2+3+n=n(n+1)2+1本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識(shí)三 、平面內(nèi)有n條直線，其中沒有兩條互相平行，也沒有三條交于一點(diǎn)，一共有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)槊績(jī)蓷l直線都確定一個(gè)交點(diǎn),則每一條直線與另外的(n-1)條直線都有一個(gè)交點(diǎn),所以共有n(n-1)個(gè)交點(diǎn).但是每一個(gè)交點(diǎn)都重復(fù)計(jì)算了一次,(例如直線a,b的交點(diǎn)和直線b,a的交點(diǎn)就是同一個(gè))因此應(yīng)該除以2.是故共有n(n-1)/2個(gè)交點(diǎn).平面內(nèi)n條直線，把這個(gè)平面最多分成幾部分第1條分成2個(gè), 第2條分成4個(gè), 第3條分成7個(gè), 第4條分成11個(gè), 第2條比第1條多分2個(gè), 第3條比第2條多分3個(gè) 第4條比第3條多分4個(gè) 所以第n條,比第n-1條多分n個(gè). 第2條的個(gè)數(shù):4=2+2 第3條的個(gè)數(shù):7=2+2+3 第4條的個(gè)數(shù):11=2+2+3+4 第n條的個(gè)數(shù):=2+2+3+4+ - +n 2+2+3+4+ - +n =1+1+2+3+4+ - +n =1+n*(n+1