北京科技大學(xué)2006度第1學(xué)期高等數(shù)學(xué)A試題及答案

1、北京科技大學(xué) 2006-2007學(xué)年 第 一 學(xué)期 高等數(shù)學(xué) 試卷（A）院(系) 班級 學(xué)號 姓名 試卷卷面成績占課程考核成績 70%平時 成績占 30%課程考核成績題號一二三四五六七八九十十一十二小計得分閱卷校對裝 訂 線 內(nèi) 不 得 答 題自 覺 遵 守 考 試 規(guī) 則，誠 信 考 試，絕 不 作 弊得 分一、填空題（每小題3分，共15分）1設(shè) 2已知，則全微分 3已知, 則 .4. .5不定積分= 得 分二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）6設(shè) 在處連續(xù)，則a的值為【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）7在空間直角坐標(biāo)系下，z軸的對稱式方程為 【 】（A）； （B） ； （C）；

2、（D） 8函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則下列結(jié)論正確的是 【 】( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 09. 已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)， 且， 則當(dāng)n為大于2的整數(shù)時， 的n階導(dǎo)數(shù)是【 】（A） （B） （C） （D）。10. 設(shè)的導(dǎo)數(shù)是，則的一個原函數(shù)為 【 】（A）1+ （B）1- （C）1+（D）1-得 分三、（8分） 計算得 分四、（8分）設(shè) 求 得 分五、（8分） 求不定積分裝 訂 線 內(nèi) 不 得 答 題自 覺 遵 守 考 試 規(guī) 則，誠 信 考 試，絕 不 作 弊得 分六、（8分） 利用定積分定義計算極限 )得 分七、（8分）求極限 得 分八、（8分）求定積分 得 分九、（8分）求極限

3、裝 訂 線 內(nèi) 不 得 答 題自 覺 遵 守 考 試 規(guī) 則，誠 信 考 試，絕 不 作 弊得 分十、（5分）已知汽車行駛每小時的耗油費(fèi)用為（元），它與行駛速度（公里 / 小時）的關(guān)系為若汽車行駛時除耗油費(fèi)用外的其它費(fèi)用為每小時100元，問汽車最經(jīng)濟(jì)的行駛速度為多少？ 得 分十一、（5分）如圖：已知半徑為的半球形水池充滿了水，求當(dāng)抽出水所做的功為將水全部抽出所做的功的一半時， 水面下降的高度。得 分十二、（4分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo), ，且滿足等式（1） 求導(dǎo)數(shù)；（2）證明:當(dāng) 時，成立不等式.A卷北京科技大學(xué)20062007學(xué)年度第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)試卷（A）題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(注：此答案及評分標(biāo)

4、準(zhǔn)應(yīng)于評閱試卷一同存檔)參 考 答 案一填空題1 2. 345 二選擇題6A 7B 8C 9A 10B三= =0（2分）四、 （5分） （3分）五 解法1：；令 （3分） （3分）= （2分）解法2：原式= （3分） （3分） （2分）六I（3分）=（4分）=（1分）七解：原式（3分）考慮極限 （3分）原式（2分）八解：設(shè)原積分，則設(shè)原積分，則 （5分）=5 （3分）九解：原式= 十解： 設(shè)汽車行駛了公里，則耗時小時總費(fèi)為，其中（3分）此問題是求函數(shù)在區(qū)間上的最小值根據(jù) ， 可得駐點(diǎn)（1分）由實(shí)際問題考慮，此函數(shù)的最小值存在，且駐點(diǎn)是唯一的則當(dāng)行駛速度為公里/小時時總費(fèi)用最省 （1分） 十一如圖： （3分）當(dāng)水面下降高度為h時， （1分）由上二式可以解得 （1分）十二（1）解： 由題設(shè)知上式兩邊對于求導(dǎo)得：。設(shè) ，得到，解之得到。由及，得到，從