北京各城區(qū)新定義題目匯總

1、2016-2017九上 新定義 專題備注1東城，2西城，3海淀，4朝陽(yáng)，5豐臺(tái)，6石景山，7房山，8懷柔，9昌平，10一起，11平谷，12通州，13門頭溝，14順義1. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有如下定義：若直線l和圖形W相交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的距離不小于定值k，則稱直線l與圖形W成“k相關(guān)”，此時(shí)稱直線與圖形W的相關(guān)系數(shù)為k.（1） 若圖形W是由，順次連線而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3這三條直線中，與圖形W成“相關(guān)”的直線有_;畫(huà)出一條經(jīng)過(guò)的直線，使得這條直線與W成“相關(guān)”；若存在直線與圖形W成“2相關(guān)”，且該直線與直線平行，與y 軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q

2、縱坐標(biāo)的取值范圍；（2） 若圖形W為一個(gè)半徑為2的圓，其圓心K位于x軸上.若直線與圖形 W成“3相關(guān)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍.備用圖2. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于C及C外一點(diǎn)P，M，N是C上兩點(diǎn)，當(dāng)MPN最大，稱MPN為點(diǎn)P關(guān)于C的“視角” 直線l與C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于C的“視角”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點(diǎn)A（1，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于O的“視角”；已知直線y = 2，直接寫(xiě)出直線y = 2關(guān)于O的“視角”；若點(diǎn)B關(guān)于O的“視角”為60°，直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)

3、；（2）C的半徑為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l: y=kx + b（k > 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（，0），若直線l關(guān)于C的“視角”為60°，求的值；圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y =x +關(guān)于C的“視角”大于120°，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍 備用圖3. 29定義：點(diǎn)P為ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)，若滿足PAB，PBC，PAC至少有一個(gè)三角形與ABC相似（點(diǎn)P不與ABC頂點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn)圖1例如：如圖1，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，PBC=A，PCB=ABC，則BCPABC，故點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)

4、， ABx軸于B點(diǎn)，在E(2，1)，F(xiàn) (，)，G (，)，這三個(gè)點(diǎn)中，其中是AOB的自相似點(diǎn)的是 （填字母）；（2）若點(diǎn)M是曲線C：（，）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)； 如圖2，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，且NM = NO，若點(diǎn)P是MON的自相似點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若，點(diǎn)N為(2，0)，且MON的自相似點(diǎn)有2個(gè)，則曲線C上滿足這樣條件的點(diǎn)M共有 個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出這些點(diǎn)（保留必要的畫(huà)圖痕跡）圖3圖24. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與C交于點(diǎn)A，B，滿足，則稱點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)”，下圖為C及其“完美點(diǎn)”P(pán)的

5、示意圖. (1) 當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，在點(diǎn)M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美點(diǎn)”是 ； 若的“完美點(diǎn)”P(pán)在直線上，求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍. 5. 29. 如圖，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，使得MPN=30°，那么稱點(diǎn)P為線段AB的伴隨點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F(xiàn)（0，），在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點(diǎn)是_；作直線AF，若直線AF上的點(diǎn)P（m，n）是線段AB的伴隨點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）平

6、面內(nèi)有一個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某條線段a的伴隨點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這條線段a的長(zhǎng)度的范圍6. 29已知的半徑為，點(diǎn)是與圓心不重合的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的定義如下：若點(diǎn)在射線上，滿足，圖1 則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn).圖1為點(diǎn)及其關(guān)于的反演點(diǎn)的示意圖.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為6，與軸的正半軸交于點(diǎn). 如圖2，若點(diǎn)，分別是點(diǎn)，關(guān)于 的反演點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 如圖3，點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在正比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上，的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖2 圖3（2）點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，若點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的坐標(biāo)是，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取

7、值范圍.7. 29. 若拋物線L：與直線都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”.(1) 若“路線”l的表達(dá)式為，它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) (x0)的圖象上，求“帶線”L的表達(dá)式；(2)如果拋物線與直線具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值；(3)設(shè)(2) 中的“帶線”L與它的“路線”l在 y軸上的交點(diǎn)為A. 已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 8. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)A作

8、ABy軸于點(diǎn)B，作正方形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D順時(shí)針排列），即稱正方形ABCD為以A為圓心，OA為半徑的A的“友好正方形”.（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1），則A的半徑為 .（2）如圖2，點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，它的橫坐標(biāo)是2，正方形ABCD是A的“友好正方形”，試判斷點(diǎn)C與 A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）如圖3，若點(diǎn)A是直線y=-x+2上一動(dòng)點(diǎn)，正方形ABCD為A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m的取值范圍.10. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，則記作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且點(diǎn)P（1，1）