高中數(shù)學 必修三 2.1第一課時 簡單隨機抽樣教案教學設計

1、.簡單隨機抽樣1、 課題名稱簡單隨機抽樣人教版普通高中數(shù)學必修三2.1節(jié)隨機抽樣第一課時2、 教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容包括：統(tǒng)計問題的特征、統(tǒng)計中的抽樣思想、科學抽樣的三個必備條件以及簡單隨機抽樣的概念及其三種抽樣方法，分別是1直接抽選法，2抽簽法，3隨機數(shù)法，這三種方法的操作步驟和本卷須知。本節(jié)的地位與作用：3、 教學目的 一知識與技能正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟； 二過程與方法1可以從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； 2在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。 三情感態(tài)度與價值感通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體

2、會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)絡，認識數(shù)學的重要性。4、 教學重點、難點正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈敏應用相關知識從總體中抽取樣本。5、 教學方法與手段方法：講授法和引導探究法；手段：PPT；6、 教學流程一回憶引入 數(shù)學與生活密不可分，數(shù)學來源于生活也應用于生活，而數(shù)學與生活聯(lián)絡很嚴密的一個問題就是統(tǒng)計問題，在我們生活中有形形色色的數(shù)據(jù)，比方說產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品的銷售量、某電視臺的收視率等等。在我們初中的時候，我們學習了，如何處理數(shù)據(jù)，比方說制作成圖表，求平均值方差等，然而并沒有告訴我們?nèi)绾谓y(tǒng)計搜集這些數(shù)據(jù)，那么接下來就來學習一下如何

3、搜集數(shù)據(jù)。 設計意圖：初步感受生活中的數(shù)據(jù)無處不在，回憶初中階段對數(shù)據(jù)的處理，引出如何搜集數(shù)據(jù)。二初步感受1. 生活中有很多需要搜集數(shù)據(jù)的問題（1） 全國的人口總數(shù)（2） 某地區(qū)中小學生的視力狀況（3） 一批零件的次品率（4） 全國沙漠化的總面積（5） 2019年廣東高考理科數(shù)學平均分2. 像這這種類型的問題，我們稱之為統(tǒng)計問題，那么這些統(tǒng)計問題的研究對象分別是什么呢？分別要搜集什么數(shù)據(jù)？ 研究對象稱之為研究總體，需要搜集的數(shù)據(jù)稱之為研究變量；3. 再舉個例子：某批袋裝牛奶的細菌含量超標情況；這個問題是不是統(tǒng)計問題？那么研究總體是什么呢？研究變量是什么？研究總體：這批牛奶； 研究變量：細菌含量

4、；設計意圖：感受生活當中的統(tǒng)計問題，并理解統(tǒng)計問題的特征，明確研究對象和需要搜集的數(shù)據(jù)。4. 那對于這個問題我們怎么樣去解決？怎樣統(tǒng)計這批袋裝牛奶的細菌含量超標情況？普查好不好，檢查每一袋？答：不好，檢查需要拆包，具有破壞性，雖然能得到這批袋裝牛奶的準確結果，但是拆包后就不能銷售了，損失較大。此外普查消耗大量人力、物力、財力以及畜力。設計意圖：理解普查的概念，并發(fā)現(xiàn)普查的優(yōu)點和缺點；5. 那我們應該怎么做會比較科學合理呢？從這批牛奶中隨機的抽取n袋總體情況，并檢測每一袋樣本情況。其中抽取的詳細檢測的n袋稱之為樣本，而抽取這n袋牛奶的過程就是抽樣。也就是說我們要知道總體的情況，只需通過抽樣得到樣

