《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱課程代碼： 課程性質(zhì)：公共必修或?qū)I(yè)任選 總學(xué)時(shí)： 48 學(xué)時(shí) 總學(xué)分： 3學(xué)分 開課學(xué)期： 3、4或6 適用專業(yè)： 理工、經(jīng)管類先修課程： 高等數(shù)學(xué) 后續(xù)課程： 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 大綱執(zhí)筆人： 鮑志暉 參加人： 洪沆、梁文娟 審核人： 項(xiàng)明寅 編寫時(shí)間： 2009年8月 編寫依據(jù)： 黃山學(xué)院人才培養(yǎng)方案（2009）年版 一、課程介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性及其應(yīng)用的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中占有很重要的地位，是研究自然現(xiàn)象、處理現(xiàn)代工程技術(shù)、解決科研和生產(chǎn)實(shí)際問題的一種有力的數(shù)學(xué)工具，已被廣泛地應(yīng)用于每一科學(xué)領(lǐng)域（包括自然

2、科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、軍事科學(xué)和管理科學(xué)）、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理部門之中，并與其他數(shù)學(xué)分支互相滲透與結(jié)合。因此，本課程已成為大多數(shù)理工類及經(jīng)管類本科專業(yè)的必修課程之一。二、本課程教學(xué)在專業(yè)人才培養(yǎng)中的地位和作用開設(shè)本課程的目的在于對學(xué)生進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)方法的培養(yǎng)與訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生掌握本學(xué)科的基本理論與基本方法，受到嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練，初步掌握科學(xué)的思想方法，培養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際解決某些實(shí)際問題的能力，為今后從事研究、應(yīng)用開發(fā)和管理工作作好準(zhǔn)備。三、本課程教學(xué)所要達(dá)到的基本目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論與方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本

3、思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析與解決實(shí)際問題的能力。四、學(xué)生學(xué)習(xí)本課程應(yīng)掌握的方法與技能本課程是一門處理隨機(jī)現(xiàn)象的課程，又是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，其思想與方法和其它課程不同，故在學(xué)習(xí)本課程時(shí)，尤其在初始階段，必須注意概念的直觀意義，特別要注重思想方法的訓(xùn)練。五、本課程與其他課程的聯(lián)系與分工學(xué)生在進(jìn)入本課程學(xué)習(xí)之前，應(yīng)學(xué)過高等數(shù)學(xué)課程，該課程的學(xué)習(xí)，為本課程提供了必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生可具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程的理論基礎(chǔ)，同時(shí)由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法向各基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科的廣泛滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成不少邊緣學(xué)科，所以它是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，學(xué)

4、生應(yīng)對本課程予以足夠的重視。六、本課程的教學(xué)內(nèi)容與目的要求【第一章】 隨機(jī)事件及其概率（共14學(xué)時(shí)）1、教學(xué)目的和要求：（1）了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，熟練掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算；（2）了解概率的定義（統(tǒng)計(jì)定義，古典定義，幾何定義，公理化定義）；掌握概率的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用概率的性質(zhì)計(jì)算概率；（3）理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯（Bayes）公式；（4）理解隨機(jī)事件獨(dú)立性的概念，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行概率的計(jì)算；熟練掌握伯努利（Bernoulli）概型。2、教學(xué)內(nèi)容：（1）隨機(jī)事件及其運(yùn)算：隨機(jī)試驗(yàn)，樣本點(diǎn)，樣本空間，隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系及運(yùn)算、事件間的運(yùn)算律（2

5、）隨機(jī)事件的概率：概率的統(tǒng)計(jì)定義，概率的古典定義，概率的幾何定義，概率的公理化定義，概率的性質(zhì)（3）條件概率與全概率公式：條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式（4）隨機(jī)事件的獨(dú)立性：兩個(gè)事件的獨(dú)立性，多個(gè)事件的獨(dú)立性，伯努利概型3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：事件間的關(guān)系及運(yùn)算，概率的定義與性質(zhì)，條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性（2）難點(diǎn)：古典概率，幾何概率，全概率公式，貝葉斯公式4、本章思考題：（1）樣本空間選擇的一般原則。（2）頻率與概率的關(guān)系及其意義。（3）不可能事件與概率為0的事件的區(qū)別，必然事件與概率為1的事件的區(qū)別。（4）事件互斥與獨(dú)立的聯(lián)系與區(qū)別。（

6、5）全概率公式、貝葉斯公式的意義及用途。【第二章】 隨機(jī)變量及其概率分布（共20學(xué)時(shí)）1、教學(xué)目的和要求：（1）理解隨機(jī)變量的概念，掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法，理解概率分布律和概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)；（2）理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；（3）會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率；（4）熟練掌握單點(diǎn)分布、01分布，二項(xiàng)分布，幾何分布，超幾何分布，泊松分布，負(fù)二項(xiàng)分布，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布；（5）會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布；（6）了解多維隨機(jī)變量的概念；（7）理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的概念及性質(zhì)，掌握相應(yīng)的計(jì)算問題，理解聯(lián)合分布與邊緣分布之間的關(guān)系；（8）理解

