尼曼-半導(dǎo)體物理與器件第四章1

1、第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）0第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）1內(nèi)層允帶內(nèi)層允帶都為滿帶都為滿帶導(dǎo)帶：基本無電子占據(jù)導(dǎo)帶：基本無電子占據(jù)價帶：價電子占滿價帶：價電子占滿導(dǎo)帶之上仍有很多導(dǎo)帶之上仍有很多允帶，但都為空帶允帶，但都為空帶允帶允帶允帶允帶允帶允帶禁帶禁帶禁帶禁帶允帶允帶禁帶禁帶第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）2 k坐標(biāo)下的量子態(tài)密度坐標(biāo)下的量子態(tài)密度gT(k)：k坐標(biāo)下單位體積的坐標(biāo)下單位體積的量子態(tài)數(shù)目量子態(tài)數(shù)目 k坐標(biāo)下的量子態(tài)數(shù)坐標(biāo)下的量子態(tài)數(shù)Z(k)=V1*gT(k)，V1（k坐標(biāo)坐標(biāo)下的體積）下的體積）對對k坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)dZ(k)

2、E(k)k dZ(E) 狀態(tài)密度狀態(tài)密度g(E)=dZ(E)/(V2*dE)，V2（直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系下的體積）下的體積）第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）3 半導(dǎo)體中的載流子半導(dǎo)體中的載流子 摻雜原子與能級摻雜原子與能級 非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體 施主和受主的統(tǒng)計學(xué)分布施主和受主的統(tǒng)計學(xué)分布 電中性狀態(tài)電中性狀態(tài) 費(fèi)米能級的位置費(fèi)米能級的位置 小結(jié)小結(jié)第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）4 是指沒有外界影響（如電壓、電場、磁場或是指沒有外界影響（如電壓、電場、磁場或者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。是晶體中不含雜質(zhì)和晶是晶體中不含雜質(zhì)和

3、晶格缺陷的純凈半導(dǎo)體。格缺陷的純凈半導(dǎo)體。改變半導(dǎo)體的電學(xué)特性。改變半導(dǎo)體的電學(xué)特性。是雜質(zhì)原子類型和濃度的函數(shù)。是雜質(zhì)原子類型和濃度的函數(shù)。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）5 載流子：在半導(dǎo)體內(nèi)可以運(yùn)動形成電流的電載流子：在半導(dǎo)體內(nèi)可以運(yùn)動形成電流的電子或空穴。子或空穴。 載流子載流子定向運(yùn)動定向運(yùn)動形成電流；形成電流； 半導(dǎo)體兩種載流子：導(dǎo)帶半導(dǎo)體兩種載流子：導(dǎo)帶電子電子和價帶和價帶空穴空穴； 半導(dǎo)體中電流大小取決于：半導(dǎo)體中電流大小取決于：載流子濃度載流子濃度，載流，載流子運(yùn)動速度（子運(yùn)動速度（定向的平均速度定向的平均速度）；）； 載流子濃度推導(dǎo)計算用到載流子濃度推導(dǎo)計算用到狀

4、態(tài)密度狀態(tài)密度和和分布函數(shù)分布函數(shù)。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）6 理想的本征半導(dǎo)體理想的本征半導(dǎo)體：晶體中：晶體中不含雜質(zhì)和晶格缺陷的純凈不含雜質(zhì)和晶格缺陷的純凈半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級位于禁半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級位于禁帶中心附近。帶中心附近。 費(fèi)米能級的位置需保證電子費(fèi)米能級的位置需保證電子和空穴濃度的相等。和空穴濃度的相等。 若電子和空穴的有效質(zhì)量相若電子和空穴的有效質(zhì)量相同，狀態(tài)函數(shù)關(guān)于禁帶對稱。同，狀態(tài)函數(shù)關(guān)于禁帶對稱。 普通半導(dǎo)體（普通半導(dǎo)體（Si），），EgkT，導(dǎo)帶電子和價帶空穴的分布導(dǎo)帶電子和價帶空穴的分布可用可用玻爾茲曼近似玻爾茲曼近似代替。代替。fF(E)=1/2gv

