數(shù)學(xué)建模零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)建模-零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)（共19頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可-內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本文建立了一個(gè)非線性多變量優(yōu)化模型。已知粒子分離器的參數(shù)y由零件參數(shù)Xi（i1,27）決定，參數(shù)Xi的容差等級(jí)決定了產(chǎn)品的成本?？傎M(fèi)用就包括y偏離yo造成的損失和零件成本。問題是要尋找零件的標(biāo)定值和容差等級(jí)的最佳搭配，使得批量生產(chǎn)中總費(fèi)用最小。我們將問題的解決分成了兩個(gè)步驟：1.預(yù)先給定容差等級(jí)組合，在確定容差等級(jí)的情況下，尋找最佳標(biāo)定值。2.采用窮舉法遍歷所有容差等級(jí)組合，尋找最佳組合，使得在某個(gè)標(biāo)定值下，總費(fèi)用最小。在第二步中，由于容差等級(jí)組合固定為

2、108種，所以只要在第一步的基礎(chǔ)上，遍歷所有容差等級(jí)組合即可。但是，這就要求，在第一步的求解中，需要一個(gè)最佳的模型使得求解效率盡可能的要高，只有這樣才能盡量節(jié)省計(jì)算時(shí)間。經(jīng)過對(duì)模型以及matlab代碼的綜合優(yōu)化，最終程序運(yùn)行時(shí)間僅為秒。最終計(jì)算出的各個(gè)零件的標(biāo)定值為：Xi=,等級(jí)為：dB,B,B,C,C,B,B一臺(tái)粒子分離器的總費(fèi)用為：元與原結(jié)果相比較，總費(fèi)用由（元/個(gè)）降低到（元/個(gè)），降幅為%，結(jié)果是令人滿意的。為了檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，我們用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式對(duì)模型的最優(yōu)解進(jìn)行模擬檢驗(yàn)，模擬結(jié)果與模型求解的結(jié)果基本吻合。最后，我們還對(duì)模型進(jìn)行了誤差分析，給出了改進(jìn)方向，使得模型更容易推廣

3、。關(guān)鍵字：零件參數(shù)非線性規(guī)劃期望方差一、問題重述一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差通常規(guī)定為均方差的3倍。進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)，就是要確定其標(biāo)定值和容差。這時(shí)要考慮兩方面因素：一是當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二是零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越小，成本越高。試通過如下的具體問題給出一般的零件

4、參數(shù)設(shè)計(jì)方法。粒子分離器某參數(shù)（記作y）由7個(gè)零件的參數(shù)（記作X1,X2，,X7）決定，經(jīng)驗(yàn)公式為:Y 174.42x1X5X2Xi10.56 321.1612.62 1c ccX4X40.36 X2X2X6X70.85X3y的目標(biāo)值（記作yo）為。當(dāng)y偏離yo+時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1,000元；當(dāng)y偏離y0+時(shí)，產(chǎn)品為廢品，損失為9,000元。零件參數(shù)的標(biāo)定值有一定的容許范圍；容差分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，用與標(biāo)定值的相對(duì)值表示，A等為+1%,B等為+5%,C等為+10%o7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值的容許范圍，及不同容差等級(jí)零件的成本（元）如下表（符號(hào)/表示無此等級(jí)零件）：標(biāo)定值容許范圍C等B等

5、A等X1P，r/25/X2，2050/X3r,2050200X4,50100500X5,50/X612,20一1025100X7,/25100現(xiàn)進(jìn)行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1,000個(gè)。在原設(shè)計(jì)中，7個(gè)零件參數(shù)的標(biāo)定值為：X1=,X2=,x3=,X4=,X5=,X6=16,X7=；容差均取最便宜的等級(jí)。請(qǐng)你綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件成本，重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)（包括標(biāo)定值和容差），并與原設(shè)計(jì)比較，總費(fèi)用降低了多少？二、模型假設(shè)1、將各零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，且各自服從正態(tài)分布；2、假設(shè)組成離子分離器的各零件互不影響，即各零件參數(shù)互相獨(dú)立；3、假設(shè)小概率事件不可能發(fā)生，即認(rèn)為各零件參數(shù)只可能出現(xiàn)在容許

