一元一次方程之追及問(wèn)題及公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上甲、乙兩車(chē)站相距400千米 慢車(chē)每小時(shí)行駛100千米，快車(chē)每小時(shí)行駛140千米 先讓慢車(chē)行駛100千米，然后快車(chē)再出發(fā) 問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)能追上慢車(chē)？如果不是 快車(chē) 慢車(chē)的 那再給你找一些追及應(yīng)用題吧1、甲車(chē)在乙車(chē)前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)候，乙車(chē)追上甲車(chē)？2、 甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米？3、 在長(zhǎng)跑比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員每分跑320米，乙每分跑305米，10分鐘后兩人相距多遠(yuǎn)？4、 在長(zhǎng)跑比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員每分跑320米，乙每分跑305米，甲出發(fā)后3

2、0分鐘到達(dá)終點(diǎn)，這時(shí)，乙離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)5、 在長(zhǎng)跑比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員每分跑320米，乙每分跑305米，甲出發(fā)后30分鐘到達(dá)終點(diǎn)，甲到達(dá)終點(diǎn)后原路返回起跑點(diǎn)，起跑后多少分兩人相遇？6、 一輛貨車(chē)以每小時(shí)60千米的速度前進(jìn)，一輛客車(chē)在它后面30千米，以每小時(shí)75千米的速度前進(jìn)，問(wèn)客車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間能追上貨車(chē)？7、 甲車(chē)1小時(shí)行駛60千米，1小時(shí)后，乙車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕甲車(chē)，如果乙車(chē)的速度為每小時(shí)80千米，幾小時(shí)后可以追上甲車(chē)？8、 兄弟倆騎車(chē)郊游，弟弟先出發(fā)，速度為每分鐘行200米，5分鐘后哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度去追弟弟，而狗則以每分鐘300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到

3、哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟時(shí)狗跑了多少米？9、 甲乙兩站相距360千米，客車(chē)與貨車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車(chē)每小時(shí)行 駛60千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛40千米，客車(chē)到達(dá)乙站后又以原速度返回甲站，兩車(chē)在開(kāi)出幾小時(shí)后相遇？10、 甲乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘相遇，如果兩人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少小張從甲地到乙地步行

4、需要36分，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分。他們同時(shí)出發(fā)，幾分后兩人相遇？12.一列火車(chē)長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)63.36千米。一個(gè)人與火車(chē)相向而行，全列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)要8秒，這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？兄妹2人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？1、 乙兩人訓(xùn)練跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙兩人的速度是多少？一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等。兔子跳出550米

5、后狗才開(kāi)始追趕，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？1. 一列客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行65千米，一列貨車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車(chē)比客車(chē)早開(kāi)出5分，兩車(chē)相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn)10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？2汽車(chē)往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時(shí)30千米，下行速度為每小時(shí)60千米，求往返的平均速度3甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲

6、跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第2次相遇，求跑道的長(zhǎng)是多少米？4快慢兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別是200米、300米，它們相向而行坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)快車(chē)通過(guò)此人窗口的時(shí)間是8秒，則坐在快車(chē)上的人見(jiàn)慢車(chē)通過(guò)此人窗口所用的時(shí)間是多少秒？5甲、乙2人步行的速度相等，騎自行車(chē)的速度也相等，他們都要由A處到B處甲計(jì)劃騎自行車(chē)和步行所經(jīng)過(guò)的路程相等；乙計(jì)劃騎自行車(chē)和步行的時(shí)間相等哪位先到達(dá)目的地？6甲、乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走2.5千米與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，這只狗就這樣

7、往返于甲、乙之間直到2人相遇而止，則相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米？7一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米它們每爬行1秒，3秒，5秒，(連續(xù)奇數(shù))，就調(diào)頭爬行那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？8鐵路與公路平行公路上有一個(gè)人在行走，速度是每小時(shí)4千米，一列火車(chē)追上并超過(guò)這個(gè)人用了6秒公路上還有一輛汽車(chē)與火車(chē)同向行駛，速度是每小時(shí)67千米，火車(chē)追上并超過(guò)這輛汽車(chē)用了48秒，則火車(chē)速度為多少？長(zhǎng)度為多少？9一列長(zhǎng)110米的列車(chē)，以每小時(shí)30千米的速度向北駛?cè)ィ?4點(diǎn)10分火車(chē)追上一個(gè)向北走的工人，15秒后離開(kāi)工人，14

