九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系0°45°°角的三角函數(shù)值課件北師大5

1、2 302 30，4545，6060角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值1.1.經(jīng)歷探索經(jīng)歷探索3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值的過程，能夠角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理，進一步體會三角函數(shù)的意義進行有關(guān)的推理，進一步體會三角函數(shù)的意義. .2.2.能夠進行能夠進行3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值的計算角的三角函數(shù)值的計算. .3.3.能夠根據(jù)能夠根據(jù)3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小角的大小. . 2.2.在直角三角形中在直角三角形中, ,若一個銳角確定若一個銳角確定, ,那么這個角的對邊那么這個角的對邊

2、, ,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定. .1.1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角三角函數(shù)的定義： 直角三角形中邊與角的關(guān)系直角三角形中邊與角的關(guān)系: :銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù). .b bA AB BC Ca ac c3.sin A3.sin A和和cos B, cos Acos B, cos A和和sin Bsin B有什么有什么關(guān)系關(guān)系? ?sin A=cos B, cos A=sin B.sin A=cos B, cos A=sin B.,sincaA ,coscbA,sincbB ,coscaB 如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :它們其中有幾個銳角

3、它們其中有幾個銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ?(1)sin30(1)sin30等于多少等于多少? ?30604545(2)cos30(2)cos30等于多少等于多少? ?(3)tan30(3)tan30等于多少等于多少? ?請與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?探究探究(4)sin45(4)sin45,sin60,sin60等于多少等于多少? ? (5)cos45(5)cos45,cos60,cos60等于多少等于多少? ?(6)tan45(6)tan45,tan60,tan60等于多少等于多少? ?3030606045454545根據(jù)上面

4、的計算根據(jù)上面的計算, ,完成下表完成下表: 老師期望老師期望: :你能對伴隨你學生生涯的這副三角尺所具有的功能來個重你能對伴隨你學生生涯的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價嗎？新認識和評價嗎？填一填：特殊角的三角函數(shù)值表填一填：特殊角的三角函數(shù)值表 銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan3030454560602123332222123213注意這張表還可以看出許注意這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)三角函數(shù)例例1 1 計算計算: :( (1)sin301)sin30+cos45+cos45. . (2)

5、sin(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45. .老師提示老師提示: :sinsin2 26060表示表示(sin60(sin60) )2 2, ,coscos2 26060表示表示(cos60(cos60) )2 2, ,其其余類推余類推. . 【解析解析】(1)sin30(1)sin30+cos45+cos4522212231122（）（ ）(2) sin(2) sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan4514143.221. 0【例題例題】例例2 2 一個小孩蕩秋千一個小孩蕩秋千, ,秋千鏈子的長度為秋千鏈子的長度為

6、2.5m,2.5m,當秋當秋千向兩邊擺動時千向兩邊擺動時, ,擺角恰好為擺角恰好為6060, ,且兩邊的擺動角度且兩邊的擺動角度相同相同, ,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差度之差( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).最高位置與最低位置的高度差約為最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.0.34m.,306021AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, A AC CO OB BD D 【解析解析】如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,30cosODOCAC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-

7、2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cosmODOC(1)sin60(1)sin60-cos45-cos45. . (2)cos60(2)cos60+tan60+tan60. .1.1.計算計算: : 23sin45sin602cos45 .2 22224sin 30cos 602cos 45 .2【跟蹤訓練跟蹤訓練】【解析解析】（1 1）2223（2 2）321（3 3）22321（4 4）4382141822 2. .某商場有一自動扶梯某商場有一自動扶梯, ,其傾斜角為其傾斜角為3030, ,高為高為7m,7m,扶扶梯的長度是多少梯的長度是多少? ?C CA A

8、B B【解析解析】如圖所示如圖所示,BC=7m,BC=7m， A=30A=30 sinA= sinA=BC71ABAB2，AB=14m.AB=14m.即扶梯的長度為即扶梯的長度為14m.14m.3 3. .如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,A,B ,CA,B ,C的對邊分別是的對邊分別是a,b,c.a,b,c.求證求證:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1. .b bA AB BC Ca a c c【證明證明】在在RtRtABCABC中，中，sinsin2 2A Acoscos2 2A A22ac，22bc，sinsin2 2A+cos

9、A+cos2 2A A= =222ab1.c222abc ，1.1.（黃岡（黃岡中考）中考）cos30cos30= =（ ）A ABD D【解析解析】選選C.C.由三角函數(shù)的定義知由三角函數(shù)的定義知cos30cos30= =12223233.2Csin45sin45的結(jié)果等于（的結(jié)果等于（ ）22 2（荊門（荊門中考）計算中考）計算【解析解析】選選B.B.2221B B1 1 C CD DA A23 3（眉山（眉山中考）如圖，已知在梯形中考）如圖，已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB= AB= ，3 3則下底則下底BCB

10、C的長為的長為 _【解析解析】1010242(2cos45sin60 )4 232 62(2)224原式662224 4（丹東（丹東中考）計算：中考）計算：【解析解析】 . .=2.=2.5 5（巴中巴中中考中考）已知，如圖所示，在梯形）已知，如圖所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABADADDCDC8 8，B B6060，連接，連接ACAC（1 1）求）求coscosACBACB的值的值. .（2 2）若）若E E, ,F F分別是分別是ABAB, ,DCDC的中點，連接的中點，連接EFEF，求線段，求線段EFEF的長的長. .cosACB=cos30cosACB=c

11、os30= .= .23EF=EF=)168(21)(21 BCAD=12.=12.【解析解析】（1 1）B B6060，BCD=60BCD=60，又，又ABABADADDCDC，DAC=DCADAC=DCA，ADBCADBC，DAC=BCADAC=BCA，DCA=BCA.DCA=BCA.ACB=30ACB=30. .（2 2）ABABADADDCDC8 8，ACB=30ACB=30，BC=2AB=16BC=2AB=16，E,FE,F分別是分別是AB,DCAB,DC的中點，的中點，【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.記住記住3030，45 45 ，60 60 角的三角函數(shù)值及推導方角的三角函數(shù)值及推導方式，可以提高計算速度式，可以提高計算速度. .2.2.會構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識結(jié)會構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識結(jié)合三角函數(shù)靈活運用合三角函數(shù)靈活運用. .直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. .直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系. .直角三角形邊與角之間的關(guān)系直角三角形邊與角之間的關(guān)系. .特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值.