6、范圍I4、在大批量生產(chǎn)過程中，整批零件都處于同一等級(jí)，。本題可認(rèn)為1000各零件都為A等、B等或C等；5、生產(chǎn)過程中出質(zhì)量損失外無其他形式的損失；6、在質(zhì)量損失計(jì)算過程中，認(rèn)為所有函數(shù)都是連續(xù)可導(dǎo)的。三、符號(hào)說明Xi：第i類零件參數(shù)的標(biāo)定值（i=1,27）;Xi：第i類零件參數(shù)的實(shí)際值相對(duì)目標(biāo)值的偏差（i=1,27）；第i類零件參數(shù)的容差（i=1,2,7）；i：第i類零件參數(shù)的方差（i=1,2,7）；ai,bi:標(biāo)定值xi的上、下限；V：離子分離器某參數(shù)的實(shí)際值；y：離子分離器該參數(shù)的目標(biāo)值；V：離子分離器某參數(shù)的均值；y:離子分離器某參數(shù)的實(shí)際值y相對(duì)平均值y的偏差；y：離子分離器某參數(shù)的方

7、差；P:一批產(chǎn)品中正品的概率；F2：一批產(chǎn)品中次品的概率；鳥：一批產(chǎn)品中廢品的概率；W：一批產(chǎn)品的總費(fèi)用（包括損失和成本費(fèi)）；Cj：第i類零件對(duì)應(yīng)容差等級(jí)為j的成本（j=A,B,C）單位：元/個(gè)四、問題分析該問題是一定約束條件下的最優(yōu)化問題，經(jīng)分析題意，擬建立以總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型?？傎M(fèi)用由損失費(fèi)和成本費(fèi)兩部分組成，零件成本由簡單的線性代數(shù)式?jīng)Q定，而損失費(fèi)涉及概率分布的非線性函數(shù)。要求出損失費(fèi)，就必須知道一批產(chǎn)品的次品率和廢品率，結(jié)合各類零件都服從NJ,；）,可假設(shè)y也服從正態(tài)分布，聯(lián)想正態(tài)分布的性質(zhì)一一當(dāng)各變量均服從正態(tài)分布時(shí)，其線性組合也服從正態(tài)分布。題中所給經(jīng)驗(yàn)公式為一復(fù)雜的

8、非線性的公式，無法直接對(duì)其分析處理，所以需借助泰勒公式將其展開并作相應(yīng)處理使其線性化。而對(duì)于零件成本，需先確定容差等級(jí)才能求得成本費(fèi)。由容差等級(jí)和各類零件的標(biāo)定值為便可知道給類零件的容差。最后，便將問題轉(zhuǎn)化為為、h關(guān)于總目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的問題上。在進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，如果零件設(shè)計(jì)不妥，造成產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，且偏差越大，損失也越大；零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越小(即精度越高)零件成本越高。合理的設(shè)計(jì)方案應(yīng)既省費(fèi)用又能滿足產(chǎn)品的預(yù)先設(shè)定值，設(shè)計(jì)方向應(yīng)該如下：(1)設(shè)計(jì)的零件參數(shù)，要保證由零件組裝成的產(chǎn)品參數(shù)符合該產(chǎn)品的預(yù)先設(shè)定值，即使有偏離也應(yīng)是在滿足設(shè)計(jì)最

9、優(yōu)下的容許范圍。(2)零件參數(shù)(包括標(biāo)定值和容差等級(jí))的設(shè)計(jì)應(yīng)使總費(fèi)用最小為優(yōu)。此外分析零件的成本及產(chǎn)品的質(zhì)量損失不難發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量損失對(duì)費(fèi)用的影響遠(yuǎn)大于零件成本對(duì)費(fèi)用的影響，因而設(shè)計(jì)零件參數(shù)時(shí)，主要考慮提高產(chǎn)品質(zhì)量來達(dá)到減少費(fèi)用的目的。五、模型建立為了確定原設(shè)計(jì)中標(biāo)定值(的期望值)及已給的容差對(duì)產(chǎn)品性能參數(shù)影響而導(dǎo)致的總損失W,即確定偏離目標(biāo)值所造成的損失和零件成本，先列出總損失的數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下：7W1000(Cj1000P29000P3)i1當(dāng)然，為了確定總損失W,必須知道P、P2、P3(即正品、次品及廢品的概率)。為此，將經(jīng)驗(yàn)公式用泰勒公式在Xx(i1,27)處展開并略去二次以上高次項(xiàng)后來

