西電概率論2015年試題及答案

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ （試題、標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)） 西安電子科技大學(xué) 考試時(shí)間 120 分鐘試題題號(hào)一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)1.考試形式：閉卷； 2. 本試卷共3大題，滿分100分。 3.考試日期：2016年1月22日；（答題內(nèi)容寫(xiě)在裝訂線外）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 任課教師 一 填空（40分，每小題4分）1.設(shè)有隨機(jī)事件Ai (i=1,2,.,n), ,則A的對(duì)立事件=_.2.設(shè)和為相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且 ， ,則P（B）=_ _.3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松（Poisson）分布，則PX=E2(X)=_.4.擲硬幣2次，正面出現(xiàn)的次數(shù)記為X，反面出現(xiàn)的次數(shù)記為Y，則

2、X與Y的相關(guān)系數(shù)等于_.5.若XN(2,2),且P2X4=0.3，則PX0= .6.設(shè)X1, X2,X3相互獨(dú)立，X1服從0,6上的均勻分布，X2服從N（0，4）的正態(tài)分布，X3服從參數(shù)為5的泊松分布.令Y=X1-2X2+3X3,則D(Y)= ,Y與X2的相關(guān)系數(shù)Y,X2= .7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx=3x2 0<x<10 其他，則Y=2X+1的概率密度函數(shù)為 .8.設(shè)總體X，且E（X）=，今有簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1 X2，XN，而（其中是常數(shù)）是數(shù)學(xué)期望E(X)的無(wú)偏估計(jì)量，則=_.9.設(shè)每次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p，現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，表示n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，利

3、用中心極限定理求_ _.(答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示).10.在假設(shè)試驗(yàn)中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值未落入拒絕域W中從而接受了H0，稱(chēng)這種錯(cuò)誤為第_類(lèi)錯(cuò)誤.二.（10分）為了了解高?？荚囎鞅椎那闆r，今在某高校進(jìn)行調(diào)查.考慮到被調(diào)查者一般不愿意真實(shí)地回答是否做過(guò)弊這一問(wèn)題，特采用如下方案：準(zhǔn)備兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是“考試是否做過(guò)弊”，另一個(gè)是“是否是男生”.對(duì)每一個(gè)被調(diào)查者，擲一個(gè)均勻的骰子，如出現(xiàn)1，2，3，4，則回答第一個(gè)問(wèn)題；出現(xiàn)5，6，則回答第二個(gè)問(wèn)題.假定學(xué)生中考試做過(guò)弊的人的比例是，男生所占的比例是，且設(shè)回答都是真實(shí)的.試求：（1）一個(gè)學(xué)生回答“是”的概率；（2）如果一個(gè)學(xué)

4、生回答“是”，則其回答的是第一個(gè)問(wèn)題的可能性有多大？三（10分）袋內(nèi)有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，每次從中任取一球，取后不放回，直到取到紅球?yàn)橹?，用X表示取球的次數(shù)，求X的分布列及EX，DX.四（8分）某電子元件的壽命X（單位：h）的分布密度f(wàn)x= 0, x10001000x2,x>1000今任取5個(gè)該元件，求恰有2個(gè)元件壽命不超過(guò)1500h的概率.五（14分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：求：（1）關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)和； （2）X和Y的相關(guān)系數(shù)； (3)X與Y是否獨(dú)立？為什么？（4）Z=X+Y的概率密度函數(shù)六. (10分) 設(shè)總體的密度函數(shù)為 1e-x ， x &g

5、t; 0 0 , 其它其中為未知參數(shù).(1) 求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；(2) 問(wèn)是否為的無(wú)偏估計(jì)量？為什么？七. (8分) 某校大二學(xué)生概率論統(tǒng)計(jì)成績(jī) 服從正態(tài)分布 ， 從中隨機(jī)地抽取25位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差分. 問(wèn)在顯著性水平 下，可否認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?5分？( 已知 ， ， )標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015公共概率統(tǒng)計(jì)A答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1. 2. 12 3. e-1 4. -1 5. 0.2 6. 64; - 127.38y-12 1<y<3 8. 1 9. 10. 二二 解：（1）利用全概率公式： 設(shè) A1=被調(diào)查者擲出1,2,3,4，

6、A2=被調(diào)查者擲出5,6， B=回答“是”，那么 P(B)=P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) = .(5分) (2)利用貝葉斯公式： P(A1|B) = P(A1)P(B|A1)P(B) = 4 4+1 .(10分)三. 解： X的取值為：1， 2， 3 PX = 1 = 35 =0.6; PX = 2 = 25 34 =0.3; PX = 3 = 2 5 14 35 = 0.1因而X的分布律為X123Pk0.60.30.1 .（5分）E(X) = 1×0.6+2×0.3+3×0.1 =1.5 .(7分)E(X2) = 12×0.6

7、 + 22×0.3 + 32×0.1 =2.7 .(9分)D(X) = E(X2)-E(X)2 =0.45 .(10分)四. 解：由題意一個(gè)元件壽命不超過(guò)1500小時(shí)的概率為： 100015001000x2dx = 13 .(4分) 由于元件的故障相互獨(dú)立，每個(gè)元件壽命不超過(guò)1500小時(shí)的概率相等，故由二項(xiàng)分布得5個(gè)元件中恰有2個(gè)元件的壽命不超過(guò)1500小時(shí)的概率： .(8分)五（1）隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為： .(4分) （2） 因此 同理 所以 .(8分)（3）顯然,故隨機(jī)變量X，Y不獨(dú)立。 .(10分)（4）由公式.(14分)六.似然函數(shù) （i=1,2,3.n） .(3分)當(dāng) 時(shí), , 取對(duì)數(shù)得解得 的最大似然估計(jì)為 (6