5、(E)1-fF(E)=p(E)gc(E) fF(E)=n(E)面積面積=p0 （空穴（空穴濃度）濃度）面積面積=n0（電子（電子濃度）濃度）第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）7 根據(jù)狀態(tài)密度和分布函數(shù)，得到導(dǎo)帶中某一能根據(jù)狀態(tài)密度和分布函數(shù)，得到導(dǎo)帶中某一能量值的量值的： 則整個導(dǎo)帶范圍內(nèi)單位體積的總電子濃度則整個導(dǎo)帶范圍內(nèi)單位體積的總電子濃度 cFn EgE fE 0ccEcFEngE fE dE對應(yīng)于該能量的對應(yīng)于該能量的導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度對應(yīng)于該能量的占據(jù)幾率對應(yīng)于該能量的占據(jù)幾率第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）8 價帶中某一能量值的空穴濃度：價帶中某一能

6、量值的空穴濃度： 則整個價帶范圍內(nèi)單位體積的總空穴濃度：則整個價帶范圍內(nèi)單位體積的總空穴濃度： 1vFp EgEfE 01vvEcFEpgEfEdE對應(yīng)于該能量的對應(yīng)于該能量的價帶空穴狀態(tài)密度價帶空穴狀態(tài)密度對應(yīng)于該能量的空位幾率對應(yīng)于該能量的空位幾率第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）93 2034211 expccEncEFmnEEdEEEhkT 將前一章狀態(tài)密度和分布函數(shù)代入上公式將前一章狀態(tài)密度和分布函數(shù)代入上公式3 2034211 expvvEpvEFmpEEdEEEhkT狀態(tài)密度函數(shù)狀態(tài)密度函數(shù)玻爾茲曼近似玻爾茲曼近似費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)

7、體（1）10導(dǎo)帶電子濃度可化簡為：導(dǎo)帶電子濃度可化簡為：為方便計算，變量代換：為方便計算，變量代換：3 20342expcnFcEmEEnEEdEhkTcEEkT3 21 203042expexpncFm kTEEndhkT積分項被稱為伽積分項被稱為伽馬函數(shù)馬函數(shù)2第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）11 因而：因而：其中，其中，Nc為為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度（數(shù)量級一般在（數(shù)量級一般在1019cm-3)，且，且3 20222exp expncFcFcm kTEEnhkTEENkT3 2222ncm kTNh第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）12 同理可得空穴濃度：

8、同理可得空穴濃度： 其中，其中，Nv為為價帶的有效狀態(tài)密度價帶的有效狀態(tài)密度（數(shù)量級一般在（數(shù)量級一般在1019cm-3) 。3 20222exp exppFvFvvm kTEEphkTEENkT3 2222pvm kTNh第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）13 影響影響n0和和p0的因素的因素 mn*和和mp*的影響的影響材料的影響材料的影響 溫度的影響溫度的影響 Nc、NvT f(Ec)、f(Ev)T3 20222exppFvkTmEEphkT3 20222expncFkTmEEnhkT2323TNTNvcT，Nc、NvexpexpcFFvEEkTEEkTT，幾率，幾率第四章第四章

9、 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）14 EF位置的影響位置的影響 EFEc，Ec-EF，n0EF越高，電子（導(dǎo)帶）越高，電子（導(dǎo)帶）的填充水平（幾率）越高；的填充水平（幾率）越高； EFEv，EF-Ev，p0EF越低，電子（價帶）越低，電子（價帶）的填充水平越低（空位幾率越高）。的填充水平越低（空位幾率越高）。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）15 本征半導(dǎo)體：不含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體材料。本征半導(dǎo)體：不含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體材料。 本征半導(dǎo)體中，載流子主要來源于本征激發(fā)。本征半導(dǎo)體中，載流子主要來源于本征激發(fā)。 本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子濃度本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子濃度ni等于價帶空穴等于價帶空穴

10、濃度濃度pi，稱為，稱為（ ）。）。 本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級：。 本征半導(dǎo)體，電中性條件：本征半導(dǎo)體，電中性條件：=第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）16 當(dāng)溫度一定時，當(dāng)溫度一定時，n0、p0之積與之積與EF無關(guān)；這表明：導(dǎo)帶電子無關(guān)；這表明：導(dǎo)帶電子濃度與價帶空穴濃度是相互制約的，這是動態(tài)熱平衡的一濃度與價帶空穴濃度是相互制約的，這是動態(tài)熱平衡的一個反映。個反映。200expexpcFFvicvEEEEnn pN NkTkT本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：n0=p0=ni（ni本征載流子濃度）本征載流子濃度）本征載流子濃度只和溫度、禁帶寬度本征載流子濃度只和溫度、禁帶寬