5、本，然后檢測樣本情況來反映總體情況。而這最關鍵的一步是什么？對了，就是抽樣，抽樣是否科學，決定了樣本數(shù)據(jù)有無代表性，就決定了能否正確反映總體情況。設計意圖：理解總體情況、樣本、抽樣、和代表性的概念。初步體會抽樣調(diào)查的思想， 6. 那怎樣科學地抽樣？1“攪拌均勻：比方說我們要知道一鍋湯夠不夠咸，只需要充分攪拌之后然后品味一勺就知道了，所以我們抽樣之前應該要對總體攪拌均勻；2隨機抽取：不能有主觀因素去挑選樣本；3足夠的樣本量：比方說這牛奶，你總不能只抽兩三袋吧，這樣偶爾性很大，得到的結果可能偏向很大。一般而言，抽取的樣本數(shù)量越大越接近總體，得到的調(diào)查結果與實際情況越接近，設計意圖：學生理解有代表性

6、的樣本需要總體的“攪拌均勻、隨機抽取和一定的樣本容量；7. 那么單純地追求樣本量可不可以呢，我們一起來看看?一個經(jīng)典的案例?樣本容量：回收問卷超過240萬，堪稱史上數(shù)量最多，范圍最廣的問卷調(diào)查。說服力。發(fā)現(xiàn)問題：這種抽樣方式只調(diào)查了富人，排除了窮人，而結合當時的背景，窮人以及失業(yè)者的數(shù)量龐大，比較支持羅斯福的新政。得出結論：在科學嚴謹?shù)某闃诱{(diào)查中，樣本的挑選必須很公正，不應有所傾向，也就是說每個個體被選取的時機應均等。彩蛋后續(xù)：由于此次調(diào)查結果觸礁打臉，該雜志在總統(tǒng)選舉不久之后便破產(chǎn)倒閉。設計意圖：學生通過理解數(shù)學上的這次調(diào)查事件，增加對數(shù)學學習的興趣，并且感受到抽樣調(diào)查中，要使樣本有足夠的代

7、表性需要足夠的樣本量，并使每個個體被抽到的時機均等；承接語：那么如何設計科學嚴謹?shù)某闃臃椒?，來增強樣本的代表性呢？我們一起來看到簡單隨機抽樣。（3） 探究新知 1. 課堂探究：檢驗某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干衛(wèi)生是否達標。不能采用普查的方式，那么，我們應當怎么獲取樣本呢？（1） 將這批小包裝的餅干裝入到不透明的袋子中；（2） 充分攪拌均勻；（3） 不放回地抽取一定量的樣本； 得到的樣本稱為簡單隨機樣本，相應的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣；注意：為什么一定要放入不透明的袋子里，因為防止主觀挑選的可能性；為什么要不放回，因為防止重復檢測以及讓每一個個體被抽到的概率一樣；設計意圖：初步感受簡單隨機抽樣的操

8、作過程，并理解本卷須知以及目的，引出簡單隨機抽樣的概念；2. 簡單隨機抽樣的概念：一般地，設一個總體含有N個個體，從中不放回地抽取n個個體作為樣本，假如每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣；3. 簡單隨機抽樣有哪些特點？叫學生答復 特點：1、 總體個數(shù)有限N；無限的話即使抽再多的樣本也無法反映總體情況；2、 逐個抽??；不能一抓一大把，否那么抽到的樣本扎堆代表性可能很差；3、 不放回；免重復檢測以及讓每一個個體被抽到的概率一樣；4、 每個個體被抽到的時機都相等n/N；保證簽的大小質(zhì)地均勻，各個特征都要盡量一樣，否那么會出現(xiàn)作弊的情況：歐冠抽簽加熱球；5、

9、 個體之間完全獨立；彼此之間沒有任何的干擾；設計意圖：摳出概念的每個細節(jié)，并解釋這樣做的目的。（4） 方法介紹 1. 直接抽取法：將需要研究的總體直接置于不透明的容器中，充分攪拌均勻，然后不放回地逐個抽取一定量的樣本； 局限性：當總體不適用于直接攪拌均勻和抽取時，或者有明顯差異時，方法不適用； 2. 抽簽法 舉例子并講解相應過程：從班上60名同學當中抽取8個人去參加一個座談會，每名學生的時機均等； 歸納抽簽法操作步驟：（1） 確定總體N并編號；（2） 制簽并放入不透明容器中；（3） 充分攪拌均勻； （4） 逐個隨機抽取n次，得到容量為n的樣本；注意：制簽可以是紙條，竹簽，乒乓球，要保證每個簽的