10、研究y的概率分布，設(shè)f(x)y,則7ff(X)yf(Xi)xi1Xi將標(biāo)定值Xi(i1,27)帶入經(jīng)驗(yàn)公式即得yf(x)所以i1Xi由于在加工零件時(shí)，在標(biāo)定值知道的情況下，加工誤差服從正態(tài)分布，即，一2、XN(0,i)且為相互獨(dú)立，由正態(tài)分布性質(zhì)可知yN(Qy2)2yN(y,y)由誤差傳遞公式得fXii)27 / f 2 i 2(一x)(一)i 1 Xi Xi(1)由于容差為均方差的3倍，容差與標(biāo)定值的比值為容差等級(jí)，則i0.010.050.1Xi3,3,3y的分布密度函數(shù)為2yy(y)y偏離y0.1的概率，即次品的概率為1.41.8P212(y)d(y)16(y)d(y)(2)1.21.6y

11、偏離y0.3的概率，即廢品的概率為1.2P3(y)d(y)18(y)d(y)I.8由于y偏離y。越遠(yuǎn)，損失越大，所以在y固定時(shí)，調(diào)整y使之等于目標(biāo)值y?？山档蛽p失。取yyy0即yyO,則P2(以)P3(堡)yy為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。綜合考慮y偏離/造成的損失和零件成本，設(shè)計(jì)最優(yōu)零件參數(shù)的模型建立如下：目標(biāo)函數(shù)7minW1000(Cj1000P29000P3)i1b；Xai(i1,27)y?！睘?(i1,27)六、模型求解初略分析對(duì)于原給定的設(shè)計(jì)方案，利用matlab編程計(jì)算(見附錄)，計(jì)算結(jié)果如下:正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用200由于按原設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)的產(chǎn)品正品率過低，損失費(fèi)過高，顯然設(shè)

12、計(jì)不夠合理。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)均值Q=偏離目標(biāo)值y=太遠(yuǎn)，致使損失過大。盡管原設(shè)計(jì)方案保證了正本最低，但由于零件參數(shù)的精度過低，導(dǎo)致正品率也過低。所以我們應(yīng)綜合考慮成本費(fèi)和損失費(fèi)。模型的實(shí)現(xiàn)過程:9本模型通過matlab進(jìn)行求解，我們通過理論模型求解和隨機(jī)模擬的求解過程如下：在給定容差等級(jí)的情況下，利用matlab中求解非線性規(guī)劃的函數(shù)fmincon,通過多次迭代求解，最終求得一組最優(yōu)解。最初，我們?cè)O(shè)定的fmincon函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)就是總費(fèi)用，約束條件為各個(gè)標(biāo)定值的容許范圍，以及各零件標(biāo)定值帶入產(chǎn)品參數(shù)表達(dá)式應(yīng)為外,即。然而，在迭代過程中我們發(fā)現(xiàn)，求解過程十分慢，在給定容差等級(jí)的確定的情況下

13、，計(jì)算最優(yōu)標(biāo)定值需要將近400秒，如果在此基礎(chǔ)上對(duì)108種容錯(cuò)等級(jí)進(jìn)行窮舉查找最優(yōu)組合，將需要大概12小時(shí)。顯然這是不合理的。因此，我們?cè)谧屑?xì)對(duì)matlab實(shí)現(xiàn)代碼研究發(fā)現(xiàn)，求解過程之所以慢，是因?yàn)榇a中存在多次調(diào)用求偏導(dǎo)和積分的函數(shù)，在fmincon的多次迭代中，耗費(fèi)大量時(shí)間。所以，為了提高求解速度，我們首先利用matlab中diff函數(shù)對(duì)產(chǎn)品參數(shù)中的各個(gè)表達(dá)式進(jìn)行求偏導(dǎo)，然后得到多個(gè)帶參表達(dá)式，利用int函數(shù)對(duì)y的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，分別得到出現(xiàn)次品和廢品概率的表達(dá)式，然后將這些表達(dá)式寫進(jìn)程序里，這樣在求解過程中就不需要在每一次迭代中都要求偏導(dǎo)和積分了，修改后的程序運(yùn)行時(shí)間大大減少。程序

