上海市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試青浦區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽查考試

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流上海市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試青浦區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽查考試.精品文檔.青浦區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題Q.2013.01.18（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）學(xué)生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 2函數(shù)的反函數(shù)_ 3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 4若

2、，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于_ _5已知正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積 6若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是 7在中，則8若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個(gè)即可）9如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 10甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機(jī)分配到四個(gè)不同崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是 11已知與()直線過點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是 12已知滿足對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是_ _13正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一

3、個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 14設(shè)，且滿足，則二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）16對(duì)于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是（ ） .逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”  否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”  . 以上三者都不對(duì)17已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（ ）18已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)

4、且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值（ ）.恒為正數(shù)恒為負(fù)數(shù) .恒為0 .可正可負(fù) 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.20(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列滿足 （1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21(本題

5、滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知，滿足 （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若對(duì)所有恒成立，且，求的取值范圍22(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（1）若為的中點(diǎn)，求證:；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請(qǐng)你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）23(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿

6、足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由青浦區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期終數(shù)學(xué)參考解答（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）Q.2013.01.18一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1；2；3；42；5；6；7；8；9；10；111；12；13；14-31已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍_

7、 2函數(shù)的反函數(shù)3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 4若，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于_2 5已知：正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積 6若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是 7在中，則8若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個(gè)即可）9如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 10甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機(jī)分配到四個(gè)不同崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是 11已知與()直線過點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是 1 12已知滿足對(duì)任意都有成立，那么的取值范圍是_

8、 13正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 14設(shè)且滿足，則_ 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）16對(duì)于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是（ D ） .逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”  否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)” .逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”  . 以上三者都不對(duì)17已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的

9、對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（ ）18已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值（ A ）.恒為正數(shù)恒為負(fù)數(shù).恒為0.可正可負(fù) 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖已知四棱錐中的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.（1）解法 一：連結(jié)，可證，直線與所成角等于直線與所成角 2分因?yàn)榇怪庇诘酌?所以,點(diǎn)分別是的中點(diǎn), 在中,4分即異

10、面直線與所成角的大小為6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得， 2分直線與所成角為，向量的夾角為 4分又，即異面直線與所成角的大小為6分（說明：兩種方法難度相當(dāng)）(2) 因?yàn)榇怪庇诘酌?所以，即，同理8分底面四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144 12分20(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列滿足 （1）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1），2分 為等差數(shù)列又，4分6分（2）設(shè)，則310分 14分 21(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知

11、，滿足 （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若對(duì)所有恒成立，且，求的取值范圍解：（I）由得 2分即4分所以，其最小正周期為 6分（II）因?yàn)閷?duì)所有恒成立所以，且 8分因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以 9分由正弦定理得， 12分所以的取值范圍為 14分22(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分.設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（1）若為的中點(diǎn)，求證：；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請(qǐng)你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）解：（1）解法一：設(shè)2分 ，4分又

12、7分解法二（點(diǎn)差法）：設(shè)兩式相減得即3分 7分（2）逆命題：設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)若，則為的中點(diǎn)9分證法一：由方程組10分因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，所以，即，設(shè)、則 ，12分又因?yàn)椋?，故E為CD的中點(diǎn)14分證法二：設(shè)則，兩式相減得即9分又，即 12分得，即為的中點(diǎn)14分（3）設(shè)直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)則為中點(diǎn)的充要條件是16分23(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，試