圓與相似三角形復(fù)習(xí)知識點

1、 圓中的基本圖形和常見數(shù)學(xué)思想圓一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，因為圓中知識點很多，綜合性也很強(qiáng)。而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來考察學(xué)生的能力。 把圓中涵蓋的知識點融入到幾個基本圖形中，并教會學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形。另外一定要幫助學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法。歸納了以下幾個方面的內(nèi)容，概述如下。1 圓中基本圖形主要有這個圖形中涵蓋了：、垂徑定理及其推論；、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍；、半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關(guān)系；、直徑所對的圓周角是直角這個圖形中涵蓋了：、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角，、相似關(guān)系

2、;、割線定理這個圖形中涵蓋了：、 弦切角等于所夾弧所對的圓周角，、相似關(guān)系;、切割線定理 這個圖形中涵蓋了：、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，并且到三角形三個頂點的距離相等、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍這個圖形中涵蓋了：、從圓外引圓的兩條切線，切線長相等。、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，并且到三角形三條邊的距離相等、三角形的面積和周長、內(nèi)切圓半徑三者的關(guān)系，、三角形兩條內(nèi)角角平分線組成的夾角與第三個內(nèi)角的關(guān)系這個圖形中涵蓋了：、 同弧所對的圓周角相等，、相似關(guān)系，、相交弦定理 這個圖形中涵蓋了：、直徑所對的圓周角是直角，度的圓周角所對的弦是直徑、相似關(guān)系，射影定理，、直角

3、三角形的外心在斜邊的中點、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半 這個圖形中涵蓋了：1、切線長定理2、連心線垂直平分公共弦3、圓的對稱性這個圖形中涵蓋了:等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長三者的比例關(guān)系。這個圖形中涵蓋了:正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長三者的比例關(guān)系。 這個圖形中涵蓋了:正六邊形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長三者的比例關(guān)系。添加輔助線.圓中常見輔助線有:1.已知直徑時,常構(gòu)造直徑所對的圓周角.2.連接半徑或者作弦心距, 構(gòu)造直角三角形,為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件.3.與切線有關(guān)的問題也常常連接圓心和切點, 構(gòu)造直角三角形.4.兩圓

4、的問題中常常連接兩個圓心或者連接兩圓的交點.5.需要轉(zhuǎn)化角度的時候，常作弦構(gòu)造同弧所對的圓周角2 圓中常用的數(shù)學(xué)方法有1.設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，或者引入?yún)?shù)，構(gòu)造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題，這不僅僅是解決圓中計算題常用的方法，其實也是解決幾何問題常用的方法。2.轉(zhuǎn)化的思想：例如： 證明線段相等 證明角相等 利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中間量 找中間量 利用同弧或者等弧 利用互余或者互補(bǔ)的角轉(zhuǎn)化 利用中點或者中位線 利用同弧或者等弧 利用線段的垂直平分線 利用平行線的性質(zhì) 利用對稱性 利用角平分線或者對頂角的性質(zhì)3.另還有分類討論的思想， 從

5、特殊到一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。 四點共圓：方法1 把被證共圓的四個點連成共斜邊的兩個直角三角形，（兩側(cè)或同側(cè)），從而即可肯定這四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時，即可肯定這四點共圓相似三角形與圓似三角形的性質(zhì)是幾何證明的重要工具，是證明線段和差問題、相等問題、比例問題、角相等問題的重要方法,尤其在圓中,相似三角形有著極其重要的作用.1、相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的中線，角平分線，高線，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.2、相似三角形的判定方法 （1）三邊對應(yīng)成比例的兩個

6、三角形相似 （2）兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個三角形相似 （3）兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 3、相似三角形中幾個的基本圖形 4、由相似三角形得到的幾個常用定理定理1 平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形形似. 如圖，若,則,或. 定理2 平行切割定理 如圖，分別是的邊上的點，過點的直線交于,若,則 定理3 （平行線分線段成比例定理）兩條直線被一組平行線截得的對應(yīng)線段成比例. 如圖，若，則 , 定理4（角平分線性質(zhì)定理） 如圖，分別是的內(nèi)角平分線與外角平分線，則.定理5 射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個直角三角形，這兩個三角形與原三角形相似.定理6 相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， 定理7 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， 定理8 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線