七年級-尺規(guī)作圖與測距

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級： 七年級 任課教師： 授課時間： 2018年 春季 第10周 教學(xué)課題尺規(guī)作圖與利用三角形全等測距離教學(xué)目標(biāo)1、利用尺規(guī)作三角形2、全等三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用3、進(jìn)一步理解三角形全等的條件教學(xué)重難點重點:尺規(guī)作圖與三角形測距離難點:三角形全等的證明教學(xué)過程一、關(guān)于尺規(guī)作圖用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地按要求作出圖形。不利用直尺的刻度，三角板現(xiàn)有的角度，及量角器。二、幾種基本作圖1、畫一條線段等于已知線段如圖1，MN為已知線段，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段AC與MN相等。步驟：1、畫 AB，2、然后用 量出線段 的長，再在 AB上截取ACMN

2、，那么，線段AC就是所要畫的線段2、畫一個角等于已知角如圖2所示，AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地畫AOB等于AOB步驟：1、 畫射線OA2、 以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D3、 以點O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OA于C4、 以點C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D5、 經(jīng)過點D畫射線OBAOB就是所要畫的角3、畫已知線段的垂直平分線定義： 于一條線段并且 這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線。）如圖所示，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.步驟：1、 以點A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫??；2、 以點B為圓心，以同樣的長為半徑

3、畫弧，3、 兩弧的交點分別記為C、D，連結(jié)CD，則CD是線段AB的垂直平分線 4、畫角平分線利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分.已知：如圖3，AOB求作：射線OC，使AOCBOC步驟：1、OA和OB上，分別截取OD、OE，使ODOE 2、分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點C3、作射線OC，OC就是所求的射線。5、作已知直線垂線（1）過直線上一點作一條直線與已知直線垂直如圖，點A在上，過點A作直線，使得作法：1、以點A為圓心，以為適當(dāng)長為半徑畫弧交于B、C2、分別以點B、C為圓心，以大于BC為半徑，在一側(cè)作弧，交點為D3、連接AD那么，AD就是所求的直線直線（2）過直線上

4、一點作一條直線與已知直線垂直1、以點A為圓心，以大于點A到的距離的長度為半徑畫弧交于B、C2、分別以點B、C為圓心，以大于BC為半徑，在另一側(cè)作弧，交點為D3、連接AD那么，AD就是所求的直線直線用尺規(guī)做三角形（依據(jù)判定）“SAS”“ASA”“SSS”類型一：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作線段AB=c；（2）以A為圓心b為半徑作弧，（3）以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；（4）連接AC，BC。類型二：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1

5、）作A=；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）連接BC。則ABC就是所求作的三角形。類型三：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，線段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1）作線段AB=m；（2）在AB的同旁作A=，作B=，A與B的另一邊相交于C。則ABC就是所求作的圖形（三角形）。一、尺規(guī)作圖訓(xùn)練己知三邊求作三角形己知一個三角形三條邊分別為a，b，c求作這個三角形。2.己知三角形的兩條邊及其夾角，求作三角形已知一個三角形的兩條邊分別為a，b，這兩條邊夾角為a，求作這個三角形3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形巳知一個三角形的兩角分別為a 夾邊為a 求作這個三角形。

6、 4、己知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形已知三角形的兩角分別為a ，a的對邊為a,求作這個三角形 二、利用全等三角形測距離如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA連結(jié)BC并延長到E，使EC=CB，連結(jié)DE，量出DE的長，就是A、B的距離寫出你的證明。一條大河兩岸的A、B處分別立著高壓線鐵塔，如圖所示假設(shè)河的兩岸平行，你在河的南岸，請利用現(xiàn)有的自然條件、皮尺和標(biāo)桿，并結(jié)合你學(xué)過的全等三角形的知識，設(shè)計一個不過河便能測量河的寬度的好辦法。（要求，畫出示意圖，并標(biāo)出字母，結(jié)合圖形簡要敘述你的方案）課堂訓(xùn)練1一個角

7、的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是（）ASAS BSSS CASA DAAS2用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A作一個角等于已知角 B作已知直線的垂線C作一條線段等于已知線段 D作角的平分線3已知AOB，用尺規(guī)作一個角AOB等于已知角AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷AOB=AOB所用到的三角形全等的判斷方法是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS4用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時，實際上就是已知的條件（ ）A三角形的兩條邊和它們的夾角 B三角形的三邊C三角形的兩個角和它們的夾邊 D三角形的三個角5利用尺規(guī)進(jìn)行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不

8、是唯一的是（ ）A已知三條邊 B已知三個角 C已知兩角和夾邊 D已知兩邊和夾角6如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是（）APO BPQ CMO DMQ7小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸到里邊直接測，于是她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根細(xì)木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么OABOCD理由是（）A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D角角邊 題6 題7 題8 題98小明用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知B=E，AB=DE，BF=E

9、C，其中框架ABC的質(zhì)量為840克，CF的質(zhì)量為106克，則整個金屬框架的質(zhì)量為（）A734克 B946克 C 1052克 D1574克9如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角ABC與DFE的度數(shù)和是（）A60 B 90 C 120 D15010長為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（）A. 一個人取6cm的木條，一個人取8cm的木條 B. 兩人都取6cm的木條C. 兩人都取8cm的木條 D. C兩種

10、取法都可以11.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（）A帶其中的任意兩塊去都可以 B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了 D帶1、4或2、4或3、4去均可12如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）ASSS BSAS CAAS DASA13.如圖，課間小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩條凳子之間（凳子與地面垂直）已知

11、DC=a，CE=b則兩條凳子的高度之和為 。14地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離”你認(rèn)為甲的話正確嗎？答： 。15把兩根鋼條AB、AB的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為 米。16如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出AB的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？ 。 題15 題16 題1717斜拉索橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁，它不用建造橋墩，為了保持受力平衡，每相對的兩根斜拉索長度必須一樣，如圖所示。AB表示最長的一根斜拉索已經(jīng)被固定在橋面上，在施工時如何找出相對的斜拉索在橋面的位置？說明你的理由。18如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線。一輪船離開碼頭，計劃沿ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等。試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由。課后練習(xí)1.如圖，在RtABC中，C=90，A