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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上系統(tǒng)辨識習(xí)題解答1-14、若一個過程的輸入、輸出關(guān)系可以用MA模型描述,請將該過程的輸入輸出模型寫成最小二乘格式。 提示: MA模型 定義解:因為MA模型,其中,從而所以當(dāng)定義,則有最小二乘格式: ,其中e(k)是誤差項。2-3、設(shè)是一個平穩(wěn)的有色噪聲序列,為了考慮這種噪聲對辨識的影響,需要用一種模型來描述它。請解釋如何用白噪聲和表示定理把表示成AR模型、MA模型和ARMA模型。解:根據(jù)表示定理,在一定條件下,有色噪聲e(k)可以看成是由白噪聲v(k)驅(qū)動的線性環(huán)節(jié)的輸出,該線性環(huán)節(jié)稱為成形濾波器,其脈沖傳遞函數(shù)可寫成 即 其中 根據(jù)其結(jié)構(gòu),噪聲模型可區(qū)分為以下三類:
2、自回歸模型(AR模型): 平均滑動模型(MA模型): 自回歸平均滑去模型(ARMA模型): 34、根據(jù)離散Wiener-Hopf方程,證明解:由于M序列是循環(huán)周期為,為序列移位脈沖周期,自相關(guān)函數(shù)近似于函數(shù),為序列的幅度。設(shè)數(shù)據(jù)的采樣時間等于,則離散Wiener-Hopf方程為: 當(dāng)序列的循環(huán)周期大于過程的過渡過程時間時,即充分大時,離散Wiener-Hopf方程可寫成: 由于M序列的自相關(guān)函數(shù)為,代入上式得4 證明: (1) (2) , (3) , (4) ,解: (1) 由于,所以(2)由于,及 (3)由于,所以 (4)由于,所以418、考慮如下模型其中,u(k)和z(k)是模型的輸入輸出
3、變量,v(k)是零均值白噪聲。定義參數(shù)向量請利用增廣最小二乘思想,寫出模型參數(shù)的遞推辨識算法。解:令及 則模型化成最小二乘格式: 令,及 則噪聲模型也化成最小二乘格式:數(shù)據(jù)向量he(k)包含著不可測的噪聲量,這可用相應(yīng)的估計值代替:其中, 則可寫出利用增廣最小二乘法得到的遞推算法:可表示成:419、考慮如下模型其中,u(k)和z(k)分別為模型的輸入和輸出變量,它們是可測的;v(k)是零均值白噪聲,它是不可測的。試從Markov估計概念出發(fā),證明該模型的參數(shù)向量的估計值可以寫成如下加權(quán)最小二乘算法的形式,式中,為數(shù)據(jù)矩陣,為輸出向量,加權(quán)矩陣取,其中矩陣C為解:令及 則模型化成最小二乘格式:準(zhǔn)則函數(shù)取,其中為加權(quán)因子,對所有的k,都必須大于零。對于 (L為數(shù)據(jù)長度),可以構(gòu)成線性方程組式中 則,式中為加權(quán)矩陣,它是正定的對角陣,由加權(quán)因子構(gòu)成, 設(shè)使得J()最小,則有:從而:,當(dāng)是正則矩陣時,模型的加權(quán)最小二乘解為。由于,所以 由Markov估計,,其中矩陣C為,取加權(quán)陣。P532/4:解:(1)由參數(shù)估計值偏差的估計式:我們有: (A)由于為獨立同分布,均值為零的不相關(guān)隨機(jī)變量,因此有:對(A)式兩邊求期望值,我
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