11、度Eg有關(guān)有關(guān)expgEkTcvcvcvEEN NN N ekT第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）17本征載流子濃度和溫度的關(guān)系本征載流子濃度和溫度的關(guān)系T，ni第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）18 由本征半導(dǎo)體的電中性條件：由本征半導(dǎo)體的電中性條件：n0=p0expexpcFiFivcvEEEENNkTkTkTEENkTEENvFivFicclnlnln22cvvFicEENkTEN3lnln24pvmidgapmidgapcnmNkTEEkTNm 當(dāng)空穴有效質(zhì)量大時，相對應(yīng)價帶有效狀態(tài)密度當(dāng)空穴有效質(zhì)量大時，相對應(yīng)價帶有效狀態(tài)密度大，因而費(fèi)米能級向?qū)埔员ＷC導(dǎo)帶電子與

12、大，因而費(fèi)米能級向?qū)埔员ＷC導(dǎo)帶電子與價帶空穴相等。相反亦然：價帶空穴相等。相反亦然： 由于由于kT是個很小的能量值（常溫下），對于常見半導(dǎo)是個很小的能量值（常溫下），對于常見半導(dǎo)體（體（Si、Ge、GaAs），其禁帶能量遠(yuǎn)大于），其禁帶能量遠(yuǎn)大于kT，因此費(fèi)，因此費(fèi)米能級相對于禁帶中央的偏移總是很?。◣资啄芗壪鄬τ诮麕е醒氲钠瓶偸呛苄。◣资甿eV）。）。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）19pnFimidgappnFimidgapmmEEmmEE，Eg(Si)：1.12eV50meV第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）20 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨摻雜而變化。半導(dǎo)體的導(dǎo)電

13、性強(qiáng)烈地隨摻雜而變化。硅中的硅中的施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)與與受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）21 Ed=EcEd Ea=EaEv 采用玻爾的原子模采用玻爾的原子模型近似計算電離能。型近似計算電離能。 左表表明施主雜質(zhì)左表表明施主雜質(zhì)在硅和鍺中電離能在硅和鍺中電離能大約為幾十大約為幾十meV。EcEvEdEcEvEa施主雜質(zhì)電離施主雜質(zhì)電離n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體受主雜質(zhì)電離受主雜質(zhì)電離p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）22 III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜情況比較復(fù)雜。族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜情況比較復(fù)雜。 以砷化鎵為例，以砷化鎵為例，II價元素價

14、元素的雜質(zhì)（的雜質(zhì)（Be、Mg、Zn等）在砷等）在砷化鎵中取代鎵原子，表現(xiàn)為化鎵中取代鎵原子，表現(xiàn)為受主特性受主特性，而，而VI價元素價元素的雜的雜質(zhì)（質(zhì)（S、Se、Te等）則代砷原子，表現(xiàn)為等）則代砷原子，表現(xiàn)為施主特性施主特性。 至于至于IV價元素價元素（硅、鍺等），在砷化鎵中既可取代鎵原（硅、鍺等），在砷化鎵中既可取代鎵原子，表現(xiàn)出施主特性，也可取代砷原子，表現(xiàn)出受主特性，子，表現(xiàn)出施主特性，也可取代砷原子，表現(xiàn)出受主特性，這類雜質(zhì)通常被稱為這類雜質(zhì)通常被稱為雙性雜質(zhì)雙性雜質(zhì)。 實驗結(jié)果表明，在砷化鎵中，實驗結(jié)果表明，在砷化鎵中，鍺原子鍺原子傾向于表現(xiàn)為傾向于表現(xiàn)為受主雜受主雜質(zhì)質(zhì)，而，

