靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、  8-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體  一、靜電感應(yīng)  靜電平衡條件金屬導(dǎo)體由大量的帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣構(gòu)成。無論對(duì)整個(gè)導(dǎo)體或?qū)?dǎo)體中某一個(gè)小部分來說，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣的正電荷的總量是相等的，導(dǎo)體呈現(xiàn)電中性。若把金屬導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，導(dǎo)體中的自由電子在作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還將在電場(chǎng)力作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，從而使導(dǎo)體中的電荷重新分布。在外電場(chǎng)作用下，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應(yīng)現(xiàn)象。如上圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為的均強(qiáng)電場(chǎng)中放入一塊金屬板G，則在電場(chǎng)力的作用下，金屬板內(nèi)部的自由電子將逆著外電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，使得G的兩個(gè)側(cè)面出現(xiàn)了等量

2、異號(hào)的電荷。于是，這些電荷在金屬板的內(nèi)部建立起一個(gè)附加電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度和外來的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反。這樣，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度就是和的疊加。開始時(shí)，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，自由電子會(huì)不斷地向左移動(dòng)，從而使增大。這個(gè)過程一直延續(xù)到金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，即時(shí)為止。這時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，滿足以下條件：（1）    導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；（2）    導(dǎo)體表面處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，都與導(dǎo)體表面垂直；（3）導(dǎo)體為一等勢(shì)體。 討論：導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度與表面垂直 在靜電平衡時(shí)

3、，不僅導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體表面也沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，這就要求導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與表面垂直。 假若導(dǎo)體表面處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面不垂直，則電場(chǎng)強(qiáng)度沿表面將有切向分量，自由電子受到該切向分量相應(yīng)的電場(chǎng)力的作用，將沿表面運(yùn)動(dòng)，這樣就不是靜電平衡狀態(tài)了。討論：導(dǎo)體是等勢(shì)體 導(dǎo)體的靜電平衡條件，也可以用電勢(shì)來表述。 由于在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，因此，如在導(dǎo)體內(nèi)取任意兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即電場(chǎng)強(qiáng)度沿兩點(diǎn)間任意路徑的線積分應(yīng)為零，即這表明，在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)是相等的。 至于導(dǎo)體的表面，由于在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度與表面垂直，電場(chǎng)強(qiáng)度沿表面的分

4、量，即的切向分量為零，因此導(dǎo)體表面上任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差亦應(yīng)為零，即故在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面為一等勢(shì)面。 不言而喻，導(dǎo)體內(nèi)部與導(dǎo)體表面的電勢(shì)是相等的，否則就仍會(huì)發(fā)生電荷的定向運(yùn)動(dòng)。 總之，當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電勢(shì)處處相等，導(dǎo)體為一等勢(shì)體。 二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布在靜電平衡時(shí)，帶電導(dǎo)體的電荷分布可運(yùn)用高斯定理來討論。如下圖所示，有一帶電導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，由于在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的為零，所以通過導(dǎo)體內(nèi)任意高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量亦必為零，即于是根據(jù)高斯定理，此高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和必然為零。所以可得到如下結(jié)論：在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在表面上，導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷

5、。擴(kuò)充內(nèi)容：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)電荷的分布 如果有一空腔的導(dǎo)體帶有電荷圖(a), 這些電荷在空腔導(dǎo)體的內(nèi)外表面上如何分布呢？若在導(dǎo)體內(nèi)取高斯面，由于在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以有這說明在空腔的內(nèi)表面上沒有凈電荷。然而在空腔內(nèi)表面的不同部位是否有可能出現(xiàn)符號(hào)相反的正、負(fù)電荷，而使內(nèi)表面上凈電荷為零的情況呢圖(b)？我們?cè)O(shè)想如果在空腔內(nèi)表面點(diǎn)附近出現(xiàn)，而在空腔內(nèi)表面點(diǎn)附近出現(xiàn)，則在空腔內(nèi)就要有始于正電荷而終于負(fù)電荷的電場(chǎng)線。 也就是說，空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度就不等于零了。 這時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿由至的線積分也將不等于零。于是，在，兩點(diǎn)之間就存在電勢(shì)差。 顯然，這與導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)為一等勢(shì)體的條件相違

6、背的。 因此，帶電的空腔導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)，空腔內(nèi)表面不會(huì)以任何形式分布電荷，電荷只能全部分布在空腔導(dǎo)體的外表面上。下面討論帶電導(dǎo)體表面的電荷面密度與其鄰近處電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。如下圖所示，設(shè)在導(dǎo)體表面上取一圓形面積元，當(dāng)足夠小時(shí)，上的電荷分布可當(dāng)作是均勻的，其電荷面密度為，于是上的電荷為。以面積元為底面積作一如下圖所示的扁圓柱形高斯面，下底面處于導(dǎo)體內(nèi)部。由于電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以通過下底面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零；在側(cè)面上，電場(chǎng)強(qiáng)度要么為零，要么與側(cè)面的法線垂直，所以通過側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量也為零；只有在上底面上，電場(chǎng)強(qiáng)度與垂直，所以通過上底面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，這也就是通過扁圓柱形高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。由于