14、流程圖初始化最小費(fèi)用Wmin為JNF確定一組容差等級(jí)利用fmincon尋還有容差N算法等級(jí)未計(jì)算結(jié)束WWmin丫N程序見附錄，求解結(jié)果如下:零件種類1234567零件參數(shù)容差等級(jí)BBBCCBB正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用275運(yùn)行總時(shí)間:離子分離器參數(shù)均值y=離子分離器參數(shù)方差y=模型檢驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，由于每種零件參數(shù)均服從正態(tài)分布，用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在每種零件參數(shù)允許范圍內(nèi)產(chǎn)生1000個(gè)隨機(jī)數(shù)參與真實(shí)值Xi的計(jì)算隨機(jī)模擬N次后結(jié)果如下：正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用275143418根據(jù)最優(yōu)解的亍=，丫=畫出y的概率分布圖，再對(duì)x隨機(jī)取樣畫出y的概率分布圖（見圖）

15、，由圖可知：兩組數(shù)據(jù)所畫概率分布圖的擬合度相當(dāng)高，進(jìn)一步確保了模型的正確性。對(duì)照?qǐng)D6 5 4 3 2 10 軀國科建SA圖概率分布圖對(duì)比圖通過以上數(shù)據(jù)，與原設(shè)計(jì)方案所彳#結(jié)果相比較，總費(fèi)用由（元/個(gè)）降低到（元/個(gè)），降幅為%結(jié)果是令人滿意的。七、誤差分析1、 在建模過程中，通過泰勒公式將yf（X）展開并略去二次及以上項(xiàng)使線性化，不可避免地產(chǎn)生了截?cái)嗾`差，所以展開后的式子只是原經(jīng)驗(yàn)公式的近似關(guān)系式。但在一般情況下，線性化和求總和在實(shí)用上具有足夠的精度，所以由于函數(shù)線性化而略去的高次項(xiàng)可以忽略不計(jì)。在函數(shù)關(guān)系式較復(fù)雜的情況下，將其線性化更具有明顯的優(yōu)勢(shì)。2、本模型忽略了小概率事件發(fā)生的可能，認(rèn)為

16、零件的參數(shù)只可能出現(xiàn)在允范圍內(nèi)，即xi3i,xi3i?，F(xiàn)實(shí)中，小概率事件仍有發(fā)生的可能性，但在大批量生產(chǎn)中，小概率事件的發(fā)生對(duì)最終結(jié)果沒有影響，所以可以忽略。3、該模型對(duì)于質(zhì)量損失的計(jì)算，將所有函數(shù)都看作連續(xù)函數(shù)，而這對(duì)于每個(gè)零件參數(shù)而言是不可能的，所以其中也會(huì)產(chǎn)生誤差。八、模型的評(píng)價(jià)及推廣1 .優(yōu)點(diǎn)（1）建模過程中，采用泰勒公式將經(jīng)驗(yàn)公式簡化，并假設(shè)各零件參數(shù)都服從滿足大量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布，使得整個(gè)模型的建立及求解得到大大簡化。（2）本模型運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)與優(yōu)化知識(shí)對(duì)零件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過建立一個(gè)反映設(shè)計(jì)要求的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件，經(jīng)過編程來實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)方案參數(shù)的調(diào)整，將總費(fèi)用由（元/