10、大小、形狀質(zhì)地均勻，目的就是讓每個個體被抽到的概率一樣，否那么代表性差甚至應用于作弊，舉例：歐冠加熱球；Q：考察某公司消費的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，先從800袋牛奶中抽取60進展檢驗； 用抽簽法，編號、制簽困難，工作量大，不經(jīng)濟實效，且難以攪拌均勻，抽到的樣本代表性差的可能性很大。設計意圖：讓學生在實例中感受抽簽法的缺點局限性并總結，同時也引出了新的方法：隨機數(shù)法，來抑制這些局限性； Q：你認為抽簽法有什么缺點和優(yōu)點？ 優(yōu)點：簡單易操作； 缺點：總體較多時，編號、制簽困難，工作量大，難以攪拌均勻，抽到的樣本代表性差的可能性很大。 3. 隨機數(shù)法 隨機數(shù)法包括：1隨機數(shù)表；2隨機數(shù)骰子；

11、3計算機產(chǎn)生隨機數(shù)抽樣；簡單介紹后兩者方法：（1） 隨機數(shù)骰子：我們生活當中常見的骰子就是其中的一種，是一個正六面體分別刻上1-6六個數(shù)字，舉例：小組六個人中隨機抽取一個人當小組長；（2） 計算機產(chǎn)生隨機數(shù)抽樣：編號，計算機隨機產(chǎn)生一系列的樣本編號。舉例：利用課堂隨機軟件，將兩顆糖隨機分給班上兩名同學；詳細介紹隨機數(shù)表：隨機數(shù)表由計算機生成，每個數(shù)字隨機排列，各個位置出現(xiàn)的時機均等；操作步驟：內(nèi)容載體為考察某公司消費的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否超標，總量為800，樣本容量為60；（1） 確定總體數(shù)量并編號：000，001，······

12、799；編號也可以是001，002，800，因為隨機數(shù)表的隨機性，000和800的概率是一樣的。（2） 確定樣本容量60；（3） 確定起始點和讀取方向；（4） 按規(guī)那么選取數(shù)碼；起點選擇方法：翻開隨機數(shù)碼表，閉上眼睛，用筆隨機點擊一個位置作為起始點；選碼規(guī)那么：三位三位選取，剔除超出范圍的號碼和重復的號碼；所以說編號時，需要將個位數(shù)補充成三位數(shù)，才能讀數(shù)；注意：785916，讀了785是916，而不是859，因為前后要互不聯(lián)絡，保持獨立。注意“隨機而不能“隨意：讀取方向不能忽左忽右一上一下走的跟貪吃蛇一樣； Q：當N等于100時，分別以0，3，6作為起點時對總體進展編號，再利用隨機數(shù)表抽取10

13、個號碼你能說出從0開場對總體編號的好處嗎？答：從0開場編號的話，總體的編號號碼為00，01，······，99，號碼都是兩位數(shù)，大概需要讀數(shù)20位，假如從3開場編號，號碼為003，004，······，102，號碼都是三位數(shù)，讀數(shù)工作量加大，超出編號范圍的，需要剔除的數(shù)字非常多。大概需要讀取300位，從0開場簡化過程，節(jié)省時間。知識補充：從m到n有多少個數(shù)？舉實例：1、2、3，共有三個數(shù)，而3-1=2，也就是說個數(shù)為：m-n+1；五歸納總結1、比較抽樣調(diào)查和普查；普查抽樣調(diào)查直接確定調(diào)查對象總體需要抽取有代表性的樣本能得到總體的準確結果調(diào)查結果與實際情況有所偏向，在操作嚴謹科學的情況下可以把誤差控制在較小的范圍；往往消耗大量的人力