小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)路徑初探

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)路徑初探 【摘要】本文論述小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)應(yīng)以“基本概念”為核心，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維形成；揭示知識內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展；抓住知識生長點的遷移，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維提升；與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，提升知識結(jié)構(gòu)化整理能力，從而讓學(xué)生更加有效地用數(shù)學(xué)思維的方式去思考和解決生活中的實際問題。 【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化思維 培養(yǎng)途徑 【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】0450-9889（2017）12A-0043-02 “結(jié)構(gòu)”就是事物各部分的組建方式。結(jié)構(gòu)化思維則是以探尋事物結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，并積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的一種

2、思維方法。布魯納指出：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡單的說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！?目前，我國的基礎(chǔ)教育正從“知識本位”時代走向“核心素養(yǎng)”時代。而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是發(fā)展“優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)情感模式（感性經(jīng)驗系統(tǒng)）、良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（理性思考系統(tǒng)）以及相應(yīng)階段清晰完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)”等三個方面。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維訓(xùn)練，要讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須對學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化的思維訓(xùn)練。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化思維，是為了讓學(xué)生更清晰、更高效地思考，更接近事物的本質(zhì)，更有效地用數(shù)學(xué)思維的方式去思考和解決生活中的實際問題。因此，探尋小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

3、化思維路徑勢在必行。 一、以“基本概念”為核心，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維形成 “基本概念”指小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中最基礎(chǔ)，具有本質(zhì)性、概括性的數(shù)學(xué)知識。 例如，人教版一年級上冊的數(shù)學(xué)教材一開始就以“同樣多”為基本概念引領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在一一對應(yīng)的比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了事物的數(shù)量之間有數(shù)量一樣多的部分，還有多出來的部分，反之也有少的部分。換句話說，一個數(shù)量的總和在與另一事物進行數(shù)量比較時，總和是可以分成兩個部分的：一個部分是“同樣多”，另一個部分是“多的部分”或者是“少的部分”。當(dāng)要求數(shù)量總和或者是部分量時，由“同樣多”引出了“和（加法）”與“差（減法）”。當(dāng)“多的部分”或者是“少的部分”與“同樣多”的部分的

4、數(shù)量一樣多時，又產(chǎn)生了“份”“倍”“分”等概念，也就是乘法與除法的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，再繼續(xù)發(fā)展就衍生了后續(xù)學(xué)習(xí)的知識比、百分?怠壤?等。通過抓住“同樣多”的這一核心基本概念，將最初的數(shù)學(xué)概念與加減乘除的計算意義進行結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系和推演過程，為后續(xù)解決問題的基本數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中的基本組成元素，是對現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的高度概括，因此，教師應(yīng)特別注意最基本的、起決定作用的核心概念，讓學(xué)生在構(gòu)建模型、建立聯(lián)系、運用深化等學(xué)習(xí)過程中形成認知結(jié)構(gòu)。 二、揭示知識內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展 數(shù)學(xué)知識體系不是由一個個概念、知識點機械羅

5、列而成的，而是按照知識之間的內(nèi)在聯(lián)系組成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在教學(xué)中教師應(yīng)從知識的整體結(jié)構(gòu)著眼，注意尋求知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握這種聯(lián)系所構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識體系，并把這種知識體系轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在知識的掌握過程中，使知識系統(tǒng)化、條理化、結(jié)構(gòu)化，從而促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。 在教學(xué)五年級上冊平行四邊形的面積一課時，通過讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)格子、割補平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的知識形成過程，從而抽象出平行四邊形的面積公式。一開始在數(shù)格子的活動中，學(xué)生受長方形面積公式的知識遷移的影響，關(guān)注的是兩條鄰邊長與寬的乘積。在進一步經(jīng)歷割補平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的數(shù)學(xué)活動后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積公式與相互垂直的