17、個(gè)）降低到（元/個(gè)），降幅達(dá)到%，結(jié)果還是令人十分滿意的。3）本模型在程序運(yùn)算的過程中，做了適當(dāng)處理，將每次循環(huán)本該由計(jì)算機(jī)求偏導(dǎo)和積分的提前人為處理，將求偏導(dǎo)和積分后的算式寫入程序中，這樣大大節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間，將運(yùn)行時(shí)間由幾個(gè)小時(shí)縮短為。2 .缺點(diǎn)（1）本模型在模型的求解過程中，對(duì)一些可接受范圍內(nèi)的誤差直接進(jìn)行了忽略，因而對(duì)于結(jié)果的精確性還是會(huì)有一定的影響。（2）本模型是建立在一些假設(shè)中的，所有實(shí)用性受到了限制，在實(shí)際生產(chǎn)中，如果可以把更多的一些因素考慮進(jìn)去應(yīng)該會(huì)更好。在已假定的條件下，本模型的優(yōu)化結(jié)果是好的。3 推廣此模型有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。工程中往往因?yàn)槟硞€(gè)零件的選取不當(dāng)，而影響產(chǎn)品的參數(shù)，

18、使可靠性降低，造成了極大的經(jīng)濟(jì)損失。所以需綜合考慮零件成本和質(zhì)量，以求獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。本模型具有廣泛的適用性，很容易加以推廣。模型中的設(shè)計(jì)變量可以推廣到個(gè)的情形，即設(shè)計(jì)變量，其中設(shè)計(jì)空間是一個(gè)維空間。本模不僅適用于粒子分離器參數(shù)的設(shè)計(jì)，而且也可用于類似的機(jī)構(gòu)、零部件、工藝設(shè)備等的基本參數(shù)的設(shè)計(jì)問題；容差等級(jí)同樣可推廣應(yīng)用。參考文獻(xiàn)【1】韓之俊,姚平中,概率與統(tǒng)計(jì),國防工業(yè)出版社,1985【2】陳寶林,最優(yōu)化理論與算法,清華大學(xué)出版社,1989【3】裘宗燕,數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)的應(yīng)用及程序設(shè)計(jì),北京大學(xué)出版社,1994【4】許波，Matlab工程數(shù)學(xué)應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2001附錄：matlab代

19、碼:functionf=result%窮舉108種容錯(cuò)等級(jí)組合求解全局最優(yōu)解fval=inf;tic%Bmin=2333332;%XminB(1)=2;B(5)=3;fori=2:3B(2)=i;forj=1:3B(3)=j;fort=1:3B(4)=t;forg=1:3B(6)=g;form=1:2B(7)=m;fv,x=getcost(B);iffvfvalXmin=x;Bmin=B;fval=fv;end;end;end;end;end;end;f=fval,Xmin,Bmin,p=getP(Xmin,Bmin)tocsimulation(Xmin,Bmin);%用隨機(jī)法和計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行

20、模擬比較functionf=simulation(MU,B)%用隨機(jī)法和計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行模擬比較fori=1:10000y(i)=Yfun(getparaX(MU,B);end;f,xi=ksdensity(y);plot(xi,f);%畫經(jīng)驗(yàn)概率密度曲線holdon;y0=Yfun(MU);fc=getfcY(MU,B);%x=normrnd(y0,fc,1,10000);f1,xj=ksdensity(x);plot(xj,f1,r);%x0=min(y):max(y);y=(2*pi)A*fc)A(-1)*exp(-(x0-y0).A2/2/fcA2);plot(x0,y,r);%x=mi

21、n(y):max(y);yg=gaussmf(x,fc,y0);plot(x,yg,r);%title(對(duì)照?qǐng)D)；gtext(注：藍(lán)線為對(duì)x隨機(jī)取樣求得的y分布);gtext(紅線為根據(jù)模型計(jì)算出的y分布)；xlabel(y);ylabel(y的概率密度);holdoff;functionf,x=getcost(B)%在給定容差等級(jí)的情況下求最優(yōu)的標(biāo)定值，使得Y勺均彳t為y0的情況下，方差最小MU=16;燔定初始的標(biāo)定值options=optimset(LargeScale,off,Display,off);%,Tolx,;x,fval=fmincon(getfcY,MU,口口口口口口myco

22、n,options,B);x,B,f=cost(x,B)functionc,ceq=mycon(MU,B)%求最優(yōu)標(biāo)定值時(shí)的約束條件%防不等式約束%ceg等式約束c(1)=MU(1);c(2)=(1);c(3)=MU(2);c(4)=(2);c(5)=MU(3);c(6)=(3);c(7)=MU(4);c(8)=(4);c(9)=MU(5);c(10)=(5);c(11)=MU(6)-20;c(12)=12-MU(6);c(13)=MU(7);c(14)=(7);ceq(1)=Yfun(MU);functionf=cost(MU,B)%當(dāng)標(biāo)定值為MU容差等級(jí)為B時(shí)，求費(fèi)用f=25;p=getP

