最新中考數(shù)學(xué)：反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)-5 -例1：如圖，菱形OABC勺頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)例2:B,則k的值為(若A. 1C. 24a2 2 .y (a 1)x是反比例函數(shù)，則 aB. -1 C. ±1D.任意實(shí)數(shù)D. 32的取值為()例3:k2 _已知k0k2,則函數(shù)yk1x 1和y 上的圖象大致是1>例4：如圖，一次函數(shù)y=kx+1 (kw。)與反比例函數(shù)y=(門甘0)的圖象有公共點(diǎn) A (1, 2).直線l，x軸于點(diǎn)N (3, 0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B, C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 ABC的面積？x1 .寫出一個(gè)

2、圖象經(jīng)過點(diǎn)1, 1的反比例函數(shù)解析式.2a 12 .已知反比例函數(shù) y ，當(dāng)a 時(shí)，其圖象在一、三象限內(nèi)，當(dāng)a 時(shí),x其圖象在第二、四象限內(nèi)，y隨X增大而增大.k3 .已知函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2, 6 ,則函數(shù)y 的解析式為 .4 .面積為4的矩形一邊為x,另一邊為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）B組6 .已知y與2x 1成反比例，且x 1時(shí)，y 2 ,那么當(dāng)x 0時(shí)，y .7.如圖正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)k2y 一父于點(diǎn)A,從A向x軸、y軸分力1J作垂線,x所構(gòu)成的正方形的面積為 4。分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。求出正、反比例函數(shù)圖像的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。求

3、ODC勺面積。k .8 .如圖， 已知反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=ax+b的圖象父于 M (2, nj)和N x(1, 一 4)兩點(diǎn).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求 MON勺面積；(3)請(qǐng)判斷點(diǎn)P (4, 1)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.k 一9 .反比例函數(shù)y k的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A (2, 3) , P為x軸正半軸上x的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)P在什么位置時(shí)，OPA為直角三角形，求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo).1 k10.如圖，正比例函數(shù) y x的圖象與反比例函數(shù) y (k 0)在第一象限的圖象交于 A 2x點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足

4、為 M ,已知 OAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) B與點(diǎn)A不重合)，且 B點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為1,在x軸上求一點(diǎn) P ,使PA PB最小.反比例函數(shù)例1:如圖，菱形OABC勺頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3, 4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)ky= k（x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,則k的值為（ x-10 -A. 12B. 20C. 24【答案】D.【解析】過C點(diǎn)作CDLx軸，垂足為D,根據(jù)點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k的值.D. 32C坐標(biāo)求出OD CD BC的值，進(jìn)而求出 B解：過C點(diǎn)作CD!x軸，垂足為D.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3, 4） ,

5、 OD=3 CD=4 .OC= OD2+CD2=32+42=.5 OC=BC=5 .點(diǎn) B 坐標(biāo)為(8, 4),一反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B, 1. k=32 . x所以應(yīng)選D.【方法指導(dǎo)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度有一定難度，是一道不錯(cuò)的習(xí)題.【易錯(cuò)警示】不能綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)、勾股定理、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)而出錯(cuò).a2 2例2:若y （a1）x是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A. 1B . - 1C. ±1 D.任意實(shí)數(shù)【答案】：A.【解析】此函數(shù)是反比例函數(shù),fa+10 9,解得 a=1.U2-2=-l

6、【方法指導(dǎo)】 本題考查的是反比例函數(shù)的定義，先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可.【易錯(cuò)警示】解答時(shí)易把系數(shù) a+1w0漏掉而錯(cuò)得a=±1.例3：已知k10k2,則函數(shù)yk1x 1和y k2的圖象大致是【解析】因?yàn)閗10,所以直線y Kx1經(jīng)過一、三、四象限，由此，可以排除選項(xiàng) B和D;又因?yàn)閗2 0,雙曲線y ，的兩個(gè)分支分別在第一、 三象限，只有選項(xiàng)A符合.由 x此確定答案只能選 A【方法指導(dǎo)】在同一坐標(biāo)系中綜合考查幾種函數(shù)圖象的問題比較常見，因?yàn)檫@類題通常涉及到地待定系數(shù)比較多，而且范圍不定，如果把步驟規(guī)劃好，不理清思路，就會(huì)弄糊涂.例4：如圖，一次函數(shù)y

7、=kx+1 (kw。)與反比例函數(shù)y=(。甘0)的圖象有公共點(diǎn) A(1, 2).直線l，x軸于點(diǎn)N (3, 0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B, C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 ABC的面積？【思路分析】(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過A作AE垂直于x軸，三角形 ABC面積= 三角形BDN 面積-三口安排下 ADE面積-梯形 AECNW積，求出即可.【解析】(1)將A (1, 2)代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2,即k=1

8、,，一次函數(shù)解析式為 y=x+1 ;將A (1, 2)代入反比例解析式得：m=2,反比例解析式為 y=;(2)設(shè)一次函數(shù)與 x軸交于D點(diǎn)，令y=0,求出x= - 1 ,即OD=1,A (1, 2),，AE=2, OE=1 Nl (3, 0),到B橫坐標(biāo)為3, 將x=3代入一次函數(shù)得：y=4,將x=3代入反比例解析式得：y=, .B (3, 4),即 ON=3 BN=4, C (3,),即 CN=(+2) X則 Sa ab(=Sa bdn- S ade- S 梯形 aec= X4X4 X 2X2 X【方法指導(dǎo)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函

9、數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.1. y2. a3. y1 x0.5,a 0.53 x4. C5.B6. 67. (1) y=x, y - ,(2)(-2, -2)(3) 2x8.解：由已知，得一 4=, k = 4, y=.又: 圖象過 M (2, nj)點(diǎn)，mt= =2, y1x2一, 2ab 2- 一口 a 2= ax+b圖象經(jīng)過 M N兩點(diǎn)，.，解之得，y=2x2.a b 4 b 21(2)如圖，對(duì)于 y=2x 2,y=0 時(shí)，x=1, A (1,0) , OA= 1, . S mon= Sa moa-F Sa noa= OA, MC+ 1OA ND= 1X1X2+1X1X4 = 3.2224(3)將點(diǎn)P (4, 1)的坐標(biāo)代入y= 4 ,知兩邊相等, xk9.解：(1)將 A(2,3)代入 y -, x得k 6.所以函數(shù)解析式為 y 6.x當(dāng) OPA 90 時(shí)，P(2,0).當(dāng) OAP 90時(shí)，過A作AH x軸于H , 由 OAH s、aph ,得OH也.即phAH PH913所以，OP 2 - -.22 13 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-32