北京通州區(qū)高三上學(xué)期年末考試數(shù)學(xué)理

1、北京通州區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)理數(shù)學(xué)（理）試卷2018年1月本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)，共150分考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，則（A） （B） （C）（D）2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3已知圓的直角坐標(biāo)方程為在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（A）（B

2、）（C）（D）4設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖5一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，該幾何 體的表面積是（A）（B）（C）（D）開(kāi)始k=1，S=0k50S=S+2k輸出Sk=k+1結(jié)束是否6執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為 （A）（B）（C）（D）7在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件8已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn) 和直線(xiàn)的距離之和的最小值是（A） （B）（C）（D）第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)9如圖，已知，則圓的半徑

3、OC的長(zhǎng)為 10已知滿(mǎn)足約束條件則的最大值為11若，則的最小值為12在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是13奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為三、解答題（共6小題，共80分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）求函數(shù)在的最大值和最小值16.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)（）求證：BCAM；（）若N是AB上一點(diǎn)，且，求證：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1

4、-C的大小17（本小題滿(mǎn)分13分）2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（）若從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率 18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)（）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形恰好為

5、平行四邊形，求直線(xiàn)的斜率19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（）若對(duì)于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值20.（本小題滿(mǎn)分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線(xiàn)（）求和的值；（）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（）證明：當(dāng)時(shí)， 通州區(qū)2018 2018學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷答案 高三數(shù)學(xué)（理科） 2018.1第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題題號(hào)12345678答案CBADBBAB二、 填空題9 1011121314 三、解答題15解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期為； 6分（）因?yàn)椋?/p>

6、所以 7分于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值； 10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值13分16證明：（）因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以 CC1BC 1分因?yàn)锳C=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因?yàn)锳CCC1=C，所以BC平面ACC1A1 3分因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BCAM 4分 （）過(guò)N作NPBB1交AB1于P，連結(jié)MP ，則NPCC1，且 5分于是有 由已知，有因?yàn)锽B1=CC1所以NP=CM所以四邊形MCNP是平行四邊形 6分所以CN/MP 7分因?yàn)镃N平面AB1M，MP平面AB1M， 8分所以CN /平面AB1 M 9分（）因?yàn)?BCAC，且CC1

7、平面ABC，所以 以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz10分因?yàn)?，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， 11分設(shè)平面的法向量，則，即 令，則，即 12分又平面MB1C的一個(gè)法向量是， 所以 13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以 二面角A-MB1-C的大小為 14分17解：（）設(shè)甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值分別為 、，方差分別為 、， 則， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；7分（）從乙車(chē)間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)： 9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)克的事件為A

8、，則事件A共有4個(gè)結(jié)果： 11分所以 13分18解: （）由已知，可設(shè)橢圓方程為， 1分則 ， 2分所以， 3分所以橢圓方程為 4分（）若直線(xiàn)軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為因?yàn)?，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線(xiàn)與軸不垂直 6分于是，設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)， 7分則 整理得， 8分， 9分所以 10分因?yàn)?四邊形為平行四邊形，所以 ， 11分所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 12分所以 ， 13分解得，所以14分 19解：（）， 1分于是，根據(jù)題設(shè)有 解得 或 3分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)； 4分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)5分所以6分（）法一：對(duì)任意，都成立，7分所以 對(duì)任意，都成立8分因?yàn)?,所以 在上為單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)， 9分所以 對(duì)任意都成立 10分即 . 11分又，所以當(dāng)時(shí)，12分所以，所以的最小值為 13分法二：對(duì)任意，都成立， 7分即對(duì)任意，都成立，即 8分令，9分當(dāng)時(shí)，于是；10分當(dāng)時(shí)，于是， 11分又 ，所以