九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課件新北師大5

1、3反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與正比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=ky=k2 2x:x:(1)(1)當(dāng)比例系數(shù)同號(hào)時(shí)當(dāng)比例系數(shù)同號(hào)時(shí), ,所在象限所在象限_,_,有有_個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,交點(diǎn)關(guān)于交點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱. .(2)(2)當(dāng)比例系數(shù)異號(hào)時(shí)當(dāng)比例系數(shù)異號(hào)時(shí), ,所在象限所在象限_,_,_交點(diǎn)交點(diǎn). .1kyx相同相同2 2坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)不同不同沒有沒有2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ky=k2 2x+b:x+b:求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即是求兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的標(biāo)即是求兩個(gè)函數(shù)表達(dá)

2、式組成的_的解的解. .1kyx方程組方程組【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí), ,自變量的取值范圍都是自變量的取值范圍都是x0.x0.( )( )2.2.從反比例函數(shù)圖象中找到一個(gè)點(diǎn)即可由待定系數(shù)法求得反從反比例函數(shù)圖象中找到一個(gè)點(diǎn)即可由待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)表達(dá)式比例函數(shù)表達(dá)式. .( )( )3.3.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .( )( )4.4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)一定有兩個(gè)交點(diǎn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)一定有兩個(gè)交點(diǎn). .( )( ) 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一

3、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【示范題示范題1 1】(2013(2013益陽(yáng)中考益陽(yáng)中考) )我市某蔬菜我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí), ,用裝有恒溫系統(tǒng)的用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為大棚栽培一種在自然光照且溫度為1818的條的條件下生長(zhǎng)最快的新品種件下生長(zhǎng)最快的新品種. .如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后關(guān)閉后, ,大棚內(nèi)溫度大棚內(nèi)溫度y()y()隨時(shí)間隨時(shí)間x(h)x(h)變化的函數(shù)圖象變化的函數(shù)圖象, ,其中其中BCBC段是雙曲線段是雙曲線y= y= 的一部分的一部分. .請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題請(qǐng)根

4、據(jù)圖中信息解答下列問題: :kx(1)(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度1818的時(shí)間有多少小時(shí)的時(shí)間有多少小時(shí)? ?(2)(2)求求k k的值的值. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)x=16x=16時(shí)時(shí), ,大棚內(nèi)的溫度約為多少度大棚內(nèi)的溫度約為多少度? ?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度根據(jù)圖象直接得出大棚溫度1818的時(shí)間的時(shí)間. .(2)(2)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B B的坐標(biāo)代入求反比例函數(shù)關(guān)系式的坐標(biāo)代入求反比例函數(shù)關(guān)系式. .(3)(3)將將x=16x=16代入函數(shù)關(guān)系式求出代入函數(shù)關(guān)系式求出y y的值即可的值即可. .【自主解

5、答自主解答】(1)(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度1818的時(shí)間為的時(shí)間為12-2=10(h).12-2=10(h).(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)B(12,18)B(12,18)在雙曲線在雙曲線y= y= 上上,18= k=216.,18= k=216.(3)(3)當(dāng)當(dāng)x=16x=16時(shí)時(shí),y= =13.5,y= =13.5,所以當(dāng)所以當(dāng)x=16x=16時(shí)時(shí), ,大棚內(nèi)的溫度約為大棚內(nèi)的溫度約為13.5.13.5.kxk12，21616【想一想想一想】示范題示范題1 1中當(dāng)中當(dāng)x=10 x=10時(shí)時(shí),y= =21.6,y= =21.6嗎嗎? ?提示提示: :不是不是, ,由圖象可

6、得由圖象可得, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的自變量取值范圍的自變量取值范圍是是x12,x12,所以所以x=10 x=10不能代入不能代入 求值求值. .由圖象得由圖象得x=10 x=10時(shí)時(shí),y=18.,y=18.21610216yx216yx【備選例題備選例題】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心, ,這樣必須把這樣必須把1200m1200m3 3的生活垃圾運(yùn)走的生活垃圾運(yùn)走. .(1)(1)假如每天能運(yùn)假如每天能運(yùn)xmxm3 3, ,所需時(shí)間為所需時(shí)間為y y天天, ,寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式系式. .(2)(2)若

7、每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m12m3 3, ,則則5 5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完天才能運(yùn)完? ?(3)(3)在在(2)(2)的情況下的情況下, ,運(yùn)了運(yùn)了8 8天后天后, ,剩下的任務(wù)要在不超過(guò)剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6 6天的時(shí)天的時(shí)間完成間完成, ,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)任務(wù)? ?【解析解析】(1)(1)每天運(yùn)量每天運(yùn)量xmxm3 3時(shí)時(shí), ,需時(shí)間需時(shí)間y= y= 天天, ,所以所以y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y= .y= .(2)5(2)5輛拖拉機(jī)

8、每天能運(yùn)輛拖拉機(jī)每天能運(yùn)5 512=60(m12=60(m3 3),),則則y=1200y=120060=20,60=20,即需即需要要2020天運(yùn)完天運(yùn)完. .(3)(3)假設(shè)需要增加假設(shè)需要增加n n輛輛, ,根據(jù)題意根據(jù)題意:8:860+660+612(n+5)1200,12(n+5)1200,解解得得n5,n5,所以至少需要增加所以至少需要增加5 5輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù). .1 200 x1 200 x【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】解決反比例函數(shù)應(yīng)用題的一般思路解決反比例函數(shù)應(yīng)用題的一般思路1.1.從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型.

