特殊的平行四邊形

1、18.2.1 矩形（1）一、自主預(yù)習(xí)1觀察圖形特征，得出概念. 叫做矩形.2矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形一切的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角 ；矩形的對(duì)角線 ；矩形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 3“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（會(huì)證明）四、例題學(xué)習(xí)ODCBA例：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB。求證：AOB是等邊三角形。綜合應(yīng)用拓展OBCDA在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4.（1）判斷AOD的形狀；（2）求對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng).三、檢測(cè)1（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 （2

2、）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm， cm， cm， cm2（選擇） （1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） （A）矩形的對(duì)角線互相平分 （B）矩形的對(duì)角線相等 （C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì)（ B）4對(duì)（C）6對(duì)（D）8對(duì)3已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度數(shù)18.2.1 矩形(

3、二)一、自主預(yù)習(xí)1.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸2.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線AC=10cm，邊BC=8cm，則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi)二、學(xué)習(xí)新知：1、矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是： 2、矩形的判定方法矩形判定方法1（定義判定）：_矩形判定方法2：_矩形判定方法3：_二、合作解疑下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ ） （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ ） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（ ） （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（ ） (5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（ ）（6）對(duì)角

4、線互相平分且相等的四邊形是矩形；（ ） （7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ）三、例題學(xué)習(xí)例1.：已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積例2 已知：如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H求證：四邊形EFGH是矩形練習(xí)：1.下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2.滿足下列條件（ ）的四邊形是矩形。A有三個(gè)

5、角相等 B.有一個(gè)角是直角 C.對(duì)角線相等且互相垂直 D.對(duì)角線相等且互相平分綜合應(yīng)用拓展如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN是矩形。三、檢測(cè)1、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是（ ）A、兩條對(duì)角線互相平分 B、兩條對(duì)角線相等C、兩條對(duì)角線互相平分且相等 D、兩條對(duì)角線互相垂直。3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD

6、=BC, AEB=DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.18.3.1 菱形的性質(zhì)一、自主預(yù)習(xí)1. 如何從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來(lái)？菱形平行四邊形 的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步驟剪下一個(gè)四邊形。所得四邊形為什么一定是菱形？菱形為什么是軸對(duì)稱圖形？有 對(duì)稱軸。 圖中相等的線段有： 圖中相等的角有： 菱形的性質(zhì)： 二、合作解疑（20分鐘）1.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，ABC=60；沿菱形的兩條對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積。1CBA3、如圖是邊長(zhǎng)為16cm的活動(dòng)菱形衣

7、帽架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則1= .4.如右圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.FEDCAB求證：ABEADF；AEF=AFE.綜合應(yīng)用拓展如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)； (2)菱形ABCD的面積三、檢測(cè)1_的平行四邊形叫做菱形 2按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四邊形是菱形 3木工做菱形窗欞時(shí)總要保持四條邊框一樣長(zhǎng)，道理是_ 4菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_，面積是_ 5下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（ ） A對(duì)角線相等B是中心對(duì)稱圖形C是軸對(duì)稱

8、圖形D對(duì)角線互相平分6菱形的周長(zhǎng)為20 cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)是_；一組對(duì)邊的距離是_7以菱形ABCD的鈍角頂點(diǎn)A引BC邊的垂線，恰好平分BC，則此菱形各角是_ 18.2.2菱形的判定一、自主預(yù)習(xí)1復(fù)習(xí)（1）菱形的定義： （2）菱形的性質(zhì)1 性質(zhì)2 2、菱形判定方法1（定義判定）： 菱形判定方法2： 菱形判定方法3： 二、合作解疑1.判斷題，對(duì)的畫(huà)“”錯(cuò)的畫(huà)“”(1).對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（ ）(2).一條對(duì)角線垂直另一條對(duì)角線的四邊形是菱形（ ）(3).對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ）(4).對(duì)角線相等的四邊形是菱形（ ）2.已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC

9、的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形3.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形(2) 過(guò)A作AEBC于E點(diǎn), 過(guò)A作AFCD于F.用等積法說(shuō)明BC=CD.(3) 求證：四邊形ABCD是菱形.綜合應(yīng)用拓展如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)ABNPQMDC求證：MN與PQ互相垂直平分三、檢測(cè)1填空：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是 ；（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是 ；（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是 ；（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線 的四邊形是菱形

10、2下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）（A）兩條對(duì)角線相等 （B）兩條對(duì)角線互相垂直（C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直 （D）兩條對(duì)角線互相垂直平分3如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。18.2.3 正方形一、自主預(yù)習(xí)自學(xué)教材58-59頁(yè)，落實(shí)：性質(zhì)判定方法正方形邊：角對(duì)角線：對(duì)稱性：二、合作解疑1.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分DAE，求證：BE + DF =AE.2如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF=CF，DC+CE =AE，求證：AF平分DAE.綜合應(yīng)用拓展已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一