15、而硅原子硅原子則傾向于表現(xiàn)為則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）23 右表所示右表所示為幾種常見為幾種常見雜質(zhì)在砷化雜質(zhì)在砷化鎵中的雜質(zhì)鎵中的雜質(zhì)電離能。電離能。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）24 非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體：摻入定量的特定的雜質(zhì)原子（施主：摻入定量的特定的雜質(zhì)原子（施主或受主），從而熱平衡電子和空穴濃度不同于本征或受主），從而熱平衡電子和空穴濃度不同于本征載流子濃度的半導(dǎo)體材料。載流子濃度的半導(dǎo)體材料。 摻入的雜質(zhì)原子改變電子和空穴分布，摻入的雜質(zhì)原子改變電子和空穴分布，EF偏離禁帶中心。偏離禁帶中心。 摻入施主雜質(zhì)，雜質(zhì)電離形

16、成摻入施主雜質(zhì)，雜質(zhì)電離形成導(dǎo)帶電子導(dǎo)帶電子和和正電中心（施主正電中心（施主離子），離子），不產(chǎn)生空穴（實際上空穴減少），電子濃度超過不產(chǎn)生空穴（實際上空穴減少），電子濃度超過空穴，此半導(dǎo)體稱為空穴，此半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體；其中，電子為多數(shù)載流；其中，電子為多數(shù)載流子，空穴為少數(shù)載流子。子，空穴為少數(shù)載流子。 摻入受主雜質(zhì)，形成摻入受主雜質(zhì)，形成價帶空穴價帶空穴和和負(fù)電中心（受主離子），負(fù)電中心（受主離子），空穴濃度超過電子，空穴濃度超過電子，p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體，多子為空穴。，多子為空穴。第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）25摻入摻入施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)，費(fèi)米能級費(fèi)米能級向?qū)б苿?/p>

17、向?qū)б苿?，?dǎo)帶電子濃，導(dǎo)帶電子濃度增加，空穴濃度減少。度增加，空穴濃度減少。過程：施主電子熱激發(fā)躍過程：施主電子熱激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶增加導(dǎo)帶電子濃遷到導(dǎo)帶增加導(dǎo)帶電子濃度；施主電子躍遷到價帶度；施主電子躍遷到價帶與空穴復(fù)合，減少空穴濃與空穴復(fù)合，減少空穴濃度；施主原子改變費(fèi)米能度；施主原子改變費(fèi)米能級位置，導(dǎo)致其重新分布。級位置，導(dǎo)致其重新分布。EcEdEv第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）26摻入摻入受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)，費(fèi)米能級費(fèi)米能級向價帶移動向價帶移動，導(dǎo)帶電子濃，導(dǎo)帶電子濃度減少，空穴濃度增加。度減少，空穴濃度增加。過程：價帶電子熱激發(fā)到過程：價帶電子熱激發(fā)到受主能級增加價帶空穴濃

18、受主能級增加價帶空穴濃度；導(dǎo)帶電子躍遷到受主度；導(dǎo)帶電子躍遷到受主能級減少導(dǎo)帶電子濃度；能級減少導(dǎo)帶電子濃度；受主原子改變費(fèi)米能級位受主原子改變費(fèi)米能級位置，導(dǎo)致重新分布。置，導(dǎo)致重新分布。EvEcEa第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）27 載流子濃度載流子濃度n0和和p0的公式：的公式： 只要滿足玻爾茲曼近似條件，下式即可成立只要滿足玻爾茲曼近似條件，下式即可成立 只要只要滿足玻爾茲曼近似條件滿足玻爾茲曼近似條件，n0p0的乘積為本征載流子濃的乘積為本征載流子濃度（和材料性質(zhì)有關(guān)，與摻雜無關(guān)）的平方。度（和材料性質(zhì)有關(guān)，與摻雜無關(guān)）的平方。 熱平衡半導(dǎo)體狀態(tài)半導(dǎo)體的基本公式。熱平衡半導(dǎo)體狀態(tài)半導(dǎo)體的基本公式。0expcFcEEnNkT0expFvvEEpNkT200gEkTicvn pnN N e第四章第四章 平衡半導(dǎo)體（平衡半導(dǎo)體（1）28 0expexpexpcFiFFicFiFFiccEEEEEEEEnNNkTkTkT載流子濃度載流子濃度n0、p0的另一種表達(dá)方式：的另一種表達(dá)方式：expcFiicEEnNkT0expFFiiEEnnkT同樣地：同樣地：0expFFiiEEpnkTEFEFi電子濃度超