7、此高斯面包圍的電荷為, 所以，根據(jù)高斯定理可有即    (8-1)其方向與導(dǎo)體表面垂直。至于帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后導(dǎo)體表面的電荷是如何分布的，則是一個(gè)復(fù)雜問題，定量研究是很困難的，因?yàn)閷?dǎo)體表面的電荷分布不僅與導(dǎo)體本身的形狀有關(guān)，而且還與導(dǎo)體周圍的環(huán)境有關(guān)。即使對(duì)于孤立導(dǎo)體，其表面電荷面密度與曲率半徑之間也不存在單一的函數(shù)關(guān)系。一般地說，導(dǎo)體的曲率半徑越小的地方，電荷密度越大，其表面的電場(chǎng)強(qiáng)度越大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度大到足以使導(dǎo)體表面的空氣電離時(shí)，導(dǎo)體上的電荷就會(huì)通過這部分電離的空氣釋放而形成尖端放電。尖端放電會(huì)使電能白白損耗，還會(huì)干擾精密測(cè)量和通訊。然而尖端放電

8、也有很廣的用途。擴(kuò)充內(nèi)容：導(dǎo)體表面電荷密度與曲率半徑的關(guān)系實(shí)驗(yàn)表明，如把一定量的電荷放到如圖所示的非球形導(dǎo)體上，當(dāng)?shù)竭_(dá)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體為一等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為一等勢(shì)面。 在點(diǎn)附近，曲率半徑較小，其電荷面密度和電場(chǎng)強(qiáng)度的值較大；而在點(diǎn)附近，曲率半徑較大，其電荷面密度和電場(chǎng)強(qiáng)度的值較小。 如圖給出帶有等量異號(hào)電荷的一個(gè)非球形導(dǎo)體和一塊平板導(dǎo)體的電場(chǎng)線圖像。 從圖中可以看出，曲率半徑較小的帶電導(dǎo)體表面附近，電場(chǎng)線密集，電場(chǎng)較強(qiáng)，尖端附近的電場(chǎng)最強(qiáng)。 帶電尖端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度特別大，已可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體。 在電場(chǎng)不過分強(qiáng)的情況下，帶電尖端經(jīng)由電離化的空氣而放電的過程，是比較平穩(wěn)

9、地?zé)o聲息地進(jìn)行的；但在電場(chǎng)很強(qiáng)的情況下，放電就會(huì)以暴烈的火花放電的形式出現(xiàn)，并在短暫的時(shí)間內(nèi)釋放出大量的能量。 這兩種形式的放電現(xiàn)象就是所謂的尖端放電現(xiàn)象。 例如，陰雨潮濕天氣時(shí)常可在高壓輸電線表面附近看到淡藍(lán)色輝光的電暈，就是一種平穩(wěn)的尖端放電現(xiàn)象。錄    象：避雷針三、靜電屏蔽若把一空腔導(dǎo)體放在靜電場(chǎng)中，靜電平衡時(shí)。電場(chǎng)線將終止于導(dǎo)體的外表面而不能穿過導(dǎo)體的內(nèi)表面進(jìn)入內(nèi)腔（下圖），因此，導(dǎo)體內(nèi)和空腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。這表明，我們可以利用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場(chǎng)，使空腔內(nèi)的物體不受外電場(chǎng)的影響。上面講的是用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場(chǎng)。有時(shí)也需要防止放在導(dǎo)體空腔中的電

10、荷對(duì)導(dǎo)體外其他物體的影響，這時(shí)，如把導(dǎo)體腔接地，導(dǎo)體空腔外面的電場(chǎng)就消失了，這樣，接地的導(dǎo)體空腔內(nèi)的電荷對(duì)導(dǎo)體外的電場(chǎng)就不會(huì)產(chǎn)生任何影響。綜上所述， 空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場(chǎng)的影響，而接地空腔導(dǎo)體將使空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響。這就是空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用。在實(shí)際工作中，常用編織得相當(dāng)緊密的金屬網(wǎng)來代替金屬殼體。例如，高壓設(shè)備周圍的金屬柵網(wǎng)，校測(cè)電子儀器的金屬網(wǎng)屏蔽室等，都是起靜電屏蔽作用的。擴(kuò)充內(nèi)容：(1)高壓線帶電作業(yè) (沒能下載下來)         (2)屏蔽實(shí)驗(yàn)室 （錄像）例

11、0; 有一外半徑為10cm，內(nèi)半徑為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑為5cm的同心金屬球（下圖）。若使球殼和球均帶有的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？解  為了計(jì)算球心的電勢(shì)，必須先計(jì)算出各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。我們先從球內(nèi)開始，如取以的球面為高斯面，則由導(dǎo)體的靜電平衡條件，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為  （）          (1)在球與球殼之間，作的球面為高斯面，由高斯定理，有或 得球與球殼間的電場(chǎng)強(qiáng)度     （）          (2)而對(duì)于所有的球面上的各點(diǎn)，由靜電平衡條件知其電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為零，即  （）          (3)由高斯定理可知，其內(nèi)所含有電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即已知球的電荷為，所以球殼內(nèi)的表面上的電荷必為。這樣，球殼的外表面上的電荷則應(yīng)是。再在球殼外面取的球面為高斯面，從而由高斯定理有其中。所以處的電場(chǎng)強(qiáng)度為    &#