8、點(diǎn)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開(kāi)學(xué)生問(wèn)工人、學(xué)生何時(shí)相遇？10在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明，如果公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么相鄰兩車(chē)間隔多少分？總結(jié)：【一般行程問(wèn)題公式】 平均速度×時(shí)間=路程； 路程÷時(shí)間=平均速度； 路程÷平均速度=時(shí)間。 【反向行程問(wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（離）時(shí)間

9、=相遇（離）路程； 相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間； 相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。 【同向行程問(wèn)題公式】 追及（拉開(kāi)）路程÷（速度差）=追及（拉開(kāi)）時(shí)間； 追及（拉開(kāi)）路程÷追及（拉開(kāi)）時(shí)間=速度差； （速度差）×追及（拉開(kāi)）時(shí)間=追及（拉開(kāi)）路程。 【列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題公式】 （橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間； （橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度； 速度×過(guò)橋時(shí)間=橋、車(chē)長(zhǎng)度之和。 【行船問(wèn)題公式】 （1）一般公式： 靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?船速-水速=逆水速度； （順?biāo)?/p>

10、度+逆水速度）÷2=船速； （順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。 （求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。 行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式：路程速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間速度；路程÷速度時(shí)間 關(guān)鍵問(wèn)題：確定行程過(guò)程中的位置 相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間相遇路程 相遇路程÷速度和=相

11、遇時(shí)間 相遇路程÷相遇時(shí)間= 速度和 相遇問(wèn)題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程 相遇問(wèn)題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長(zhǎng) 追及問(wèn)題：追及時(shí)間路程差÷速度差 速度差路程差÷追及時(shí)間 追及時(shí)間×速度差路程差 追及問(wèn)題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時(shí)間 追及問(wèn)題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng) 流水問(wèn)題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程（船速水速）×逆水時(shí)間 流水速度流水速度÷2 水速：流水速度流水速度÷2 關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題

12、：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 工程問(wèn)題：工作量=工作效率×所需時(shí)間；所需時(shí)間=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷所需時(shí)間。 請(qǐng)看例題例1. 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少？解析：用公式路程差÷速度差=時(shí)間。解：1×2÷(5-4)=2小時(shí)。甲乙兩地間的距離為：(5 4)×2=18(千米) 例 2. 小張從甲地到乙地步行需要36分，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分。他們同時(shí)出發(fā)，幾

13、分后兩人相遇？解：小張速度：小王速度=1:3.兩人相遇所需時(shí)間36÷(1 3)=9(分) 例 3. 一列火車(chē)長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)63.36千米。一個(gè)人與火車(chē)相向而行，全列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)要8秒，這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？解析：相向而行的計(jì)算公式 ： 路程=速度和×相遇時(shí)間。注意單位換算成同一單位。解：63.36千米/小時(shí)=17.6米/秒這個(gè)人的步行速度是：152÷8-17.6=1.4米/秒例 4. 兄妹2人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？解

14、：他們第10次相遇時(shí)所用時(shí)間30÷(1.2 1.3)×10=120秒由1.2×120÷30=424此時(shí)妹妹已跑了4圈零24米。妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)。例 5. 甲、乙兩人訓(xùn)練跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙兩人的速度是多少？解：甲乙兩人速度差10÷5=2(米/秒)乙的速度2×4÷2=4(米/秒)甲的速度4 2=6(米/秒)例6. 一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等。兔子跳出550米后狗才開(kāi)始追趕，那么狗跳多少

15、米才能追上兔子呢？解: 狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次， 則狗跳20次的時(shí)間兔子能跳24次；又因?yàn)楣诽?次的距離與兔子跳7次的距離相等，所以兔子跳24次的距離與狗跳5×7次的距離相等，狗與野兔的速度比為5×7：4×6=35：24。狗比兔子多35-24=11。由速度比等于路程比(時(shí)間一定)得550×=1750(米) 例7. 如圖，甲在南北路上，由北向南行進(jìn)，乙在東西路上，由東向西行進(jìn)。甲出發(fā)點(diǎn)在兩條路交叉點(diǎn)北1120米，乙出發(fā)點(diǎn)在交叉點(diǎn)上。兩人同時(shí)出發(fā)，4分鐘后，甲、乙兩人所在的例15.甲、乙2人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如

16、果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。先畫(huà)圖如下：解析 若設(shè)甲、乙2人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：(26-6)=20(分)。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50×(266)=1600(米).所以，甲的速度為1600÷2080(米/分)，由此可求出A、B間的距離。解：50×(26 6)÷(26-6)=50×32÷2080(

17、米/分)(80 50)×6130×6=780(米)答：A、B間的距離為780米例16.上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？解法(一).從爸爸第一次追上小明到第2次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4 8=12(千米)，因此，摩托車(chē)與自行車(chē)的速度比是124=31.小明全程騎車(chē)行8千米，爸爸來(lái)回總共行4 12=16(千米)，還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車(chē)行8千米，爸爸如

