版）第19章+矩形、菱形、正方形檢測(cè)題

1、第19章 矩形、菱形、正方形檢測(cè)題（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （2013·四川涼山中考）如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（ ）A.14B.15C.16D.172.下列命題中，正確的是（ ）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形3.（2013·陜西中考）如圖，在矩形ABCD中，AD2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN，若四邊形MB

2、ND是菱形，則等于（ ）A.B.C.D.4.（2013·成都中考）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合.若AB=2,則CD的長(zhǎng)為（ ）A.1B.2C.3D.45.已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、DA、CD、BC的中點(diǎn).若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.3 B.4 C.6 D.86.如圖所示，將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（ ）7.如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，則對(duì)角線AC等于（ ）A20 B15 C10 D58.

3、如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形，則圖中 的度數(shù)是（ ）A60oB55o C50o D45o9（2013·山東威海中考）如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF.添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ）A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF10.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2 cm，則這個(gè)正方形的面積為（ ）A.4 cm2 B.2 C. 2 cm2 D. 22 cm2二、填空題（每小題3分，共21分）11.（2013·南京中考）如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)

4、A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 2 cm,A=120°,則EF= cm.12.（2013·山東濰坊中考）如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OBOD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCD成為菱形.（只需添加一個(gè)即可）13.已知菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi).14.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)ABCDO第16題圖15.（2013·北京中考）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 .16.

5、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=OA=2 cm，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)cm，BC的長(zhǎng)為_(kāi)cm.17.（2013·江西中考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 .三、解答題（共49分）18.（8分）（2013·南京中考）如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PMAD,PNCD,垂足分別為M，N.(1)求證:ADB=CDB;(2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正

6、方形.19.（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并說(shuō)明它和圖中已有的某一條線段相等（只需說(shuō)明一組線段相等即可）：（1）連接_ ； （2）猜想：_； （3）試證明你的猜想. 20.（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CEBF，垂足為M，請(qǐng)找出圖中和BE相等的線段，并說(shuō)明你的結(jié)論.21.（8分）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DEAG，垂足為E，且DE=DC（1）求證：DE=AB；（2）根據(jù)條件

7、請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論22.（9分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線，交AC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q.（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由.23.（8分）（2013·山東青島中考）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn).（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)ADAB 時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）第19章 矩形、菱形、正方形

8、檢測(cè)題參考答案1.C 解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=4，由B=60°得到ABC是等邊三角形，所以AC=4.則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為16.2.C 解析：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò); 兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，B錯(cuò); 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D錯(cuò).故選C.3. C 解析:設(shè)AB=x,AM=y,則BM=MD=2x-y.在RtABM中，根據(jù)勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x=y,故 =.4.B 解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折疊后點(diǎn)C

9、與點(diǎn)C重合，所以CD=CD=2.5.B 解析： 矩形ABCD的面積為2×4=8，SBEH=×1×2=1， 陰影部分的面積為8-1×4=4，故選B 6.C7.D 解析：在菱形ABCD中，由BCD = 120o，得 B= 60o.又 BA=BC ， ABC是等邊三角形， AC= AB = 5 .8.A 解析：觀察圖形，在等腰梯形的一個(gè)上底角頂點(diǎn)處有三個(gè)上底角，因而等腰梯形上底角等于120o，所以=60°.9. D 解析:本題綜合考查了直角三角形、線段的垂直平分線的性質(zhì)與菱形、正方形的判定方法等知識(shí).因?yàn)镋F垂直平分BC，所以BE

10、=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四邊形BECF為菱形.如果BC=AC,那么ABC=90°÷2=45°,則EBF=90°，能證明四邊形BECF為正方形.如果CFBF,那么BFC=90°,能證明四邊形BECF為正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能證明四邊形BECF為正方形.當(dāng)AC=BF時(shí)，可得AC=BE=EC=AE,此時(shí)ABC=30°，則EBF=60°，不能證明四邊形BECF為正方形.點(diǎn)撥:判定一個(gè)四邊形是正方形一般有兩種方法：一是先證明它是矩形，再證明一組鄰邊相等或證明對(duì)角線互相垂直；二