7、隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，熟練應(yīng)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行計(jì)算；（9）會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)（和、極值）的分布；（10）了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布。2、教學(xué)內(nèi)容：（1）一維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)：隨機(jī)變量的概念，分布函數(shù)（2）離散型隨機(jī)變量及其分布律：離散型隨機(jī)變量的概念，概率分布律，單點(diǎn)分布，01分布，二項(xiàng)分布，幾何分布，超幾何分布，泊松分布，負(fù)二項(xiàng)分布（3）連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度：連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，概率密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布（4）隨機(jī)變量函數(shù)的分布：離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（分布函數(shù)法、公式法）（5）二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布函數(shù)：多維隨機(jī)變量的概

8、念，聯(lián)合分布函數(shù)，聯(lián)合分布律，聯(lián)合概率密度（6）二維隨機(jī)變量的邊緣分布：邊緣分布函數(shù)，邊緣分布律，邊緣概率密度，二維均勻分布，二維正態(tài)分布（7）二維隨機(jī)變量的條件分布：條件分布律，條件概率密度（8）隨機(jī)變量的獨(dú)立性：隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念及判別定理（9）兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布：兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（公布函數(shù)法、和的分布、極值分布）3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布律及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布及其性質(zhì)，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，

9、兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（2）難點(diǎn)：不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞矫枋?，一個(gè)及兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布4、本章思考題：（1）隨機(jī)變量與變量的區(qū)別。（2）是否存在既非離散型又非連續(xù)型的隨機(jī)變量？若存在試舉例。（3）若兩個(gè)隨機(jī)變量的分布相同，這兩個(gè)隨機(jī)變量是否幾乎相等？（4）聯(lián)合分布與邊緣分布間的關(guān)系。（5）若兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立，其各自的函數(shù)間是否獨(dú)立？（6）若兩個(gè)隨機(jī)變量不獨(dú)立，其各自的函數(shù)間是否可以獨(dú)立？【第三章】 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（共10學(xué)時(shí)）1、教學(xué)目的和要求：（1）理解數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握它們的性質(zhì)及計(jì)算方法；（2）會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（3）掌握常見分布的數(shù)學(xué)期望與方

10、差；（4）了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的概念，掌握它們的性質(zhì)及計(jì)算方法。2、教學(xué)內(nèi)容：（1）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的概念及計(jì)算，常見分布的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（2）隨機(jī)變量的方差：方差的概念及計(jì)算，常見分布的方差，方差的性質(zhì)（3）隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩與協(xié)方差矩陣：協(xié)方差的概念、性質(zhì)及計(jì)算，相關(guān)系數(shù)的概念、意義、性質(zhì)及計(jì)算，原點(diǎn)矩，中心矩，協(xié)方差矩陣3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)及計(jì)算（2）難點(diǎn)：各種數(shù)字特征的概念及計(jì)算4、本章思考題：（1）在數(shù)學(xué)期望定義中為什么要求級數(shù)或廣義積分絕對收斂？（2）數(shù)學(xué)

11、期望為什么可以反映隨機(jī)變量取值的平均值？（3）方差是否有局限性？若有局限性如何改造？（4）隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性的聯(lián)系與區(qū)別?！镜谒恼隆?大數(shù)定律與中心極限定理（共4學(xué)時(shí)）1、教學(xué)目的和要求：（1）掌握切比雪夫（Chebyshev）不等式；（2）理解依概率收斂的概念；（3）了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律；（4）理解林德貝格列維（Lindeberg-Levy）中心極限定理、德莫哇佛拉普拉斯（De Moirve-Laplace）極限定理。2、教學(xué)內(nèi)容：（1）切比雪夫不等式（2）依概率收斂的概念（3）大數(shù)定律：切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定

12、律（4）中心極限定理：林德貝格列維中心極限定理，德莫哇佛拉普拉斯極限定理3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：切比雪夫不等式、中心極限定理（2）難點(diǎn)：依概率收斂的概念、大數(shù)定律4、本章思考題：（1）依概率收斂的意義。（2）大數(shù)定律在概率論中有何意義？（3）中心極限定理有何實(shí)際意義？（4）大數(shù)定律與中心極限定理有何異同？七、本課程教學(xué)時(shí)數(shù)分配表章節(jié)標(biāo)題學(xué)時(shí)分配講授實(shí)踐一隨機(jī)事件及其概率140二隨機(jī)變量及其概率分布200三隨機(jī)變量的數(shù)字特征100四大數(shù)定律與中心極限定理40合計(jì)480八、教材和主要參考資料1、推薦教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)杜先能安徽大學(xué)出版社，2004年2、主要參考資料：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)陳希

13、孺中國科學(xué)技術(shù)出版社，1992年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程茆詩松，程依明，濮曉龍高等教育出版社，2004年九、課程考核與成績評定方法1、命題要求（1）命題內(nèi)容要求涵蓋一學(xué)期教學(xué)的全部內(nèi)容和與本課程有關(guān)的理論知識(shí)和技能，并要體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，考核內(nèi)容以指定教材為主。（2）命題的覆蓋面、難易度、題型結(jié)構(gòu)等要求命題的覆蓋面要廣，應(yīng)涉及一學(xué)期教學(xué)的內(nèi)容，且考點(diǎn)結(jié)構(gòu)與教學(xué)大綱的學(xué)時(shí)結(jié)構(gòu)要相吻合，既要考核學(xué)生對基本概念和基本解題技能的掌握程度，又要考核學(xué)生分析問題和解決問題的能力。命題要難易適中，一般基本題約占50%，綜合試題約占30%-35%，難度較大的試題約占15%-20%，既不能出偏題怪題，也不能局限書本范圍，