18、同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8(千米)，因此推算出摩托車(chē)的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米追上小明，需16分鐘，此時(shí)小明走了 8 16=24(分鐘)，所以此時(shí)是8點(diǎn)32分.解法(2) 這從爸爸第一次追上小明到第2追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三個(gè)4千米，所以小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍。爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4×(11/3)=8/3千米，共用了8分鐘，所以小明的速度是 8/3÷8=1/3米，從爸爸從家出發(fā)到第2次追上小明，小明 共走了8千米，所用時(shí)間為8÷=24 分 所以現(xiàn)在是8點(diǎn)32分解法(三)同上,先得

19、出小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍. 爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸與小明同時(shí)出發(fā),則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘,所以只走了4千米,所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米. 由于爸爸從出發(fā) 到第2次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分鐘,此時(shí)離小明出發(fā)共用了8 16=24分鐘, 所以爸爸第2次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分例17甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車(chē)從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車(chē)的上坡速度是每小時(shí)10千米，求自行車(chē)下坡的速度解：設(shè)自行車(chē)下坡的速度為x，因?yàn)槟橙蓑T自行車(chē)從甲地到乙地

20、后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分，共用了8小時(shí)，由于是往返一次 ，所以上坡行了48公里，下坡也行了48公里。上坡所需是間是 ：48÷10=4.8下坡所需是間是:8-4.8=3.2.所以 x=48÷3.2=15(千米小時(shí))例18某人從家到單位時(shí),1/3的路程騎車(chē)，2/3的路程乘車(chē)；從單位回家時(shí)，前3/8時(shí)間騎車(chē)，后5/8時(shí)間乘車(chē)結(jié)果去單位的時(shí)間比回家所用時(shí)間多05小時(shí)已知他騎車(chē)每小時(shí)行8千米，乘車(chē)每小時(shí)行16千米，則此人從家到單位的距離是多少千米？解:設(shè)從家到單位的距離是s千米.則從家到單位用的時(shí)間為: S÷3÷8 S÷

21、3×2÷16=S/12設(shè)從單位回家所用時(shí)間為t, 則 t ×8 t×16= S.得t=S/13因?yàn)镾/12S/13=0.5,解得S=78千米例19甲、乙2人分別以每小時(shí)3千米和5千米的速度從A、B兩地相向而行相遇后2人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地共行4小時(shí)，那么A、B兩地相距多少千米？解:因?yàn)榧?、?人速度分別為3千米和5千米.則在相同的時(shí)間內(nèi)所走路程比為3:5,兩人相遇時(shí),乙從B地到相遇點(diǎn)已走了全程的,由于甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地共行4小時(shí), 應(yīng)走全程的,所以甲走全程的時(shí)間為:4÷5/8=小時(shí).所以A、B兩地相距 3×32/5=19

22、.2千米.訓(xùn)練：1. 一列客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行65千米，一列貨車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車(chē)比客車(chē)早開(kāi)出5分，兩車(chē)相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn)10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？2汽車(chē)往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時(shí)30千米，下行速度為每小時(shí)60千米，求往返的平均速度3甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第2次相遇，求跑道的長(zhǎng)是多少米？4快慢兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別是200米、300米，它們相向而行坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)快車(chē)通過(guò)此人窗口的時(shí)間是8秒，則坐在快車(chē)上的人見(jiàn)慢車(chē)通過(guò)此人窗口所用的時(shí)

23、間是多少秒？5甲、乙2人步行的速度相等，騎自行車(chē)的速度也相等，他們都要由A處到B處甲計(jì)劃騎自行車(chē)和步行所經(jīng)過(guò)的路程相等；乙計(jì)劃騎自行車(chē)和步行的時(shí)間相等哪位先到達(dá)目的地？6甲、乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走2.5千米與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到2人相遇而止，則相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米？7一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米它們每爬行1秒，3秒，5秒，(連續(xù)奇數(shù))，就調(diào)頭爬行那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？8鐵路與公路平行公路上有一個(gè)人在行走，速度是每小時(shí)4千米，一列火車(chē)追上并超過(guò)這個(gè)人用了6秒公路上還有一輛汽車(chē)與火車(chē)同向行駛，速度是每小時(shí)67千米，火車(chē)追上并超過(guò)這輛汽車(chē)用了48秒，則火車(chē)速度為多少？長(zhǎng)度為多少？9一列長(zhǎng)110米的列車(chē)，以每小時(shí)