11、是先證明它是菱形，再證明有一個(gè)角是直角或證明對(duì)角線相等.10.B 解析：如圖，正方形ABCD中，AC=2，則AB2+BC2=AC2=4，即2AB2=4，所以AB2=2，所以正方形的面積為2 cm2，故選B.11. 解析:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中位線的性質(zhì).連接BD，AC. 四邊形ABCD是菱形， ACBD，AC平分BAD. BAD=120°， BAC=60°， ABO=90°-60°=30°. AOB=90°， AO=AB=×2=1（cm）.由勾股定理得BO= cm， DO= cm. 點(diǎn)A沿EF折疊后與O

12、重合， EFAC，EF平分AO. ACBD， EFBD， EF為ABD的中位線， EF=BD=×（+）=(cm).12. OAOC或ADBC或ADBC或ABBC等（答案不唯一） 解析:本題主要考查了菱形的判定方法，屬于條件開(kāi)放型題目.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.13.6 解析： 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分， 根據(jù)勾股定理，可求得另一條對(duì)角線長(zhǎng)的一半為3，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為614.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ，又AC=10，BC=8 ，所以AB=6，所以五個(gè)小矩形

13、的周長(zhǎng)之和為2×8+6=28.15. 20 解析:本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)和勾股定理.在RtABC中，因?yàn)锳B=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因?yàn)镺是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，所以O(shè)M=12CD=2.5，BO=12AC=6.5，AM=12AD=6，所以四邊形ABOM的周長(zhǎng)=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.16.4 2 3 解析：因?yàn)镺A=2 cm，所以AC=4 cm.又因?yàn)锳C=BD，所以BD=4 cm.BC2=AC2-AB2=16-4=12，所以BC=2 3（cm）.17. 2 解析:在RtADE中，M為

14、DE中點(diǎn)，故SAEM=SADM,所以SAEM=SAED，同理SBNC=SBFC，SDMNF=SBEDF，所以S陰影=S矩形ABCD=AB·BC=×2×2=2.18.分析:本題考查了全等三角形和正方形的判定.（1）根據(jù)SAS定理可證明ABDCBD，從而得ADB=CDB.（2）先根據(jù)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”證得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”得PM=PN，從而證得矩形MPND是正方形.證明:(1) BD平分ABC, ABD=CBD.又 BA=BC,BD=BD, ABDCBD. ADB=CDB.(2) PMAD,PNCD, PMD

15、=PND=90°.又 ADC=90°, 四邊形MPND是矩形.由（1）知ADB=CDB,又PMAD,PNCD, PM=PN. 四邊形MPND是正方形.點(diǎn)撥:（1）證明三角形全等是證明角相等或線段相等的常用方法；（2）因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以遇到角平分線和兩條垂線段時(shí)通常考慮這兩條垂線段 相等.19.分析：觀察圖形可知應(yīng)該是連接AF，可通過(guò)證ABF和ADE全等來(lái)實(shí)現(xiàn)AF=AE解：（1）如圖，連接AF.（2）AF=AE.（3） 四邊形ABCD是菱形， AB=AD， ABD=ADB， ABF=ADE.在ABF和ADE中， ABFADE， AF=AE20.解：和B

16、E相等的線段是AF.理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=BC，A=ABC=90°.因?yàn)镃EBF，所以ECB+FBC=90°.又因?yàn)锳BF+FBC=90°，所以ABF=ECB.在AFB和BEC中，所以AFBBEC，所以BE=AF.21.（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，且DE=CD， DE=AB.（2）解：ABFDEA證明如下：在矩形ABCD中， BCAD， BFA=EAD. DEAG， AED=90°. B=90°， AED=B.又 AB=DC=DE， ABFDEA22.分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

17、相等，從而不難求得其周長(zhǎng)；（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)及菱形的判定說(shuō)明解：（1） ABMP，QMAC， 四邊形APMQ是平行四邊形，B=PMC，C=QMB AB=AC， B=C， B=QMB，C=PMC BQ=QM，PM=PC 四邊形AQMP的周長(zhǎng)=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a（2）當(dāng)點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APMQ是菱形，理由如下： 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，ABMP，QMAC， QM，PM是三角形ABC的中位線 AB=AC， QM=PM=AB=AC又由（1）知四邊形APMQ是平行四邊形， 平行四邊形APMQ是菱形23. 分析:本題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS證明ABM和DCM全等.（2）先證四邊形MENF是平行四邊形，再證它的一組鄰