數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)(二)

1、值分析實(shí)驗(yàn)(2)學(xué)習(xí)好資料實(shí)驗(yàn)二插值法P50專業(yè)班級(jí)：信計(jì)131班姓名：段雨博學(xué)號(hào)：2013014907一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉MATLAB編程；2、學(xué)習(xí)插值方法及程序設(shè)計(jì)算法。二、實(shí)驗(yàn)題目1、已知函數(shù)在下列各點(diǎn)的值為x0.20.40.60.81.0fx0.980.920.810.640.38試用4次牛頓插值多項(xiàng)式P4x及三次樣條函數(shù)Sx(自然邊界條件)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值用圖給出X,yi,x0.20.08i,i0,1,11,10,Rx及Sx。2、在區(qū)間1,1上分別取n10,20用兩組等距節(jié)點(diǎn)對(duì)龍格函數(shù)fx2125x2作多項(xiàng)式插值及三次樣條插值，對(duì)每個(gè)n值，分別畫出插值函數(shù)及fx的圖形。3、下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的

2、插值x01|491625364964y01A345678可以得到平方根函數(shù)的近似，在區(qū)間0,64上作圖(1)用這9個(gè)點(diǎn)作8次多項(xiàng)式插值L8x(2)用三次樣條(第一邊界條件)程序求Sx從得到結(jié)果看在0,64上，哪個(gè)插值更精確；在區(qū)間0,1上，兩種插值哪個(gè)更精確？三、實(shí)驗(yàn)原理與理論基礎(chǔ)1、拉格朗日差值公式"刈ykyk1yk(xxJ點(diǎn)斜式xk1xkXk1xxxkL(x)ykyk1兩點(diǎn)式xk1XkXk1xk2、n次插值基函數(shù)nLn(xj)yklk(xj)yi,j0,1,2,n.k0lk(x)(xxo) (xk(xXo)xk 1)(xk(x xk J".、，k xn)0,1，n3、牛

3、頓插值多項(xiàng)式Pn(x)f(xo)fxo,x1(xxo)fXo,x1,x2(xxo)(xx1)fX0,，Xn(XXo)(Xxn1)Rn(x)f(x)Pn(x)fx,xo,.,xnn1(x)4、三次樣條函數(shù)若函數(shù)S(x)C2a,b,且在每個(gè)小區(qū)間xj,xjj上是三次多項(xiàng)式，其中，axox1.xnb是給定節(jié)點(diǎn)，則稱S(x)是節(jié)點(diǎn)Xo,X1，,Xn上的三次樣條函數(shù)。若在節(jié)點(diǎn)Xj上給定函數(shù)值yif(xj)(j0,1,2,.,n),并成立S(xj)yi,j0,1,2,.,n,則稱S(x)為三次樣條插值函數(shù)。5、三次樣條函數(shù)的邊界條件(DS(xo)foS(xn)fn0(2)S(xo)fo,S(xn)fn四、

4、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、M文件：functionp=Newton_Polyfit(X,Y)formatlonggr=size(X);n=r(2);M=ones(n,n);M(:,1)=Y'fori=2:nforj=i:nM(j,i)=(M(j,i-1)-M(j-1,i-1)/(X(j)-X(j-i+1);endendp0=zeros(1,n-1)M(1,1);p=p0;fori=1:n-1p1=M(i+1,i+1).*poly(X(1:i);p0=zeros(1,n-i-1)p1;p=p+p0；end3、M文件：functionf=Language(,)%t已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式%B知數(shù)據(jù)

5、點(diǎn)的x坐標(biāo)向量：x%B知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量：y%再值點(diǎn)的x坐標(biāo)：X0%犁得的拉格朗日插值多項(xiàng)式fx=0.00.40.81.21.6;y=00.4283920.7221010.9103140.970348;x0=0.30.5;symstl;if(length(x)=length(y)n=length(x);elsedisp('x,y維數(shù)不一樣)；return;endp=sym(0);fori=1:nl=sym(y(i);fork=1:i-1l=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endfork=i+1:nl=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endp=p+1;endsimp

6、lify(p);f=subs(p,'t',x0);f=vpa(f,6);end五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、> >X=0.20.40.60.81.0;> >Y=0.980.920.810.640.38;> >p=Newton_Polyfit(X,Y);> >Y2=polyval(p,X);> >X1=0:0.01;1;>>Y3=interp1(X,Y,X1,'spline');>>plot(X,Y,'o',X,Y2,'r',X1,Y3,'g')圖

7、像：2、> >X=-1:0.01:1;> >Y=1./(1+25*X.A2);> >X1=-1:0.2:1;> >Y1=1./(1+25*X1.A2);>>Y2=interp1(X1,Y1,X,'linear');>>Y3=interp1(X1,Y1,X,'spline');> >subplot(211)>>plot(X,Y,X,Y2,'r-',X,Y3,'g-')圖像：精品資料3、>>x=0;1;4;9;16;25;36;

8、49;64;> >y=0:1:8;> >x0=0:0.1:64;> >f=Language(x,y,x0);>>Y=interp1(x,y,x0,'spline');> >Y1=sqrt(x0);>>plot(x0,Y1,x0,f,'g',x0,Y,'r')圖像：六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與小結(jié)1、通過這次實(shí)習(xí)，我學(xué)會(huì)了用matlab設(shè)計(jì)程序并運(yùn)行繪制出圖形。根據(jù)已知的點(diǎn)的信息用牛頓插值法、三次樣條插值法、拉格朗日插值法等插值方法來求得近似函數(shù)，在運(yùn)行出圖形時(shí)可以很直觀地看出近似函數(shù)的精確度哪個(gè)更好。使用matlab來處理數(shù)學(xué)問題確實(shí)很方便，使我對(duì)matlab的很多功能也有了不少的了解，知道了最基本最常用的術(shù)語怎么來表達(dá)，同時(shí)讓我對(duì)這幾個(gè)插值方法的算法更熟悉。2、不過，使用matlab進(jìn)行程序設(shè)計(jì)對(duì)我來說確實(shí)有點(diǎn)難度，不太會(huì)編寫函數(shù)，特別是涉及到專門的函