系統(tǒng)辨識習(xí)題解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上系統(tǒng)辨識習(xí)題解答1-14、若一個過程的輸入、輸出關(guān)系可以用MA模型描述，請將該過程的輸入輸出模型寫成最小二乘格式。 提示： MA模型 定義解：因?yàn)镸A模型，其中，從而所以當(dāng)定義，則有最小二乘格式： ，其中e(k)是誤差項(xiàng)。2-3、設(shè)是一個平穩(wěn)的有色噪聲序列，為了考慮這種噪聲對辨識的影響，需要用一種模型來描述它。請解釋如何用白噪聲和表示定理把表示成AR模型、MA模型和ARMA模型。解：根據(jù)表示定理，在一定條件下，有色噪聲e(k)可以看成是由白噪聲v(k)驅(qū)動的線性環(huán)節(jié)的輸出，該線性環(huán)節(jié)稱為成形濾波器，其脈沖傳遞函數(shù)可寫成 即 其中 根據(jù)其結(jié)構(gòu)，噪聲模型可區(qū)分為以下三類：

2、自回歸模型（AR模型）： 平均滑動模型（MA模型）： 自回歸平均滑去模型（ARMA模型）： 34、根據(jù)離散Wiener-Hopf方程，證明解：由于M序列是循環(huán)周期為，為序列移位脈沖周期，自相關(guān)函數(shù)近似于函數(shù)，為序列的幅度。設(shè)數(shù)據(jù)的采樣時間等于，則離散Wiener-Hopf方程為： 當(dāng)序列的循環(huán)周期大于過程的過渡過程時間時，即充分大時，離散Wiener-Hopf方程可寫成： 由于M序列的自相關(guān)函數(shù)為，代入上式得4 證明： （1） (2) ， (3) , (4) ,解： (1) 由于，所以（2）由于，及 （3）由于，所以 （4）由于，所以418、考慮如下模型其中，u(k)和z(k)是模型的輸入輸出

3、變量，v(k)是零均值白噪聲。定義參數(shù)向量請利用增廣最小二乘思想，寫出模型參數(shù)的遞推辨識算法。解：令及 則模型化成最小二乘格式： 令，及 則噪聲模型也化成最小二乘格式：數(shù)據(jù)向量he(k)包含著不可測的噪聲量，這可用相應(yīng)的估計值代替：其中， 則可寫出利用增廣最小二乘法得到的遞推算法：可表示成：419、考慮如下模型其中，u(k)和z(k)分別為模型的輸入和輸出變量，它們是可測的；v(k)是零均值白噪聲，它是不可測的。試從Markov估計概念出發(fā)，證明該模型的參數(shù)向量的估計值可以寫成如下加權(quán)最小二乘算法的形式，式中，為數(shù)據(jù)矩陣，為輸出向量，加權(quán)矩陣取，其中矩陣C為解：令及 則模型化成最小二乘格式：準(zhǔn)則函數(shù)取，其中為加權(quán)因子，對所有的k，都必須大于零。對于 (L為數(shù)據(jù)長度)，可以構(gòu)成線性方程組式中 則，式中為加權(quán)矩陣，它是正定的對角陣，由加權(quán)因子構(gòu)成， 設(shè)使得J（）最小，則有：從而：，當(dāng)是正則矩陣時，模型的加權(quán)最小二乘解為。由于，所以 由Markov估計，,其中矩陣C為，取加權(quán)陣。P532/4：解：（1）由參數(shù)估計值偏差的估計式：我們有： （A）由于為獨(dú)立同分布，均值為零的不相關(guān)隨機(jī)變量，因此有：對（A）式兩邊求期望值，我