23、(MU,B);%求正品、次品、廢品的概率if(B(2)=2)f=f+50;elsef=f+20;end;switch(B(3)case1f=f+200;case2f=f+50;case3f=f+20;end;switch(B(4)case1f=f+500;case2f=f+100;case3f=f+50;end;f=f+50;switch(B(6)case1f=f+100;case2f=f+25;case3f=f+10;end;if(B(7)=1)f=f+100;elsef=f+25;end;f=f+p(2)*1000+p(3)*9000;functionf=getfcY(MU,B)%寸于所給

24、的標(biāo)定值和容差求丫的方差f=0；B=int32(B);fori=1:7ifB(i)=1sigma(i)=MU(i)*3;end;ifB(i)=2sigma(i)=MU(i)*3;end;ifB(i)=3sigma(i)=MU(i)*3;end;end;x1=MU(1);x2=MU(2);x3=MU(3);x4=MU(4);x5=MU(5);x6=MU(6);x7=MU(7);漁Y對(duì)各變量的偏導(dǎo)的評(píng)分與對(duì)應(yīng)的方差乘積之和f=(pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(1)A2;f=f+(pd2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(2)2;f=f+(pd3

25、(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(3)2;f=f+(pd4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(4)A2;f=f+(pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(5)2;f=f+(pd6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(6)A2;f=f+(pd7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(7)F2;f=abs(fA;functionf=pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Ytx1的偏導(dǎo)f=8721/50/x5*(x3/(x2-x1)A(17/20)*(1-131/50*(1-9/

26、25/.(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)+.148257/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1)A(3/20)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)*x3/(x2-x1)A2;functionf=pd2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Ytx2的偏導(dǎo)f=-148257/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1)A.(3/20)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(.3/2)*

27、(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)*x3/(x2-x1)A.2+8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)A(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2F(29/25)/x6/x7)A(1/2)*(24759/31250*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(1/2)/(x4/x2)A(2/5)*x4/x2A2+3799/1250*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(4/25)*x4/x2A2)/x6/x7;functionf=pd3(x1,x2

28、,x3,x4,x5,x6,x7)%Ytx3的偏導(dǎo)f=148257/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1)A(3/20)*(1-131/50*.(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)/(x2-x1);functionf=pd4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Ytx4的偏導(dǎo)f=8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)A(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)*(-24759/31

29、250*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(1/2)/(x4/x2)A(2/5)/x2-3799/1250*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(4/25)/x2)/x6/x7;functionf=pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Ytx5的偏導(dǎo)f=-8721/50*x1/x5A2*(x3/(x2-x1)A(17/20)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2);functionf=pd6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x

30、7)%Ytx6的偏導(dǎo)f=-8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)A(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6A2/x7;functionf=pd7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Ytx7的偏導(dǎo)f=-8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)A(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/.(x4/x2)A(14/25)A(3/

31、2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7)A(1/2)*.(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)A(14/25)A(3/2)*(x4/x2)A(29/25)/x6/x7A2;functionf=getP(MU,B)%當(dāng)標(biāo)定值為MU容差等級(jí)為B時(shí)，求正品、次品、廢品的概率yb=Yfun(MU);fc=getfcY(MU,B);%symsx0ua0;yy=subs(2*pi)A*a0)A(-i)*exp(-(x0-u)A2/2/a0A2),u,yb);%yy=subs(yy,a0,fc);%y0=;f(2)=jf1(yb,fc);f(3)=jf2(yb,fc);%甲)=0;%f(2)=(cdf(normal,y0+,yb,fc)-cdf(normal,y0+,yb,fc)*2;%f(3)=2*cdf(normal,yb,fc);f(1)=1-f(2)-f(3);f=double(f);functionf=jf1(u,a0)%S過積分求出現(xiàn)次品的概率f=-624/*.erf(