山東數(shù)學(xué)理科模擬試卷二答案

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷（二）數(shù) 學(xué) 理工農(nóng)醫(yī)類 （山東卷）參考答案2012.4.評分說明：1本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知

2、識和基本運算，每小題5分，滿分60分。題號123456789101112答案DABCBDCBDBAC二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。133145151162三、解答題17本小題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力，滿分12分。解：函數(shù)的最小正周期6分的最小值為，此時，使取得最小值時的取值集合. 12分18本小題為概率應(yīng)用問題，主要考查古典概型的概率計算；離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：（）記“顧客摸球三次被停止”為事件A，則 4分（）的可能取值為0,40,80，5分， ，,8分0408010分（元）12分19本小題

3、主要考查空間中的基本關(guān)系，考查線面垂直及線面角的計算，考查識圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力。 證明： （） ,由余弦定理，得 2分,4分CADPB。ExyZF（）在底面ABCD內(nèi)過D作直線DF/AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標系，5分由（）知 A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a），6分, 7分, 8分（）在（）中的空間坐標系中A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）C（-3，0）， 9分，=10分，設(shè)為面PAB的法向量，由得，由得，取，11分由DE/面PAB得：，即12分20解：（1）證法一：當(dāng)時，不等式成立，假設(shè)時，成立2分 當(dāng)時

4、，5分時，時成立綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立6分證法二：當(dāng)時，結(jié)論成立；假設(shè)時結(jié)論成立，即2分當(dāng)時，由函數(shù)的單增性和歸納假設(shè)有4分因此只需證：，而這等價于，顯然成立，所以當(dāng)是，結(jié)論成立；綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立6分（2）解法一：8分10分又顯然，故成立12分解法二： （由（1）的結(jié)論）8分10分所以12分解法三：8分10分故，因此12分21解： （1）依題意有： 6分（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得： 8分 ，由與共線，得 10分故，12分22本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價變換思想，以及綜合運用知識解決新情境、新問題的能力。解：（1）由a=0， 可得記，則在（1，+）上恒成立等價于求得 當(dāng)時;當(dāng)時， 故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故 7分（2）存在m=，使得函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）若，則，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，不合題意; 若，由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）單調(diào)遞減區(qū)間為（0， ） 而h（x）在（0，+