121排列1教學(xué)設(shè)計(jì)

1、排列（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，并能利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計(jì)數(shù)問題.過程與方法：經(jīng)歷排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程以及將簡單的計(jì)數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題，體會(huì)“化歸”思想的魅力.教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)，利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計(jì)數(shù)問題.教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)回顧：1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這

2、件事共有 種不同的方法2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事 應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完

3、成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制二、師生互動(dòng)，新課講解：問題1（課本P14問題1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？分析：這個(gè)問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素解決這一問題可分兩個(gè)步驟：第 1 步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法；第 2 步，確定參加下午活

4、動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在 3 名同學(xué)中選出 2 名，按照參加上午活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列的不同方法共有 3×2=6 種，如圖 1.2一1 所示把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素 a , b ，c。中任取 2 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 種問題2（課本P15問題2）從1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共

5、可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法由分步計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法顯然，從 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第 1 步，確定百位上的數(shù)字，在 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)數(shù)字中任取 1 個(gè)，

6、有 4 種方法；第 2 步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的 3 個(gè)數(shù)字中去取，有 3 種方法；第 3 步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的 2 個(gè)數(shù)字中去取，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法， 因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1. 2一2 所示由此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231,

7、 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。同樣，問題 2 可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a, b, c，d中任取 3 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24種.樹形圖如下 a b 2排列

8、的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列例1、下列問題中哪些是排列問題

9、？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（8）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線（9）有10個(gè)車站，共需要多少種車票？（10）安排5個(gè)學(xué)生為班里的5個(gè)班干部，每人一個(gè)職位？答：是排列（2）（4）（6）（8）（9）4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的

10、一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=由此，求可以按依次填3個(gè)空位來考慮，=，求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式： （）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .例2： 例3：（課本P18例1）用計(jì)算器計(jì)算： (1）； (2）; (3）.解：用計(jì)算器可得：由（ 2 ) ( 3 ）我們看到，那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？即.排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式： =.即 = 例4解方程：3 解：由排列

11、數(shù)公式得：， ，即，解得 或，且，原方程的解為例5解不等式：解：原不等式即，也就是，化簡得：，解得或，又，且，所以，原不等式的解集為例6求證： ； 證明： ，原式成立說明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來證明或化簡課堂練習(xí)1：（課本P20練習(xí)NO：1；2；3；4；5；6）課堂練習(xí)2：1、計(jì)算：（1） （2）答：（1）348；（2）642、從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有種不同的種植方法？（答：24）3、從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5

12、名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有種不同的方法？（答：60）4、信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（ C）（A）1 （）（）6 （D）27三、課堂小結(jié)，鞏固反思：排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列 四、分層作業(yè)：A組： 1.=9×10×11×12,則m=()A.3B.4C.5

13、D.6【解析】選B.=9×10×11×12中共有4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,故m=4.2. 5+4=()A.107B.323C.320D.348【解析】選D.原式=5×5×4×3+4×4×3=348.3.從6本不同的書中選出2本送給兩名同學(xué),每人一本共有多少種給法()A.6種B.12種C.30種D.36種【解析】選C.由排列數(shù)定義知,共有=6×5=30種.4.下列各式中與排列數(shù)相等的是()A.B.n(n-1)(n-2)(n-m) C.D.·【解析】選D.因?yàn)?,·=n=n=,所以=·.5、（課本P27習(xí)題1.2 A組 NO：1）6、（課本P27習(xí)題1.2 A組 NO：3）7、（課本P27習(xí)題1.2 A組 NO：4）8、（課本P27習(xí)題1.2 A組 NO：5）B組：1.+2+3+n=()A.(n-1)!-1 B.n!-1 C.(n+1)!-1 D.(n+2)!-1【解析】選C.因?yàn)閚=n·n!=(n+1-1)n!=(n+1)·n