6、底和高的乘積有關(guān)，且在同一個平行四邊形里具有這種相互垂直的底與高不止一組。至此，學(xué)生對平行四邊形面積公式的探究到此也算基本完成了。但從整個小學(xué)階段的平面圖形面積公式的相互推導(dǎo)關(guān)系來看這個領(lǐng)域的知識結(jié)構(gòu)時，教師感到要站在知識結(jié)構(gòu)的高度上來分析這一知識點，不應(yīng)該僅僅落腳在得出平行四邊形的面積公式上，還要從知識結(jié)構(gòu)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些知識的共同特征，從長方形的面積是長乘寬，到平行四邊形兩組相互垂直的底與高的乘積中，抽象出面積公式都與兩組相互垂直的線段的乘積有關(guān)。抽象出這樣的平面圖形面積的共性特征，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓的面積奠定了認知基礎(chǔ)，為構(gòu)建小學(xué)階段所學(xué)平面圖形面積的結(jié)構(gòu)留下了以數(shù)學(xué)知識本

7、質(zhì)來勾連知識之間的聯(lián)系的結(jié)構(gòu)化思維方式。 （“平面圖形面積”公式都和兩條相互垂直的線段的乘積有關(guān)） 三、抓住知識生長點的遷移，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維提升 知識遷移是已知對未知的一種認知影響，要實現(xiàn)知識遷移，需要抓住知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在新、舊知識的生長點中開拓學(xué)生的思維。在這個過程中，首先需要教師從整體的知識結(jié)構(gòu)中把握好與局部知識要素的聯(lián)系；其次要引導(dǎo)學(xué)生自己架起由已知到新知的橋梁，從而促使學(xué)生在知識的遷移中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維的提升。 在四年級下冊三角形的特性一課教學(xué)中，三角形的高是教學(xué)的難點，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的高，教師可以在這個知識點的基礎(chǔ)上來教學(xué)三角形的高這一新的數(shù)學(xué)概念。如何從平

8、行四邊形的高遷移到三角形的高呢？從平行四邊形一邊上的一點向?qū)呑饕粭l垂線，這個點和垂足之間的線段就是平行四邊形的高。在此基礎(chǔ)上，教師還可以把平行四邊形一邊不斷地縮短直到一點，那么這一點就成了三角形的端點，原來這點上的垂線自然也就成了三角形的高。這樣的思維方法同樣適合遷移到梯形的高的學(xué)習(xí)上。 由此可見，抓住知識之間的生長點進行遷移，教師不是為了某個知識而教，教學(xué)的核心不是落在知識的學(xué)習(xí)上，而是落在思維和能力的培養(yǎng)上，這樣教學(xué)有利于學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的提升。注重學(xué)生思維的深度、廣度、均衡、系統(tǒng)化訓(xùn)練，有利于學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的形成。 四、與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，提升知識結(jié)構(gòu)化整理能力 思維導(dǎo)圖是幫助學(xué)生構(gòu)建知

9、識結(jié)構(gòu)的重要思維工具，尤其在復(fù)習(xí)課中，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)意識顯得尤為重要。例如在“解決問題”領(lǐng)域，要學(xué)生整理出怎樣的知識結(jié)構(gòu)呢？在實踐中教師發(fā)現(xiàn)，首先，對解決問題思維過程的整理，能使學(xué)生對解決問題有一個整體性的把握；其次，對解決問題的方法策略的梳理，能使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。 為達成這樣的教學(xué)目標(biāo)，教材給我們提供了豐富的素材資源，解決問題知識點全面，解題策略多樣，讓學(xué)生通過對課本中解決問題內(nèi)容的整理，幫助學(xué)生對解決問題的思維過程和策略方法有一個整體性的認識。例如，在六年級解決問題復(fù)習(xí)整理時，教師可以布置學(xué)生收集在課本中出現(xiàn)的有代表性的問題，并整理出解決問題過程中的思維過程。 從學(xué)生的整理作品中可以看到，學(xué)生能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使用路徑圖、思維導(dǎo)圖等方法，整理出具有個性化的解決問題的思維過程，整個過程充滿了學(xué)生自己的理解和認識。如有人整理雞兔同籠問題，有人整理抽屜問題，有人整理分數(shù)問題等。同時，通過學(xué)生自己整理的解決問題過程，從中梳理出列舉法、假設(shè)驗證法、轉(zhuǎn)化法等，解決問題的方法策略整理就顯得水到渠成。學(xué)生用自己收集的問題和整理出的方法，要比用教材或老師給出的例子進行總結(jié)更加深刻。學(xué)生運用思維導(dǎo)圖工具進行知識梳理，在梳理的過程中，繼續(xù)深化對知識、問題、方法等內(nèi)在聯(lián)系的認識，進而提