2014年高考江蘇數學試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題 - 第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結束后，請將答題卡交回2 答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3 請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5 請保持答題卡卡面清潔，不要折

2、疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆數學參考公式：圓柱的體積公式：，其中為圓柱的表面積，為高圓柱的側面積公式：，其中是圓柱底面的周長，為母線長一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上（1）【2014年江蘇，1，5分】已知集合，則_【答案】【解析】由題意得（2）【2014年江蘇，2，5分】已知復數(為虛數單位)，則的實部為_【答案】21【解析】由題意，其實部為21（3）【2014年江蘇，3，5分】右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是_【答案】5【解析】本題實質上就是求不等式的最小整數解整數解為，因此輸出的（4）【2014年江蘇，4，5分】

3、從這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是_【答案】【解析】從這4個數中任取2個數共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求概率為（5）【2014年江蘇，5，5分】已知函數與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是_【答案】【解析】由題意，即，因為，所以（6）【2014年江蘇，6，5分】為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數據均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100 cm【答案】24【解析】由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于的株數為（7）【2014年江蘇，7，5

4、分】在各項均為正數的等比數列中，若，則的值是_【答案】4【解析】設公比為，因為，則由得，解得，所以（8）【2014年江蘇，8，5分】設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，且，則的值是_【答案】【解析】設甲、乙兩個圓柱的底面和高分別為，則，又，所以，則（9）【2014年江蘇，9，5分】在平面直角坐標系xOy中，直線被圓截得的弦長為_【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，點到直線的距離為，所求弦長為（10）【2014年江蘇，10，5分】已知函數，若對任意，都有成立，則實數m的取值范圍是_【答案】【解析】據題意，解得（11）【2014年江蘇，11，5分】在平面直角坐標系xOy

5、中，若曲線(為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是_【答案】【解析】曲線過點，則，又，所以，由解得，所以（12）【2014年江蘇，12，5分】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知， ，則的值是_【答案】22【解析】由題意，所以，即，解得（13）【2014年江蘇，13，5分】已知是定義在R上且周期為3的函數，當時，若函數在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是_【答案】【解析】作出函數的圖象，可見，當時， ，方程在上有10個零點，即函數和圖象與直線 在上有10個交點，由于函數的周期為3，因此直線與函數的應該是4個交點，則有（14）【2014年江蘇，14，5分】若的內

6、角滿足，則的最小值是_【答案】【解析】由已知及正弦定理可得， ，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15）【2014年江蘇，15，14分】已知， （1）求的值； （2）求的值解：（1）， （2）， （16）【2014年江蘇，16，14分】如圖，在三棱錐中，分別為棱 的中點已知 （1）求證：直線PA平面DEF； （2）平面BDE平面ABC解：（1）為中點DEPA平面DEF，DE平面DEFPA平面DEF（2）為中點，為中點， ，DEEF，DE平面ABC，DE平面BDE，平面BDE平面A

7、BC（17）【2014年江蘇，17，14分】如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結 （1）若點C的坐標為，且，求橢圓的方程； （2）若，求橢圓離心率e的值解：（1），橢圓方程為（2）設焦點，關于x軸對稱，三點共線，即，即聯立方程組，解得 C在橢圓上，化簡得，, 故離心率為（18）【2014年江蘇，18，16分】如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離

8、均不少于80m經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)， （1）求新橋BC的長； （2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？解：解法一：（1）如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率又因為ABBC，所以直線AB的斜率設點B的坐標為(a,b)，則kBC=， k AB=，解得a=80，b=120 所以BC=因此新橋BC的長是150 m（2）設保護區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60)由條件知，直線BC的方程為，即，由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到

9、直線BC的距離是r，即因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m，所以，即，解得故當d=10時,最大，即圓面積最大 所以當OM = 10 m時，圓形保護區(qū)的面積最大解法二：（1）如圖，延長OA, CB交于點F因為tanBCO=所以sinFCO=，cosFCO=因為OA=60,OC=170，所以OF=OC tanFCO=CF=，從而因為OAOC，所以cosAFB=sinFCO=，又因為ABBC，所以BF=AF cosAFB=，從而BC=CFBF=150因此新橋BC的長是150 m（2）設保護區(qū)的邊界圓M與BC的切點為D，連接MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設MD=r m，OM=d

10、m(0d60)因為OAOC，所以sinCFO =cosFCO，故由（1）知，sinCFO =所以因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m，所以，即，解得，故當d=10時，最大，即圓面積最大所以當OM = 10 m時，圓形保護區(qū)的面積最大（19）【2014年江蘇，19，16分】已知函數其中e是自然對數的底數 （1）證明：是上的偶函數； （2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍；（3）已知正數a滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結論解：（1），是上的偶函數（2）由題意，即，即對恒成立令，則對任意恒成立，當且僅當時等號成立，（3），當時在上單調增，令，即在上單調減，存

11、在，使得，即，設，則，當時，單調增；當時，單調減，因此至多有兩個零點，而，當時，；當時，；當時，（20）【2014年江蘇，20，16分】設數列的前n項和為若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得，則稱是“H數列” （1）若數列的前n項和，證明：是“H數列”； （2）設是等差數列，其首項，公差若是“H數列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“H數列”和，使得成立解：（1）當時，當時，時，當時，是“H數列”（2），對，使，即，取得，又，（3）設的公差為d，令，對，對，則，且為等差數列的前n項和，令，則當時；當時；當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數，因此對，都可找到，使成立，即為

12、“H數列”的前項和，令，則對，是非負偶數，即對，都可找到，使得成立，即為“H數列”，因此命題得證注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試，21題有A、B、C、D 4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試時間30分鐘考試結束后，請將答題卡交回2 答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3 請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨

13、水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗數學【選做】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（21-A）【2014年江蘇，21-A，10分】（選修4-1：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，C、 D是圓O 上位于AB異側的兩點證明：OCB=D解：因為B，C是圓O上的兩點，所以OB=OC故OCB=B又因為C, D是圓O上位于AB異側 的兩點，故B，D為同弧所對的兩個圓周角，所以B=D因此OCB=D（21-B）【2014年江蘇，21-B，10

14、分】（選修4-2：矩陣與變換）已知矩陣，向量，為實數，若，求的值解：，由得解得（21-C）【2014年江蘇，21-C，10分】（選修4-4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數)，直線l與拋物線交于兩點，求線段AB的長解：直線l：代入拋物線方程并整理得，交點，故（21-D）【2014年江蘇，21-D，10分】（選修4-5：不等式選講）已知，證明：解：因為x>0, y>0, 所以1+x+y2，1+x2+y，所以(1+x+y2)( 1+x2+y)=9xy【必做】第22、23題，每小題10分，計20分請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內（22）【2014年江蘇，22，10分】盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為，隨機變量X表示 中的最大數，求X的概率分布和數學期望解：（1）一次取2個球共有種可能情況，2個球顏色相同共有種可能情況，取出的2個球顏色相同的概率（2）X的所有可能取值為，則；X的