9、 .2.2.代入已知對(duì)應(yīng)值確定待定系數(shù)代入已知對(duì)應(yīng)值確定待定系數(shù), ,建立反比例函數(shù)關(guān)系式建立反比例函數(shù)關(guān)系式. .3.3.根據(jù)自變量的取值求出函數(shù)值根據(jù)自變量的取值求出函數(shù)值. .知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【示范題示范題2 2】(2013(2013防城港中考防城港中考) )工匠制作某種金屬工具要進(jìn)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序, ,即需要將材料煅燒到即需要將材料煅燒到800,800,然后然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作停止煅燒進(jìn)行鍛造操作. .第第8min8min時(shí)時(shí), ,材料溫度降為材料溫度降為600,6

10、00,煅燒時(shí)煅燒時(shí), ,溫度溫度y()y()與時(shí)間與時(shí)間x(min)x(min)成一次函數(shù)關(guān)系成一次函數(shù)關(guān)系; ;鍛造時(shí)鍛造時(shí), ,溫度溫度y()y()與與時(shí)間時(shí)間x(min)x(min)成反比例關(guān)系成反比例關(guān)系( (如圖如圖),),已知該材料初始溫度是已知該材料初始溫度是32.32.(1)(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式, ,并且寫出自并且寫出自變量變量x x的取值范圍的取值范圍; ;(2)(2)根據(jù)工藝要求根據(jù)工藝要求, ,當(dāng)材料溫度低于當(dāng)材料溫度低于480480時(shí)時(shí), ,須停止操作須停止操作, ,那么那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)鍛

11、造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)? ?【解題探究解題探究】(1)(1)怎樣求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系怎樣求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式式? ?提示提示: :用待定系數(shù)法先設(shè)出兩類函數(shù)的關(guān)系式用待定系數(shù)法先設(shè)出兩類函數(shù)的關(guān)系式, ,先把點(diǎn)先把點(diǎn)C C代入反代入反比例函數(shù)關(guān)系式比例函數(shù)關(guān)系式, ,再求出點(diǎn)再求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,把點(diǎn)把點(diǎn)A,BA,B代入一次函數(shù)關(guān)系代入一次函數(shù)關(guān)系式式. .(2)(2)應(yīng)把應(yīng)把y=480y=480代入哪個(gè)函數(shù)關(guān)系式代入哪個(gè)函數(shù)關(guān)系式? ?怎樣求出鍛造的操作時(shí)間怎樣求出鍛造的操作時(shí)間? ?提示提示: :題目要求鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)題目要求鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng),

12、 ,所以要代入反比例函數(shù)所以要代入反比例函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式, ,求出停止操作的時(shí)刻求出停止操作的時(shí)刻, ,再求出從開始鍛造到停止的時(shí)間再求出從開始鍛造到停止的時(shí)間差即為鍛造的操作時(shí)間差即為鍛造的操作時(shí)間. .【嘗試解答嘗試解答】(1)(1)設(shè)鍛造時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)鍛造時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為 k k1 1=4800.=4800.當(dāng)當(dāng)y=800y=800時(shí)時(shí),800= x=6,800= x=6,點(diǎn)點(diǎn)B B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(6,800).(6,800).鍛造時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為鍛造時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y= (x6).y= (x6).設(shè)煅燒時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)煅燒時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=ky=k2 2x+b,x+b,則則 煅燒

13、時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為煅燒時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0 x6).y=128x+32(0 x6).(2)(2)當(dāng)當(dāng)y=480y=480時(shí)時(shí),x= =10,10-6=4,x= =10,10-6=4,鍛造的操作時(shí)間有鍛造的操作時(shí)間有4 4分分鐘鐘. .11kky600,x8，則4 800 x，4 800 x22b32k1286kb800b32，解得，4 800480【想一想想一想】示范題示范題2 2中什么時(shí)間材料溫度低于中什么時(shí)間材料溫度低于600?600?是是8 8分鐘以后嗎分鐘以后嗎? ?提示提示: :不一定不一定8 8分鐘以后分鐘以后, ,由圖象可知材料溫度低于由圖象可知材料溫度低于600

14、600的時(shí)間的時(shí)間應(yīng)分兩段應(yīng)分兩段, ,一段是在一次函數(shù)圖象上當(dāng)一段是在一次函數(shù)圖象上當(dāng)y=600y=600時(shí)時(shí),x= ,x= 一段在一段在反比例函數(shù)圖象上反比例函數(shù)圖象上y=600y=600時(shí)時(shí),x=8.,x=8.所以材料溫度低于所以材料溫度低于600600的時(shí)的時(shí)間為間為0 x 0 x8.x8.71,167116【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】(1)(1)求函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)關(guān)系式, ,一般先根據(jù)題意一般先根據(jù)題意, ,求出圖象上相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求出圖象上相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo), ,用待定系數(shù)法列方程用待定系數(shù)法列方程( (組組) )求解求解. .(2)(2)待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式需確定函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式需確定函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn); ;求反比例函數(shù)關(guān)系式求反比例函數(shù)關(guān)系式, ,只要確定圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可只要確定圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可. .【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用1.1.主要思想方法主要思想方法: :數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .2.2.解題思路解題思路: :見形想式見形想式看圖找點(diǎn)看圖找點(diǎn)建模求