23空間向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算01

1、數(shù)學(xué)：選修2-1 四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案空間向量及加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算 編寫：羅向陽 編寫：陸建軍目標(biāo)導(dǎo)航課時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 能說出空間向量的定義和相關(guān)概念。2 能正確使用空間向量的加法和減法運(yùn)算法則。3 能說出空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義。4 能正確使用共線向量定理和共面向量定理。課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)【知識線索】一、空間向量的定義：在空間，既具有 ，又具有 的 叫做空間向量。二、空間向量的有關(guān)概念 向量的模： 零向量： 單位向量： 相等向量： 相反向量： 三、向量加法的運(yùn)算律： （1）交換律： （2）結(jié)合律： 四、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義 實(shí)數(shù)與向量的乘積 仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算

2、。 （1）0時(shí)，與方向 （2）0時(shí)，與方向 （3）= 0時(shí)，= 五、向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律： （1）分配律： （2）結(jié)合律： 六、共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量，（）。/的充要條件是 存在實(shí)數(shù)，使 七、共面向量定理：若兩個(gè)向量，不共線，那么向量與向量，共面的 充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對（x,y）,使 疑難導(dǎo)思課中師生互動(dòng)【知識建構(gòu)】1、 如何理解零向量的方向2、 你能證明空間向量的交換律和結(jié)合律嗎？與證明平面向量的結(jié)合律有什么不同？3、 空間直線的向量表示式是 4、 空間平面ABC的向量表示式是 5、 已知空間任意一點(diǎn)O不共線的三點(diǎn)A,B,C，滿足向量關(guān)系式 = x+y+Z（其中x+y+z

3、=1） 的點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C是否共面？【典例透析】例1如圖，在長方體ABCD-ABCD中，O為AC的中點(diǎn)（1） 化簡：1- （2） 設(shè)E是棱DD上的點(diǎn)，且=1若=x+y+z1,試求x,y,z的值。例2如圖，在正方ABCD-ABCD中，E在A1D1上，且A1E=2ED1, F在對角線A1C上，且A1F= FC求證：E,F,B三點(diǎn)共線。例3如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點(diǎn)O做射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,并且使=K,求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面【課堂檢測】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是ABCD所在的平面外的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,PD.

4、設(shè)點(diǎn)E,F,G,H分別為PAB, PBC, PCD的重心。試用向量方法證明E,F,G,H四點(diǎn)共面?！菊n堂小結(jié)】達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課后訓(xùn)練提升課時(shí)訓(xùn)練(一) A組1.已知兩非零向量e1,e2不共線，設(shè)a=e1+e2(,且+) 則（ ）A. a/ e1 B. a/ e2 C. a與e1,e2共面 D.以上情況均有可能2.在下列條件下，使M與A,B,C一定共面的是 （ ）A.=3-2- B. +=C. += D. =-+3.若e1,e2不共線，則下列各組中的兩個(gè)向量a，b共線的是（ ）A, a= e1- e2, b=e1+e2 B. a=-e2, b=2e1-3e2C. a=e1-e2, b=2e1-3e2 D. a= e1+e2, b=e1-e24.在正四面體OABC中，= a,= b, = c，若G是OBC的重心，則= (用a, b, c表示)。5.已知A,B,C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外一點(diǎn)O,給出下列表達(dá)式子：=x+y+,其中x,y,z是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M與A,B,C四點(diǎn)共面，則x+y= B